a/ Vẽ đồ thị P của hàm số trên.. b/ Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có 2 nghiệm.. Đường tròn đường kính HB cắt AB tại điểm thứ hai là D.. Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm th
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011
- Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy bằng 3cm và đường cao bằng 4cm
Bài 2 : Cho hàm số y = 1 2
2x có đồ thị là (P)
a/ Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4.
Bài 3 : Cho phương trình x 2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 Với các giá trị nào của m thì 2 2
1 2 12
x +x = ?
c/ Với giá trị nào của m thì biểu thức 1 2
2 2
1 2 1 2
6( ) 4( )
x x A
x x x x
+
= + + + có giá trị lớn nhất ?
Bài 4 : Cho tam giác ABC; H là chân đường cao kẻ từ A Đường tròn đường kính HB cắt AB tại
điểm thứ hai là D Đường tròn đường kính HC cắt AC tại điểm thứ hai là E
a/ Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn
b/ Gọi F là giao điểm của AH và DE
Chứng minh FA.FH = FD.FE
c/ Chứng minh EBH EDC· =·
Hết
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2010-2011
Bài 1
1,5điểm Áp dụng định lý Pytago tính được đường sinh l = 5cmViết đúng công thức và thay số tính được Stp= 24π(cm2) 0,51,0
Bài 2
2 điểm Cho hàm số y =
2 1
2x có đồ thị là (P)
a
(1.0đ)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
- Xác định đúng ít nhất tọa độ 5 điểm
- Vẽ chính xác đồ thị (P)
(Lưu ý : Hình vẽ này vẽ gộp cho trường hợp câu b nếu tìm tọa độ giao điểm bằng phương pháp đồ thị- Câu a không có đường thẳng (d) : y = x + 4)
0,5 0,5
b (1.0đ)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = x + 4
Bằng cách giải hệ phương trình hoặc đồ thị học sinh xác định đúng tọa độ
2 giao điểm (-2;2) và (4;8)
(nếu dùng phương pháp đồ thị hình vẽ phải có đường thẳng (d) y = x + 4
như hình vẽ trên)
1.0
Bài 3
(3điểm) Cho phương trình x
2 – 2mx + 2m – 2 = 0 (1), m là tham số
a
(0.75đ)
Giải phương trình khi m = 1
Thế đúng cho ra x 2 – 2x = 0
Giải được x1 = 0
và x2 = 2
0.25 0.25 0.25 b
(1.5đ)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x 1 , x 2 Với các giá trị nào của m thì
2 2
1 2 12
x +x =
- Tính được ∆ =' m2−2m+ =2 (m−1)2+1 và lập luận '
0
∆ ≥ với mọi giá trị của m để đi đến kết luận pt(1) luôn có nghiệm
1 2 ( 1 2) 2 1 2
x +x = x +x − x x
=(2 )m 2−2(2m− =2) 4m2−4m+4
0.75
Trang 3Theo đề 2 2
1 2 12
x +x = ⇒4m2−4m+ =4 12 ⇔ m2− − =m 2 0
c
(0.75đ)
Với giá trị nào của m biểu thức 2 2 1 2
1 2 1 2
6( ) 4( )
x x A
x x x x
+
= + + + có giá trị lớn nhất
1 2
2 2
1 2 1 2
6( ) 4( )
x x A
x x x x
+
=
2
1 3
2 4
A
2 (m−1) ≥0 và 1 2 3
( )
2 4
m+ + >0
2 2
( 1)
0
1 3 ( )
2 4
m m
−
nên
2 2
( 1) 1
1 3 ( )
2 4
m A
m
−
= −
+ + có giá trị lớn nhất khi
2 2
( 1)
1 3 ( )
2 4
m m
− + + có giá trị nhỏ nhất ⇒ (m−1)2 = ⇔0 m = 1
0.25
Bài 4
3,5điểm
a
(1.0đ)
Chứng minh 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh được CEH· =900 ⇒ ·HEA=900
Chứng minh được ·BDH =900 ⇒ ·ADH =900
Từ đó kết luận A, D, H, E cùng nằm trên đường tròn đường kính AH
0.25 0.25 0.50 b
(1.0đ) Gọi F là giao điểm của AH và DE Chứng minh FA.FH = FD.FEXét 2 ∆AFD và ∆EFH có
EFH = AFD (đđ)
DAH =DEH (cùng chắn cung DH của (ADHE))
⇒∆AFD: ∆EFH (g.g)
0.25 0.25 0.25
Trang 4⇒ FA FE FA FH FE FD.
c
(1.0đ)
Chứng minh EBH EDC· =·
Chứng minh được ·DHA DEA=·
Chứng minh được ·DHA ABH=·
⇒ ·ABH =DEA·
· · 1800
DEA CED+ = (kề bù)
⇒ ·ABH CED+· =1800
Vậy tứ giác DECB nội tiếp
⇒ EBH EDC· =· ( cùng chắn cung EC của đt (DECB))
0.50 0.25 0.25
Ghi chú :
- Học sinh có thể bằng cách khác và lập luận có căn cứ đúng với kiến thức chương trình
bậc học vẫn cho điểm tối đa.
- Tùy theo mức độ làm được của từng ý, từng phần có thể chia nhỏ đến 0.25đ để cho
điểm
- Điểm của bài kiểm tra là tổng điểm của các thành phần.