Chuyên đề HSG vật lý 9 phi tuyến

Đó là các phần tử có đường đặc trưng vôn - ampe, tức đồ thị mô tả sự phụ thuộc của điện áp U hai đầu phần tử đó vào cường độ dòng điện I đi qua nó không phải là đường thẳng đi qua gốc to

CHUYÊN ĐỀ MẠCH ĐIỆN PHI TUYẾN

1 Khái niệm về mạch điện phi tuyến.

Mạch điện phi tuyến là mạch điện có mặt các phần tử phi tuyến Đó là các phần tử có đường đặc trưng vôn - ampe, tức đồ thị mô tả sự phụ thuộc của điện áp U hai đầu phần tử đó vào cường độ dòng điện I đi qua nó không phải là đường thẳng đi qua gốc toạ độ

2 Phân loại mạch điện phi tuyến

Có nhiều cách phân loại mạch điện phi tuyến như dựa vào cách biểu thị đặc trưng của một phần tử phi tuyến, theo phương pháp giải hay loại phần tử phi tuyến có trong mạch điện… Ở

đây ta phân loại theo cấu tạo (tên gọi) của phần tử phi tuyến

2.1 Mạch điện có phần tử phi tuyến (thường gặp nhất) là điôt

Điôt là phần tử phi tuyến chỉ cho dòng điện chạy theo một chiều Khi người ta đặt một điện áp ngược với bất kỳ độ lớn bằng bao nhiêu lên phần tử này thì không có dòng điện đi qua điôt và ta nói điôt bị đóng Trong trường hợp đó điện trở của điôt bằng vô cùng – tình huống này tương đương với sự ngắt mạch Trong trường hợp điện áp đặt vào là thuận, điện trở của điôt bằng không và nó không có ảnh hưởng gì đến dòng điện đi qua nó

2.2 Mạch điện có phần tử phi tuyến là điện trở phụ thuộc vào cường độ dòng điện đi qua

nó Ví dụ, dây tóc của các bóng đèn điện: theo sự tăng của cường độ dòng điện qua dây này

mà nhiệt độ và do đó cả điện trở của nó cũng tăng lên

2.3 Mạch điện có phần tử phi tuyến những dụng cụ trong đó xảy ra sự phóng điện, ví dụ các đèn chứa đầy khí, các đèn tiratron và các linh kiện vô tuyến khác

2.4 Mạch điện có phần tử phi tuyến có thể là: cuộn dây có lõi sắt (do hiện tượng từ trễ), tụ điện có xecnhec (hiệu ứng áp điện), v.v

Đối với trường hợp biến đổi độ tự cảm thì người ta quan tâm đến đặc tuyến từ thông – dòng điện

Đối với trường hợp biến đổi điện dung người ta quan tâm đến đặc tuyến điện tích – hiệu điện thế

3 Các thông số đặc trưng cho một phần tử phi tuyến

Môt phần tử tuyến tính có các trị số không đổi ví dụ như điện trở R, độ tự cảm L, điện dung C,… gọi là các thông số “tĩnh”

Một phần tử phi tuyến thì ngoài các thông số “tĩnh” còn có các thông số “động” hay thông

số tức thời của phần tử phi tuyến đặc trưng cho phần tử phi tuyến

Thông số “tĩnh” và thông số trung bình không mang nhiều ý nghĩa vật lý (ít được sử dụng trong bài toán)

* Đối với điện trở:

Thông số “tĩnh” Rt =

Thông số trung bình Rtb =

Thông số “động” (hay thông số tức thời) Rd = = U’I

* Đối với cuộn cảm:

Độ tự cảm “tĩnh” Lt =

Độ tự cảm trung bình Ltb =

Độ tự cảm “động” (hay thông số tức thời) Ld = = ’I

* Đối với tụ điện:

Diện dung “tĩnh” Ct =

Diện dung trung bình Ctb =

Diện dung “động” ( hay thông số tức thời) Cd = = ’U

Các thông số R, L, C là hàm theo cương độ dòng điện I hoặc hiệu điện thế U nên nó đặc trưng cho phần tử phi tuyến tại mỗi điểm trên đặc tuyến vôn – ampe

* Công suất :

Đối với dòng một chiều thì sử dụng công thức P = U.I hay trong mạch điện có dòng xoay chiều thì công suất trung bình P = U.I.cosφ

4 Các cách biểu thị đặc trưng của một phần tử phi tuyến

* Cách 1: cho hàm số U = f(I) hay I = f(U) hoặc u = f(i) hay i = f(u) Với f không phi là môt hàm tuyến tính Cách này thuận tiện cho tính toán

* Cách 2: cho đặc tuyến vôn – ampe của phần tử đó Cách này tương đối không thuận lợi

* Cách 3: cho đặc tuyến vôn – ampe và kèm theo số liệu hoặc tọa độ của một số điểm

* Cách 4: cho bảng ghi số liệu U – I Cách này mang tính thực nghiệm cao

6 Phương pháp giải bài toán mạch điện phi tuyến

Thông thường dựa vào cách cho dữ kiện và câu hỏi trong đề bài thì có 3 phương pháp chủ yếu sau để tìm nghiệm gần đúng trong một bài toàn mạch phi tuyến

6.1 Phương pháp đồ thị;

Do các mạch đều được cấu tạo từ hai loại mạch cơ bản là song song và nối tiếp nên ta xét hai trường hợp cơ bản của mạch phi tuyến

+ Trường hợp 1: mạch gồm các phần tử ghép nối tiếp

Nguyên tắc : trong mạch nối tiếp ta có:

I i I j   I, 1 i j n, 

1

n

i

U U

+ Trường hợp 2 : Mạch gồm các phần tử ghép song song

Nguyên tắc: trong mạch song song ta có:

U i U j U, 1  i j n, 

1

n

i

I I

6.2 Phương pháp số;

Để khắc phục những khiếm khuyết của phương pháp đồ thị cho mạch phức tạp, người ta dùng đến các phương pháp số Chúng ta đưa bài toán về dạng đại sô và giải phương trình đại

số đó bằng các phương pháp số

Phương pháp số có độ tin cậy và chính xác cao là phương pháp lặp

6.3 Phương pháp biểu diễn gần đúng các đặc tuyến bằng các hàm giải tích (hàm xấp xỉ).

7 Một số bài toán về mạch phi tuyến

Bài 1 ( Đường đặc trưng vôn- ampe)

Cho các đèn mà đường đặc trưng vôn - ampe cho ở hình vẽ Hiệu điện thế định mức của đèn là 3,5V Đèn sẽ bị hỏng nếu hiệu điện thế đặt vào đèn vượt 4V

a) Mắc hai đèn như vậy nối tiếp nhau vào nguồn điện có hiệu điện thế không đổi 5V Tính cường độ dòng điện trong mạch?

I

I2

I1

R1 (I )

R2

(I)

2)

U

b) Cần phải mắc song song với một trong hai đèn nói trên một điện trở bằng bao nhiêu để đèn kia sáng đúng mức ?

c) Nếu thay điện trở nói ở câu b bằng một đèn giống hệt hai đèn kia thì liệu có đèn nào bị cháy không ?

Giải:

a) Hai bóng đèn giống hệt nhau mắc nối tiếp vào nguồn U= 5V thì hiệu thế đặt vào mỗi đèn là : 2,5

2

U

V

 Sử dụng đồ thị ta thấy khi đó I = 0,26A

b) Mắc R song song với Đ1 Để cho đèn hai sáng bình

thường, ta phải có U2 = 3,5V Nhìn trên đồ thị ta có: I2 =

0,27A

Mặt khác, U1 =U- U2 = 5 - 3,5 = 1,5V

Nhìn trên đồ thị ta có : I1 = 0,22A

Vậy IR = I2 - I1 = 0,05A

1 1,5

30 0.05

R

U

R

I

c) Trong trường hợp này, nguy cơ bị cháy thuộc về đèn 2 Ta tính xem khi nguồn điện có hiệu điện thế U bằng bao nhiêu thì Đ2 có thể bị cháy

Đ2 bị cháy khi U2 = 4V

Nhìn trên đồ thị, ta có I2 = 0,28A

Vì Đ1 và Đ2 giống nhau nên : I1 = I3 = 2

2

I

= 0,14A Nhìn trên đồ thị ta có:

U1 = U3 = 0,7V

Vậy khi đó hiệu điện thế nguồn là :

U = U1 + U2 = 4,7V

Theo đề bài, hiệu điện thế nguồn là U = 5V vượt giá trị nói trên

Vậy đèn 2 sẽ bị cháy

Bài 2.

Một đèn dây tóc có điện trở biến đổi theo nhiệt độ Sự phụ thuộc của cường độ dòng điện chạy qua đèn vào hiệu điện thế đặt vào đèn cho trong bảng sau:

a) Vẽ đường đặc trưng vôn - ampe của đèn (Vẽ đủ lớn để sử dụng ở 2 câu hỏi sau )

U(V) 4

0 0,1 0,2 0,3

I (A)

R

I1

IR

I2

U

- +

U

- +

Đ3

I1

IR

I2

b) Đèn được mắc nối tiếp với một điện trở không đổi R1=240 và đặt vào hiệu điện thế không đổi U=160V Bằng phương pháp đồ thị, hãy tìm hiệu điện thế đặt vào đèn và công suất đèn

c) Lắp thêm vào mạch trên một điện trở R2 = 400 song song với đèn Hiệu điện thế U vẫn bằng 160V Bằng phương pháp đồ thị, hãy tìm hiệu điện thế đặt vào đèn và công suất đèn

Giải:

a)

b) Ta có :

U= Uđ + U1 =160 Do đó: U1 = 160 - Uđ

Mặt khác 1

1

U I

R

 hay 160

240

đ

Đồ thị của hàm (1) là đường (1) trong hình và giao của nó với đường đặc trưng vôn-ampe của đèn có tọa độ :(Uđ 65V; Iđ = 0,4A) Vậy : Pđ= Uđ Iđ  26W

c) Ta có: Iđ + I2 = I1 (I1 , I2 : dòng chạy qua R1 , R2 )

Tức là ta có :

đ

I



160

240 240

đ

I    hay 100

150

đ đ

U

Đồ thị của hàm (2) là đường (2) trong hình

Giao của nó với đường đặc trưng vôn-ampe có tọa độ : (Uđ 50V; Iđ = 0,33A)

Vậy: Pđ= Uđ Iđ  16,5W

-

+

U

R2

-

+

U

R1 Đ

Bài 3.

Cho các bóng đèn giống nhau có bảng số liệu như sau:

Hình bên là một mạch đèn đi vào hành lang của một công ty Khi đi qua hành lang, người bảo vệ lần lượt đóng khóa từ trong ra để thấy đường Tuy nhiên do sơ suất trong quá trình lắp đặt nên trong mạch đèn có 1 đèn nối tiếp như hình vẽ Hệ thống đèn được đặt vào một điện áp 5V, biết rằng điện áp định mức của đèn là 3,5V và nếu điện áp vượt quá 4V thì đèn sẽ cháy

Điện áp của đèn dưới 1 V thì đèn sáng rất yếu và người bảo vệ có thể tưởng lầm là đèn bị cháy

Hỏi liệu khi đi qua dãy hành lang thì người bảo vệ có thấy đèn nào cháy không?

Để đi qua hết dãy hành lang mà người bảo vệ không thấy đèn nào bị cháy thì điện áp đặt vào mạch phải là bao nhiêu? Nếu không có thì điện áp đặt vào để số đèn sáng là nhiều nhất? Không tháo bỏ các đèn mà chỉ lắp thêm , liệu có cách nào khắc phục sự cố trên hay không?

Giải:

Ta xét khi đi qua dãy đèn thứ nhất, khi đó mạch đèn chỉ có 2 đèn mắc nối tiếp nên do đó điện áp mỗi đèn là 2,5V

Khi đi qua dãy hành lang thứ hai thì lúc này ta có do đèn có điện áp không quá 4V, do

đó mà cường độ dòng điện qua nó không quá 0,28V => cường độ dòng điện qua 2 mạch nhánh không quá 0,14A hay điện áp của hai đèn còn lại không quá 0,7V Như vậy người bảo vệ vẫn thấy có đèn bị cháy do điện áp của hai đèn dưới 1V

Để không có đèn nào bị cháy thì điện áp lớn nhất có thể đặt vào mạch gần đúng là 4,6V

vì đèn nối tiếp có điện áp không quá 4V kéo theo cường độ dòng điện của nó không quá 0,28A hay khi đóng hết khóa thì cường độ dòng điện qua mỗi bóng không quá 0,07A=>điện áp của chúng không quá 0,6V

Do 4,6V <5V nên chắc chắn là người bảo vệ vẫn nhìn thấy có đèn cháy Do đó không thể đặt điện áp sao cho người bảo vệ không thấy bóng nào cháy Để khắc phục ta có thể mắc thêm đèn song song với đèn nối tiếp Gọi n là số đèn mắc thêm

Ta có khi đóng khóa K đầu tiên thì dòng qua mạch chính không qua 0,28A mà để không bị nhìn là cháy thì các đèn khác phải có dòng không dưới 0,15A => số đèn tối đa là 1 đèn

Do đó ta không phải mắc thêm đèn song song mà các nhánh song song phải nối với các công tắc để điều chỉnh cường dộ dòng điện trong mạch

Bài 4.

Trong mạch điện cho ở hình bên có :

R1= 2 ; R2= 4 ; R3= 1 ;

Rx là một điện trở đặc biệt mà cờng độ dòng điện i qua nó

phụ thuộc vào hiệu điện thế U đặt vào Rx theo công thức i

= k U2 , trong đó k = 0,25 2

V

A

G là một điện kế lý tởng

Điều chỉnh cho UAD = U0 để cho dòng điện qua điện kế

bằng 0

Tính U0 ; cờng độ qua mạch chính I và công suất

tiêu thụ trên Rx

Giải :

* Khi IG = 0 ta có :

UAD = I1 ( R1 + R2) = U0 

6

4

2

0 0

1

U

U



3

2 6

0

U

3

2 4

6

0

U

3

2

U U

I2= kU2 = 0,25

9 9

0 2 0

U

U  (1)

Mặt khác

1 3 0 3

3 2







R

U R

U

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 3 ( )

3

0

2

U





 Tính ra đợc : I1 = 0,5 (A) ; I2 = 1 A ; I = 1,5 A ;

2 9

9 2 9

2 3 3

0 0 0

2      

UI

Bài 5 Cho một mạch điện như hỡnh 2, X là một phần tử phi tuyến mà

cường độ dũng điện đi qua nú phụ thuộc h.đ.t hai đầu phần tử theo cụng

X

X U

I   với  = 0,25A/V3 Hóy tớnh cụng suất toả ra trờn X, khi

dũng qua điện kế G bằng khụng Biết rằng R1= 2, R2=4 và R3=1

Giải:

Gọi U là h.đ.t hai đầu mạch điện, U2 là h.đ.t hai đầu điện trở R2, ta cú:

2 1

2 2

R R

UR U



 Khi điện kế G chỉ số 0 thỡ h.đ.t giữa hai đầu phần tử phi tuyến X bằng h.đ.t hai đầu R2: UX =

U2. Ta cũng cú :

U1=U3 = 1 2

1

R R

UR



Cường độ dũng điện chạy qua X là :

3 2 1

1 3

3

) (R R R

UR R

U

I X







Theo bài ra : 3

X

I   nờn ta cú :

 3 2 1

3 2 3

3 2 1

1 )

R U R

R R

UR





Từ đú rỳt ra :

3

3 2

2 2 1

1 ( )

R R

R R R U





 (1)

G

+

U0

A D I

B

C

G

+

U0

A D I

B

C

I1

I2

Cụng suất toả ra trờn X là :

4

2 1

2 4

X X

R





















R R

U U

U I

P X X   (2)

Từ (1) và (2) ta được:

2

3 2 1 1















R R

R

P X

 Thay số ta được PX = 1W

Bài 6.

Trên Hình 1 là đồ thị mô tả quan hệ phụ thuộc giữa dòng điện chạy qua đèn ô-tô với điện

áp trên đèn Đèn đợc mắc theo sơ đồ H.2 tìm công suất tiêu thụ của đèn?

Giải

Để tìm công suất tiêu thụ trên đèn phải xác định điện áp trên đèn và cờng độ dòng điện qua đèn

Nếu trên đèn và điện trở R2 có điện áp bằng U thì điện áp trên R1 bằng

( - U) Dòng qua R1bằng: I1=

1 R

U





Dòng qua điện trở R2 là I2=

2 R U

Vậy dòng qua đèn khi điện áp trên đèn bằng U là:

R

1 R

1 U R R

U R

U

2 1 1

2



















ξ

Đèn sáng trong trờng hợp các giá trị U và I liên quan đến phơng trình (*) phù hợp với

điểm trên đờng đặc trng V-A của đèn (đồ thị H1) ta tìm đợc

U= 4,8V; I =1A Do đó công suất tiêu thụ trên đèn là: P =UI = 4,8W

Một số bài toỏn khỏc

Bài 1 (Đề tuyển sinh chuyờn 2006, Đại học KHTN – ĐHQG Hà Nội)

Một bóng đèn Đ loại 36 V - 18 W mắc với hai điện trở R1 và R2 vào hiệu điện thế UMN = 63 V theo hai sơ đồ nh hình 2.a và hình 2.b Biết rằng ở cả hai sơ đồ, bóng đèn đều sáng ở chế độ

định mức

1 Xác định giá trị điện trở của R1 và R2

2 Đặt vào hai đầu M và N của mạch điện ở hình 2.b một hiệu điện

thế mới UMN = 45 V Biết cờng độ dòng điện IĐ qua bóng đèn phụ

thuộc vào hiệu điện thế UĐ ở hai đầu bóng đèn theo hệ thức: UĐ =

144 2

Đ

I , trong đó UĐ đo bằng vôn (V) còn IĐ đo bằng ampe (A) Tìm

hiệu điện thế ở hai đầu bóng đèn

Bài 2 (HSG 9 năm học 2011-2012 Sở GDĐT Phỳ Thọ)

8

0 2 4 6 8

1

I(A)

U(V) H1

H2

20

R1=30

R2 15V



Hình 2.a

R

1

R

2

R1 R2

Đ

Đ

Điện trở của bóng đèn phụ thuộc vào nhiệt độ, cường độ dòng điện qua đèn phụ thuộc vào hiệu điện thế Giả sử một bóng đèn có quy luật phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế là I = α U với hệ số α = 0,05 khi cường độ dòng điện đo bằng A và hiệu điện thế đo bằng V Mắc bóng đèn nối tiếp với một điện trở R = 240Ω rồi mắc vào nguồn có hiệu điện thế

U = 160V Tìm cường độ dòng điện qua đèn và công suất tiêu thụ của đèn