bài tạp về elip

Néu phuong trinh chinh tac cuaE va néu moi quan hé giita PT chính tắc của E với các đặc điểm về hình dạng của E ?... Bai tap :Tim tam sai cua E trong các trường hợp sau : a/ các đỉnh

Néu phuong trinh chinh tac cua(E ) va néu moi quan hé giita PT chính tắc của (E) với các đặc điểm về hình dạng của (E) ?

Phuong trinh chinh tac va hinh dang cua E lip_

2 2

x

+551

a>b |4——— @ X —— a<b

-+ C

-C _

5 Đặc điểm chung F.l-c

* Co hai trục đối +

un

F.F,E oy

-

Tiết 21 BAI TAP VE ELIP (E)

Dạng 1 : xác định các yếu tố của ( E ) khi biết phương

trình của e líp Dạng 2 : lập phương trình chính tắc của e líp

Dang 3 : Tinh tam sai của (E)

2 2

7 2 ; X

Dang 2 : lap phuong trinh chinh tac cua e lip —= + 5 =|

a“ ñ Nội dung : Bài toán thường cho biết một số yếu tố như :tiêu

điểm ,tâm sai ,fiêu cự v v Ta phải viết PT chính tắc của (E)

Phương pháp : muốn lập phương trình chính tác của e líp thì từ

cac gia thiết của bài toán ta phải xác định được a ,b trong phương

> + 72 — 1

ab

* NéuF, Fre ox> a>b => a =b’ +c? va e=

* NéeuF, Fe oy>a<b => b=a+c và e= "

Khi đó biết 2 trong 4 yếu tố a;b;c;d ta tính được 2 yếu tố còn lại từ đó suy ra phương trình chính tắc |

+

Bài tập Lập phương trình chính tắc của e líp biết

a/ Tiéu diém F, (- 4; 0), F, ( 4; 0).tam sai e = 2 / 3

b/ Tiêu điểm thuộc trục oy Độ dài trục lớn bằng 6

| | và (E) đi qua điểm M (- 5/3 ;2)

Bài giải phương trình chính tắc của ( E ) có dạng Đ + ° —]

a a/ Tw gia thiét aah ox=a>bvac=4

i ee => a=-6 Yoy b?= a?- c?= 36 -16 = 20 = Ptcua(E): ~~

b/ Tw gia thiét > a<b;2b=6>b=3 viM(-5/3;2)e (E)

= | ; | =>a=5 => Ptcta(E): “42 =|

a 9 5 9

Dạng 3 : Tính tâm sai của (E)

Phương pháp Cần nắm vững định nghĩa :

Tâm sai của (E) bằng tỉ số giữabán tiêu cự và bán trục lớn

2 2 Chú ý : trong phương trình — + 7 —1

a

* Néua>b thi e=c/a

* Néua<b thi e=c/b

Bai tap :Tim tam sai cua ( E ) trong các trường hợp sau :

a/ các đỉnh trên trục bé nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông

b/ Độ dài trục lớn bằng k lần độ dài trục bé ( k > 1)

Bài giải 2-2

"5 + v— —]

a/ Gia su (E) c6 PT — Ö_ Và /F,BEF,=IV

N

rong AF,BF,vuong => OB=OF 2

2D

=

K

ìa=k _- 2— a2 h?— a2

CUNG CO

CHI :Trong bài này ta đã giải quyết những dạng bài tập nào ?

*_ lập phương trình chính tắc của e líp

* xác định các yếu tố của ( E ) khi biết phương trình của e

lip Tinh tam sai cua (E)

CH2 : Hãy nêu mối quan hệ giữa đặc điểm của PTchính tắc của

(E) và hình dạng của (E) ?

CH43 :Khi tâm sai của (E)— 0 ( hoặc —>1 ) Thì (E) có hình

dạng như thế nào ?

Phuong trinh chinh tac va hinh dang cua E lip_

——+——=Ì

a>b a = =»b’

I

I

“ Foy

I

| O Ha a

Đặc điểm chung >

F F,eox * Có hai trục đối xứng

_ — + Có một tâm đối xứng q

- Chú ý về tiêu cu cua (E )

Khi tiêu cự của (E) — 0 thì (E) gần như đường tròn

Khi tiêu cự của (E) —1 thi (E) rat det

À

0< e,<e,<e,<l

HUGNG DAN VE NHA

Hoan chinh cac y con lai cua bai tap :

bai 1, bai 6 (y c)

Bài học của chúng ta tạm dừng ở đáy Thân ái chao tam

biệt

Bài tập :Láp phương trình chính tắc ra e líp biết F,,F,€ 0x,

độ dài truc lớn bằng 8 ,tdm saie= +

xX ý

phương trình ( E ) có dang : at pT! với a>b

q

aco: a= Bass

Vậy phương trình chính tắc của elíp là: 1¿ ˆ ọ

Phương trình chính tắc và các yếu tố của Flíp

ở

xà y'

“a

ab

=]

(

`

Dạng 1 : xác định các yếu tố của ( E ) khi biết phương

trinh cua e lip

Biến đổi phương trình về dạng : 2 ` p2

* Néua>b= tim được c2= a2 - b? từ đó suy ra các yếu tố còn lai

# Nếu a<b = tìm được c?= b?- a? từ đó suy ra các yếu tố còn lại ( như toa độ tiêu điểm , toạ độ các đỉnh , tâm sai , v.v )

Bài tập : Xác định toa đô tiéu diém ,toa độ các đỉnh và tìm

tâm sai của ( E ) có phương trình : 25x?+ 9y?=225

Bài giải

H10 8n Ea 7a a +e =]

=> a<b =>F, Fe oy taco a*=9 = a=3

b? =25 => b=5

C=b-a => C=!16 =>c-=4

Suy ra:

Toa đô tiêu diém F,(0,-c ) =F, (0,- 4); F,(0,c) =F, (0,4)

Toa đô các đỉnh : A( 3,0); A(-3,0) ; B(0.5) ; B(0.-5)

4

lâm sal:e= = 5

E LIP (E)

1/ Dinh nghia:

Trong mặt phẳng cho 2 diém F,,F,c6 dinh goi 1a tiéu điểm

F IF2= 2C 5 40! la tiéu cu va 2a = const (2432)

ruc

¢ Truc tone: ủy = MF,+ MF, =2a

© do dai truc hho : 2b

° tiéu diém trén truc

- '‹<): ERERDDEOEER