Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn B; BM: 2.. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn O 3 Chứng minh MN.. Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tun
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x để biểu thức 1 x 1
x có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A = 2 3 2 2 288
Bài 2 (1,5 điểm)1) Rút gọn biểu thức A = 2
1
với ( x >0 và x ≠ 1) 2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 3 (2 điểm).Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + 1 và (d2) : y = (1 + 2m)x + 2
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Bài 4: (1 điểm)Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7
2
x x x
Bài 5.(4 điểm) Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho
600
MAB Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
3 Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó
4 Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng
ĐỀ SỐ 2
Bài 1.( 1,5điểm)1 Tính giá trị các biểu thức sau: 2 3 2 2
2 Chứng minh rằng 1 3 3 1
Bài 2.(2điểm) Cho biểu thức : P = 4 4 4
( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3 (2điểm) Cho hai đường thẳng : (d1): y = 1 2
2x và (d2): y = x2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox, C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)
Bài 4 (4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N Gọi
H là giao điểm của BN và CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tgBAC
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (2,5 điểm) 1 Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: a) 2009
2009 b)
1
2010 2009
2 Rút gọn biểu thức: 2 3 4 12
3 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x 3 x1
Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Xác định các hệ số a và b trong các trường hợp sau:
1 Đồ thị hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm (2;1)
2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III
Trang 2Bµi 3 (2 điểm) 1 Giải phương trình sau: 2x12 2x1
2 Tìm các số nguyên x thỏa mãn: x 1 2
Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H
trên các cạnh AB và AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M; MD) và (N; NE)
3 Gọi P là trung điểm MN, Q là giao điểm của DE và AH Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm Tính độ dài PQ
ĐỀ SỐ 4
Bài 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1 M = 3 6 2 3 3 2 2 P = 6 2 3
3 3
3 Q = 316 3128 : 2 3
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức : B = 1 4 1
(với x 0 ; x 4 )
1 Rút gọn biểu thức B 2 Tìm các giá trị của x thỏa mãn B = x 3 x6
Bài 3 (2 ®iểm) Cho hàm số y = (m + 2)x – 3 (m ≠ 2 )
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên R
2 Vẽ đồ thị hàm số khi m = –3
3 Gọi (d) là đường thẳng vẽ được ở câu 2, khi x 2;5 , tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của hàm số
Bài 4 (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH, I là trung điểm AB.
1/ Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI
2/ Kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB( tia Ax , By nằm cùng phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt Ax và By lần lượt tại E và K, tia BC cắt tia Ax ở M Cminh E là trung điểm AM
3/ Gọi D là giao điểm của CH và EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng
ĐỀ SỐ 5.
Bài 1: ( 1,5điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
1 A = 2 3 48 1 108
3
2 B = x2 2x 1 x ( với x 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm) Cho biểu thức P =
xy
( với x > 0; y > 0)
1 Rút gọn bểu thức P 2 Tính giá trị của P biết x ; y = 94
Bài 3: (1,5 điểm) 1 Tìm x không âm thỏa mãn: x 2
2 Giải phương trình: x2 9 3 x 3 0
Bài 4: (2 điểm) Cho hàm số y = (m – 2)x + 3 (m 2)
1 Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến 2 Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm M (2; 5)
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox một góc 450
4.Chứng tỏ rằng với mọi m , khi x = 0 đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Bài 5: (4 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp
điểm) Gọi H là giao điểm của OA và BC
1 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) Chứng minh CD // OA
3 Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE Cminh K là trung điểm CE
ĐỀ SỐ 6
Bài 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1 A = 9 1 6 2 1
3 3 3 1 2 3 1 3 1 3
2
Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức : P = x2 2x 1 3x
Trang 31 Rút gọn biểu thức P khi x 1 2 Tính giá trị biểu thức P khi x = 1
4
Bài 3 ( 2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = – x + 2 và y = x – 4 cĩ đồ thị là đường thẳng (d1) và (d2)
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi P là giao điểm của (d1) và (d2) Tìm tọa độ điểm P
3 (d1) cắt và (d2) lần lượt cắt Oy tại M và N Tính độ dài MN, NP và MP rồi suy ra tam giác MNP vuơng
Bài 4 (4 điểm) Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường trịn (O) tại
hai điểm C và D Gọi H là giao điểm của AB và CD
1 Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao? 2 Tính độ dài AH, BH, CD theo R
3.Gọi K là trung điểm của BC Tia CA cắt đường trịn (A) tại điểm thứ hai E khác
điểm C Chứng minh DK đi qua trung điểm của EB
ĐỀ SỐ 7.
Bài 1 ( 2,5 điểm) 1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + 7 cĩ căn bậc hai ?
2 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 27 2 48 5 75 : 2 3 b B = 5 1 2 3 5 1
5 1
Bài 2 (2 điểm) Cho biểu thức Q = 1 1
a b a b ( với a 0, b 0 , a b)
1 Rút gọn biểu thức Q 2 Cho Q = – 2 , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b
Bài 3 (1, 5 điểm) Cho hàm số y = (2 – m)x + 4.
1.Tìm m biết đồ thị hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x
2 Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm được
Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuơng ở A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D AB , E
AC) Vẽ các đường trịn tâm J đường kính AB và tâm I đường kính AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường trịn (J) ở M, tia HE cắt đường trịn (I) ở N
Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN là tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
4 Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính sin ABC ?
ĐỀ SỐ 8.
Bài 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
1 3 3 1
3
2 2 8 32 3 18 3 12 2 3 27
Bài 2.(2 điểm) Cho biểu thức: P = a b 4 ab b
b a
( với a 0, b 0 , a b)
1 Rút gọn biểu thức P 2 Tính giá trị của P khi a = 2 và b = 3 - 2 2
Bài 3 (2 điểm) Cho hai đường thẳng d : y = x + 2 và 1 d : y = 2x – 22
1 Vẽ d và 1 d trên cùng một hệ trục tọa độ 2
2 Gọi A là giao điểm của d và 1 d Tìm tọa độ điểm A và tính khoảng cách từ điểm A tới gốc tọa độ.2
Bài 4.(4 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm
cùng phía với nửa đường trịn M là điểm bất kỳ trên nửa đường trịn ( M khác
A và B) Tiếp tuyến tại M của nửa đường trịn cắt Ax và By lần lượt tại E và N
1 Chứng minh AE BN = R2
2 Kẻ MH vuơng gĩc By Đường thẳng MH cắt OE tại K Chứng minh AK MN
3 Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường trịn (O) để K nằm trên đường trịn (O) Trong trường hợp này hãy tính sinMAB ?
Đề 9
Trang 4Bài 1 : Rút gọn biểu thức: 4 2 3 3
2 2 3 ) 1 2 (
4
với x > 0 và x 4 Bài 2 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – 4
1) Vẽ đồ thị đường thẳng (d).
2) Viết phương trình đường thẳng () đi qua A(2;-3) có hệ số góc bằng 3.
Bài 3 : Cho (d ) : y = 1 12x 2 (d ) : y = -x + 22
Vẽ đồ thị của (d ) và (1 d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.2
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d ) và (1 d ) với trục hoành theo thứ tự là A, B và2
giao điểm của hai đường thẳng đó là C.Tìm tọa độ của A, B, C Tính các góc của ABC
( làm tròn đến độ)
Bài 4 : Cho tam giác ABC có Bˆ = 600, Cˆ = 40, BC = 12cm Tính AC.
Bài 5 : Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Gọi BC là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (B(O), C(O’)) Đường vuông góc với OO’ tại A cắt BC ở I.
1) Tính số đo góc BAC.
2) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
Đề 10
Câu 1 : a) Giải pt : 2 x 8 4x 3
b) Tìm đk xác định và rút gọn biểu thức P
a
1
1
1
1
2 2
1
a
a a
a
Câu 2: Cho hàm số y= m 3.xn (1)
a/ Với giá trị nào của m thì (1) là hàm số bậc nhất
b/ Với đk nào của câu a , tìm các giá trị của m và n dể đồ thị hàm số (1) trùng với đường thẳng y-2x +3 =0
Câu 3 : a/ Cho ví dụ về hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành Vẽ hai đường thẳng đó
b/ Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B,C Tính AB , BC
CA và SABC
Câu 4 : Cho ABC vuông tại A , BC= 5, AB = 2 AC
a/ Tính AC
b/ Từ A kẻ AH BC Trên AH lấy một điểm I sao cho AI= 1/3 AH
Từ C kẻ Cx // AH Gọi giao điểm của BI với Cx là D Tính SAHCD
c/ Vẽ hai đường tròn (B, AB ) và (C , AC) Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E c/m : CE là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Câu 5 : ChoABC vuông tại A Đường cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn : BH= 4cm , CH= 9 cm Gọi D,E theo thứ tự đó là chân đường vuông hạ từ H xuống AB và AC a/ tính DE
b/ c/m : AE AC = AD AB
Trang 5
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức 1 x 1
x có nghĩa:
Biểu thức 1 x 1
x có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức :
A = 2 3 2 2 288 = 222.2.3 23 22+ 144.2
= 4 12 2 18 + 12 2 = 22 24 2
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A
1
với ( x >0 và x ≠ 1)
x x x
= 2 1
= 2 1
1
x
= 12
1
x x
= x 1
2) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Tại x 3 2 2 giá trị biểu A = 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 Bài 3 (2 điểm)
1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau:
Trang 6F E
H O
N
M
B A
(d1) cắt (d2) a a ' 2m 1 2m
2m m 2 1
m1 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phép tính
Với m = – 1 ta có:
(d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 1) và (– 1; 0)
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm: (0; 2) và (2; 0)
(các em tự vẽ đồ thị)
Tìm tọa độ giao điểm của (d1): y = x + 1 và (d2): y = – x + 2 bằng phép tính:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm phương trình:
x + 1 = – x + 2 x + x = 2 – 1 2x = 1 1
2
x
Tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là : y = 1 1 3
2 2
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là: 1 3;
2 2
Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình: 9 27 3 1 4 12 7
2
9 3 3 1 4 3 7
2
3 3 3 1.2 3 7
2
3 x 3 7
3 7
3
x
(đk : x 3)
3 49
9
x
9
x
(thỏa mãn điều kiện )
Vậy S = 76
9
Bài 5.(4 điểm)
1 Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
|AMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên |AMB vuông ở M
Điểm M (B;BM), AM MBnên AM là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
Chứng minh tương tự ta được AN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BM)
2 Chứng minh MN2 = 4 AH HB
Ta có: AB MN ở H MH = NH = 1
2MN (1)
(tính chất đường kính và dây cung)
|AMB vuông ở B, MH AB nên:
MH2 = AH HB ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Trang 7Hay
2
2
MN
AH HB MN2 4AH HB (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và O là trọng tâm tam giác BMN
Từ (1) suy ra AB là là đường trung trực MN nên BM = BN
600
MAB NMB (cùng phụ với MBA) Suy ra tam giác BMN đều
Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO 600nên nó là tam giác đều
MH AO nên HA = HO =
2
OA
=
2
OB
Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến ( vì HM = HN) và OH = 1
2OB nên O là
trọng tâm của tam giác
4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
|MNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg ở N MN EN
|MNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg ở N MN FN
Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị các biểu thức sau:
2 3 2 2 = 2 2 2 2 2.1 1 2
= 2 2 1 2
= 2 2 1
= 2 2 1
= 2 2 1 1
2 Chứng minh rằng 1 3 3 1
Biến đổi vế trái ta có: 1 3 2 3
= 2 2 3
4
= 4 2 3
4
= 3 12
2
= 3 1
2
Vậy 1 3 3 1
Bài 2.(2điểm)
1) Rút gọn biểu thức P
Trang 8_ _
=
=
H E
O
N M
C B
A
P = 4 4 4
( Với a 0 ; a 4 )
= 2 2 2 2
= a 2 2 a
= 2 a 4
2) Tính P tại a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
Ta có: a2 – 7a + 12 = 0 a2 3a 4a12 0
3 4 3 0
a 3 a 4 0
3
a
(thỏa mãn đk) ; a = 4( loại) Với a = 3 P 2 3 4 3 1 2 = 3 1
3) Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1
P = a + 1 2 a = a + 1 4
2 3 0
Vì a 0 a 1 0
Do đó: a 3 0 a (thỏa mãn đk)9
Vậy : P = a + 1 a9
Bài 3 (2điểm)
(d1): y = 1 2
2x và (d2): y = x 2
1 Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
(d1) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 4;0
(d2) là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và 2;0
( các em tự vẽ hình để đối chiếu câu 2 )
2 Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
(d1) và (d2) cùng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ bằng 2
Áp dụng định lý Pi ta go cho các tam giác AOC và BOC vuông ở O ta được:
AC 4222 20 2 5 ; BC 2222 8 2 2
Chu vi tam giác ABC : AC + BC + AB = 2 5 2 2 6 13,30 (cm)
Diện tích tam giác ABC : 1 1 2
.2.6 6
Bài 4 (4,5 điểm)
1) Chứng minh AH BC
|BMC và |BNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC
Suy ra BMC BNC 900 Do đó: BN AC , CM AB,
Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt nhau tại H
Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC
2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O)
OB = OM (bk đường tròn (O)) |BOM cân ở M
Do đó: OMB OBM (1)
|AMH vuông ở M , E là trung điểm AH nên AE = HE = 1
2AH Vậy |AME cân ở E
Do đó: AME MAE (2)
Trang 9Từ (1) và (2) suy ra: OMB AME MBO MAH Mà 0
90
MBO MAH (vì AH BC ) Nên 0
90
OMB AME Do đó 0
90
EMO Vậy ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN
Do đó OE MN tại K và MK =
2
MN
|EMO vuông ở M , MK OE nên ME MO = MK OE =
2
MN
.OE Suy ra: MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
|BNC và |ANH vuông ở N có BC = AH và NBC NAH (cùng phụ góc ACB)
|BNC = |ANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN
|ANB vuông ở N tg NAB BN 1
AN
Do đó: tang BAC =1
