PHÒNG GD & ĐT SƠN HÒAThời gian 90 phút không kể thời gian phát đề Bài 1.. Từ A vẽ hai tiếp tuyến tới đường tròn lần lượt có tiếp điểm B và C.. a Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.. b K
Trang 1PHÒNG GD & ĐT SƠN HÒA
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi):
a) M = 2 75 3 12 27
b) N = ( 3 1 ) 2 ( 3 2 ) 2
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + 3
a) Tìm hệ số góc a biết đường thẳng đi qua điểm A(2;1)
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax + 3 với hệ số a vừa tìm được ở câu a
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 :
) 1
1 1
1 (
a a
a với a 0 và a 1 a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4
Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a) b)
Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm Vẽ điểm A ở ngoài đường tròn sao cho
OA = 5 cm Từ A vẽ hai tiếp tuyến tới đường tròn lần lượt có tiếp điểm B và C
a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC
b) Kẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD song song với OA và tính BD
c) Kéo dài AO cắt đường tròn tại M nằm ngoài A và O Qua M kẽ đường thẳng vuông góc với
AO cắt AC tại N Tính góc OAC (làm trong đến độ) và cạnh ON (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
d) Chứng minh: CM là tia phân giác góc NCB
x – 2y = 2
x + 3y = 7
3x – 2y = 4 2x + 3y = 7
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1 (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi):
a) M = 2 75 3 12 27 (0,75 điểm )
3 7
3 3 3 6 3 10
3 9 3 4 3 3 25 2
b) N = ( 3 1 ) 2 ( 3 2 ) 2 (0,75 điểm)
1
3 2 1 3
2 3 1 3
Bài 2: (1,5đ)
a) (0,5điểm)
Thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y = ax + 3 ta được:
1= 2a + 3 => a = -1
Vậy hệ số góc là a = -1
b) (1điểm)
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
1 :
) 1
1 1
1 (
a a
a với a 0 và a 1
a) (1 điểm) Với a 0 và a 1 Ta có:
1
2
1 1 1
2
1
: 1
1
1 1
a
a
a a a
a
a
a a
a
a a
P
b) (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4.
Khi a = 4, Ta có P = 32
1 4
Câu 4: (1,5d)
a) (0, 75 điểm)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4;1)
b)
(0, 75 điểm)
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1)
Bài 4: (4đ)
Vẽ hình và viết giả thiết kết luận đúng (0.5 đ)
Hàm số y = -x + 3
Cho x = 0 thì y = 3 ta được điểm B(0;3)
Đồ thị của hàm số y = -x + 3 là một đường thẳng đi qua
hai điểm A(2;1) và B(0;3)
A B
x – 2y = 2
x + 3y = 7
3x – 2y = 4
2x + 3y = 7
5y = 5
x + 3y = 7
y = 1
x = 4 9x – 6y = 12
4x + 6y = 14
13x = 26 2x + 3y = 7
x = 2
y = 1
Trang 3a) (1đ)
Cách 1: Theo giả thiết AB và AC là hai tiếp tuyến nên AB = AC
Mặt khác OB = OC (vì bằng bán kính)
Suy ra OA là trường trung trực của đoạn thẳng BC => OABC
Cách 2: Theo giả thiết AB và AC là hai tiếp tuyến nên AB = AC và AO và tia phân giác góc
BAC Do đó, tam giác BAC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao Suy ra:
b) (1đ)
* Chứng minh BD // OA: (0,5đ)
Gọi I là giao điểm của OA và BC
Theo câu a: OABC nên IB = IC
( t/c liên hệ giữa đường kính và dây cung)
Mà CD là đường kính nên OC= OD
Suy ra: IO là đường trung bình của tam giác BCD
=> IO // BD và BD = 2IO => BD // OA
* Tính BD: (0,5đ)
Xét OAB có góc B bằng 900 (vì AB là tiếp tuyến)
có BI là đường cao Do đó: OB2 = OI.OA
OI = OB2 : OA => OI = 22: 5 = 0,8 cm
Mà BD = 2OI =BD = 2.0,8= 1,6 cm
c) (1 điểm)
* Tính góc MNC: (0,5 điểm)
=>
* Tính ON: (0,5 điểm)
Ta có: MN = AM tgMAN = 7.tg240 = 3,1 cm
Mà ON2 = OM2 + MN2 = 22 + 3,12 = 13,6 cm
=> ON = 3,7 cm
d) (0,5đ) Vì NM vuông góc với AM nên NM cũng vuông góc với OM suy ra NM là tiếp tuyến
Mặt khác NC cũng là tiếp tuyến
Suy ra NC = NM => tam giác MNC cân tại N => góc NMC bằng góc NCM, mà
Suy ra: góc NMC bằng góc MCI do đó góc NCM bằng góc MCI hay góc NCM bằng góc MCB Suy ra CM là tia phân giác của góc NCB
