Chuyen de mach cau vat ly 9

Ta viết các phương trình dòng và phương trình nút: 1.2.2/ AB gồm 2 đọan mạch song song mắc nối tiếp như hình bên.. Tính các cường độ dòng điện qua các điện trở và điện trở tương đương củ

B -

1.2/ Mạch cầu không cân bằng: Khi I5  0 (U5  0) AB là mạch cầu không cân bằng

B -

Sau đó biến đổi (1) theo (2), hoặc (2) theo (1) để giải các bài tập loại này

D

C

B -

A +

A +

A +

4 4

1 2

R

3

1 3

R

R  ; U4 = 1V ; I = 1A (2) Thay (2) vào (1) :

3 1

1 3

1 3 1

I I

1 2 1

U U

2 3

U R I

2 2

4 3

U R I

3 3

2

U R I

1.2.1/ Để giải các bài tập như sơ đồ mạch điện hình bên; Giả sử dòng

điện có chiều từ C  D Ta viết các phương trình dòng và phương trình nút:

1.2.2/ AB gồm 2 đọan mạch song song mắc nối tiếp như hình bên

Để giải các bài tập loại này, ta dùng các hệ thức cơ bản sau:

1.2.3/ AB gồm 2 đọan mạch nối tiếp mắc song song như hình bên

Để giải các bài tập loại này, ta dùng các hệ thức cơ bản sau:

4 4 4

4

U R I

A +

td

U R

I

N M

D C

A

Vậy con chạy C ở vị trí mà điện trở MC có giá trị là 1Ω

b/ AB gồm 2 đọan mạch song song mắc nối tiếp như hình bên (Ra = 0)

AB là mạch cầu không cân bằng (IA = 1A) Các hệ thức của đọan mạch:

N M

D

C

B -

A +

3-x x

- Giả sử dòng điện có chiều từ CD Ta có:

2.2/ Cho mạch điện như hình vẽ Biết R1 = 1Ω, R2 = 1Ω, R3 = 2 Ω,

R4 = 3 Ω, R5 = 4 Ω, UAB = 5,7V Tính các cường độ dòng điện qua các

điện trở và điện trở tương đương của đoạn mạch AB

2.3/ Cho mạch điện như hình vẽ Biết Ra = 0, R1 = 1Ω, R2 = 2 Ω,

N M

R1 R2

R0

A +

B - V

C D

a/ Xác định vị trí của con chạy C để vôn kế chỉ số 0

b/ Điện trở của vôn kế lớn vô cùng, tìm vị trí con chạy C để vôn kế chỉ 1V

Vậy con chạy C ở vị trí sau cho điện trở Rx có giá trị bằng 6Ω

b/ AB gồm 2 đọan mạch nối tiếp mắc song song như hình bên (Rv = )

AB là mạch cầu không cân bằng (UV = 1V)

R1 R2

x 18-x

A +

B - C

D

- Giả sử dòng điện có chiều từ D  C : U V U xU1  1 2x    3 x 4

Vậy con chạy C ở một trong hai vị trí sao cho điện trở Rx có giá trị bằng 2Ω hoặc 4Ω

A +

A +

điện thế ở hai đầu mỗi điện trở

b/ Tính điện trở tương đương của đoạn mạch AB

Đáp số: 5/3V; 4/3V; 4/3V; 5/3V; 1/3V; 5/9A; 2/3A; 4/9A; 1/3A; 1/9A; 1A; 3

2.4/ Cho mạch điện hình vẽ Biết R1 = 3Ω, R2 = 6 Ω, R0 là một

biến trở có điện trở toàn phần là R0 = 18 Ω, C là con chạy có thể di

động trên biến trở, UAB = 9V không đổi

- Giả sử dòng điện có chiều từ C  D : U V U1U x    1 3 2x  x 2

Bài 1: Cho mạch điện như hình bên Biết R0 = 6000, RV1 = 2000,

RV2 = 4000 Điện trở khóa K và các dây nối không đáng kể, UAB

không đổi và bằng 60V

a/ K mở, các vôn kế chỉ bao nhiêu?

Bài 2 Cho mạch điện như hình vẽ Biết R1 = R3 = R5 = 3 , R2 = 2 ,

R4 = 5 

a/ Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U=3(V)

Hãy tính cường độ dòng điện qua các điện trở và hiệu

B - C

B - M

N

b/ Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì điện trở tương đương của mạch

điện thay đổi như thế nào?

Đáp số: 21V; 24V; 22,5V; 22,5V; -1,5V; 1,05A; 1A; 0,45A; 0,5A; 0,05A; 1,5A;

30; 29,94  30,07

N M

D C

A

D C

-A +

R0

R2

R1

b/ Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0

c/ Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?

d/ Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ

D

B -

A +

B - D

B -

A2C D

Đáp số: 9, 6 (30), 24,75

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ Biết Ra = 0, R1 = 1Ω, R2 = 2 Ω, R0

= 6Ω, UAB = 9V Xác định vị trí của con chạy C để U1 = U2 Tính số chỉ

ampe kế ?

Bài 6 Cho mạch điện như hình bên Biết U = 7V không đổi R1 = 3,

R2= 6 Biến trở R0 là một dây dẫn có điện trở suất là = 4.106 ( m),

chiều dài MN = 1,5m, tiết diện đều: S = 1mm2

a/ Tính điện trở toàn phần của biến trở

Bài 7 Cho mạch điện như hình bên Biết RA1 = RA2 = 0, R5 = 1, R2 =

3, R4 = 6 , UAB = 2V Tìm CĐ DĐ qua các điện trở và số chỉ các

ampe kế

Bài 8: Cho mạch điện như hình bên Biết RA1 = RA2 = RA3 = 0, A3 chỉ

0,1A, R4 = 1, R5 = 2, UAB=1V Hỏi số chỉ các ampe kế A1, A2

Bài 4 Cho mạch điện như hình vẽ Biết U = 45V, R1 = 20, R2 = 24,

R3 = 50, R4 = 45 R5 là một biến trở

a/ Tính cường độ dòng điện và hiệu điện thế của mỗiđiện trở và

tính điện trở tương đương của mạch khi R5 = 30

Bài 3 Cho mạch điện như hình bên Biết R1 = R4 = 6, R2 = R3 = 3 

R5 là một đèn 3V – 1,5W đang sáng bình thường Tính UAB

Bài 9 Cho mạch điện như hình bên Biết điện trở ampe kế và dây nối

đều bằng 0, R1 = 9, R2 = 6 , R0 = 30 Xác định vị trí con chạy C

để 2 trong 3 ampe kế chỉ cùng một giá trị

Bài 10 Cho mạch điện như hình bên Biết RA = 0, R1 = R3 = 2, R2 =

1,5, R4 = 3, UAB = 1V Tìm các CĐDĐ và số chỉ của ampe kế Cực

5

D A C

B -

A +

R1 R2

R0

A +

B -

V C D

Đáp số: 20V

N M

R1 R2

R0

A +

B -

V C D

Đáp số: có một cực tiểu tại 4

N M

R1 R2

R0

A +

B -

V C D

b- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn

c- Khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?

Đáp số: 6; 8 (4); 2V

R5

B -

A + R4

+

B - C

D

c/ Biết UAB = U0 không đổi Các vôn kế chỉ bao nhiêu nếu điện trở của chúng vô cùng lớn (nhưng vẫn bằng nhau)

Đáp số: 5V; 3V; 2u0/3; u0/3; u0

Bài 11 Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó có 2 vị trí con chạy C cách

nhau 10cm, mà vôn kế đều chỉ 1V Biêt AB là một biến trở dài 100cm,

có điện trở toàn phần phân bố đều R0 = 4 Ω,

a/ Cực dương các vôn kế mắc vào điểm nào?

b/ V1 chỉ 4V, V3 chỉ 1V Hỏi V2, V4 chỉ bao nhiêu?

Bài 12 Cho mạch điện như hình bên Biết R1 = 2, R2 = 3  Điện trở

toàn phần của biến trở R0 = 10, RV =  Số chỉ của vôn kế thay đổi

thế nào khi con chạy C chạy từ M đến N

Bài 13 Cho mạch điện như hình vẽ Biết U = 9V không đổi, R1 = 3,

R2 = 6 Biến trở R0 có điện trở toàn phần là 18 Vôn kế là lý tưởng

a- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0

C

B -

A +

B -

A +

A +

R2

R5

R3 R4

A +

B - D

A +

6-x x

A +

6-x x

20 (6 )

c/ Khi K đóng Mạch cầu không cân bằng (Ik  0)

Bài 16 Cho mạch điện như hình bên Biết UAB = 6V, R1 = R4 = 4, R2

= R3 = 2 , R5 = R6 = 3 Điện trở các dây nối không đáng kể, điện trở

a/ Tính UAB ? Cực dương của vôn kế ở đâu?

b/ UAB như câu a) Nếu K đóng thì ampe kế chỉ bao nhiêu?

Bài 19: Cho mạch điện như hình vẽ Biết RA = 0, RV =  , R5 = R3 =

R4 = 1, R2 = 3 Khi K mở, vôn kế chỉ 1V, UAB = conts

a/ Tính số chỉ của vôn kế và ampe kế?

b/ Khi K đóng, thì vôn kế và Ampe kế chỉ bao nhiêu?

a/ K mở, ta có sơ đồ mạch điện như hình bên

Áp dụng định luật Ôm : I1 = 15mA; I2 = 7,5mA

Dòng điện qua khóa k : Ik = I1 – I2 = 7,5mA.; Vậy dòng điện có chiều từ C D

Khi dòng điện qua khóa K theo chiều từ D đến C CĐDĐ qua khóa k:



(3)

2 3

4 9

1 3

1 9

Từ (1) và (3) :

1 3

B - C

B -

Vậy ĐTTĐ của đọan mạch tăng từ 29,94 đến 30,07

D

C

B - A

+

6-x x

Vậy con chạy C ở vị trí sao cho điện trở của phần biến Rx có trị số bằng 4,6

Thay x = 4,6 vào (1) : R AB  1, 63  ; I  5,52A; I1 = 4,53A, I2 = 2,27A

Bài 5: AB trở thành đọan mạch gồm 2 nhánh song song mắc nối tiếp

như hình bên (Ra = 0) Mạch cầu không cân bằng (Ia  0)

b/

Vì R5 = 0, nên AB trở thành đọan mạch gồm 2 điện trở song song mắc

nối tiếp như hình bên ĐTTĐ của đọan mạch AB:

Vì R5 = , nên AB trở thành đọan mạch gồm 2 điện trở nối tiếp mắc

song song như hình bên ĐTTĐ của đọan mạch AB:

9

D

C

B -

A +

6-x x

Vậy con chạy C ở cách M một khỏang 0,5m

c/ Gọi chiều dài đoạn AC là l1; BC là l2; cả đoạn AB là l; Theo đề bài : lx = 2 ; l6-x = 1 ; l =

td

R R

R R R

Vậy con chạy C ở cách M một đoạn 75cm

- Giả sử dòng điện có chiều từ CD:

B -

B -

R5

- Nếu dòng điện có chiều từ C đến D: I A1  I4 I5 0,9A;I A2  I5 I3 0, 6A

b/ AB gồm 2 đọan mạch song song mắc nối tiếp như hình bên (Ra

Bài 9: AB là đoạn mạch như hình bên (RA1 = RA2 = RA3 = 0)

D

C

B -

A +

30-x x

- Nếu IA2 = IA3 : 2(I – I1) = I – I2  x = 24,75Giả sử dòng điện có chiều từ C  D

- Nếu IA1 = IA2 : I2 = 2I1  x = 6

- Nếu IA2 = IA3 : I – I2 = 0  x vô nghiệm

Bài 10: AB trở thành đoạn mạch hình bên (RA = 0), mạch cầu không cân bằng

D

C

B -

A +

B - D

C

(a)

- Giả sử dòng điện có chiều từ C  D : UV = U1 – Ux; Thay (1) vào: (4 - 3x)U = 12 (2)

Điên trở của phần biến trở dài 10cm : R' l'.R0 0, 4

A +

3,6-x x+0,4

R2

R1

(b)

Chia (2) cho (4) : x 1,13 ; Thay vào (4) : U = 20V

Cách 2: Gọi l1 là chiều dài đoạn AC ở vị trí thứ nhất, chiều dài AC ở vị trí 2 là l1+ 0,1

Giả sử dòng điện có chiều từ C  D : U V U1U x1(2)

Gọi x là điện trở phần biến trở khi con chạy ở vị trí thứ nhất

- Giả sử dòng điện có chiều từ D  C : UV = Ux+0,4 – U1 ;

Các hệ thức cho đoạn mạch song song này :

B - D

Vậy con chạy C ở vị trí sau cho điện trở của Rx có giá trị là 6Ω

b/ AB như hình bên (Rv = ) Mạch cầu không cân bằng (Uv = 1V)

R1 R2

x 18-x

A +

B - D

C + Nếu dòng điện có chiều từ DC : 1 5 3 1 4

2

x

x

U U U      x Vậy con chạy C ở vị trí sau cho điện trở Rx có giá trị là 8Ω hoặc 4Ω

c/ RAC = 10, mạch cầu không cân bằng

B -

AB là đoạn mạch như hình bên Giả sử dòng điện có chiều từ D  C

Cách 1: Ta có các phương trình dòng và nút của đoạn mạch:

1,35 0,15

I I

b/ Gọi RV là điện trở các vôn kê;

+Nếu dòng điện có chiều CD Ta viết phương trình dòng và nút của đọan mạch:

B -

R3

Thay U = U0 vào (1) : 0

1

2 3

B -

Giả sử dòng điện có chiều từ CD: U V U1U3 ; Thay (1) vào: U = 14V

Vậy cực dương của vôn kế được mắc vào điểm C

13

R1 R2

R3 R4

A +

B - C

4 2

70 19

Số chỉ của ampe kế : Ia = I2-I1 = 7/19A

Một số bài mạch cầu nâng cao

Câu 1: Cho mạch điện ở hình bên nguồn có hiệu điện thế U

không đổi, các điện trở R 0 =

3

8; R 1 = 6; R 3 = 12; Am pe kế, dây nối và các khóa K có điện trở không đáng kể, các vôn kế có

điện trở rất lớn Khi K 1 mở, K 2 đóng, con chạy C ở đầu N thì

am pe kế chỉ 0,5A Khi K 1 và K 2 đều đóng, con chạy C ở trong

khoảng MN, để hai vôn kế chỉ hai giá trị nhƣ nhau thì am pe kế

K1 , K2 cùng đóng mạch điện vẽ lại như sau

Để 2 vôn kế chỉ hai giá trị như nhau thì đoạn mạch AC là mạch cầu cân bằng

b/ Khi K đóng, AB trở thành đọan mạch như hình bên (Ra = 0) Mạch

cầu không cân bằng (Ia  0)

Các hệ thức của đoạn mạch:

1 Điều chỉnh biến trở R x = 20 Tính số chỉ của vôn kế và

ampe kế khi: a Khóa K mở

b Khóa K đóng

2 Đóng khóa K, R x bằng bao nhiêu để vônkế và ampe kế

đều chỉ số không?

3 Đóng khóa K, ampe kế chỉ 0,5A.Tính giá trị của biến trở R x khi đó Cho rằng điện

trở của vôn kế là vô cùng lớn và điện trở của ampe kế là không đáng kể.

Giải:

Đóng khóa K mạch trở thành: (R1 // R2) nt (R3 // Rx)

Điện trở tương đương: Rtđ = 

 31

3

1

R R

R R

x

x

R R

R R

 2

30 10

70

.7,5 =

R 60

60R 7,5

60R 7,5

60R 7,5

5 , 52

x

R R

R

60 ) 60 ( 5 , 7

) 60 ( 5 , 52

5 , 52 3150

60R 7,5

60R 7,5

,

7

75 ,

x

R R

R

60 ) 60 ( 5 , 7

) 60 ( 75 , 8 6

75 , 8 525 6

5 , 52 3150

75 , 8 525 6

450

5 , 52

75 , 8 525 6

5 , 52 3150

75 , 8 525 6

75 , 8 525 6

Kết luận: Biến trở có giá trị Rx =57,1 () thì dòng điện qua ampe kế có cường độ 0,5 (A)

Bài 3: Cho mạch điện hình 3 Biết R3 = 20, hiệu điện thế

giữa hai điểm A và B là U = 22V; R x là một biến trở Điện

trở các vôn kế V 1 và V 2 rất lớn, điện trở ampe kế A và dây

nối không đáng kể

a Khi điều chỉnh R x = R xo = 20 thì số chỉ vôn kế V 1 gấp

1,2 lần số chỉ vôn kế V 2 và ampe kế A chỉ 0,1A Hãy tìm

công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB và giá trị các điện trở

R 1 và R 2

b Nếu ta điều chỉnh giảm liên tục giá trị của biến trở R x

từ R xo đến 0 thì công suất tiêu thụ trên R x sẽ thay đổi nhƣ

- Cường độ dòng điện trong mạch chính là: I = 22  

1 22

30

U R I

U P R

- Mặt khác ta lại có: X 3X (7)

AB

R U

3 3

20

( ) (8) 20

2

240

(240 32 )

X X

X

X X

R P

R

R R

Ta tìm thấy PX lớn nhất khi :

2 2

- Vậy ta thấy khi giảm liên tục giá trị của Rx từ Rx0 = 20 đến

RX = 7,5 thì công suất tỏa nhiệt trên RX tăng liên tục tới giá trị cực đại và sau đó giảm liên tục giá trị của RX từ Rx = 7,5 đến

0  thì công suất này lại giảm liên tục đến 0

R R U

R R

U = U + U = 3(I - I ) + 7(I - I + I ) = - 10I + 7I + 10I = 10 (3)

Giải hệ 3 phương trình trên ta có:

I1  0,915A; I2  0,008A; I  1,910A

Số chỉ của vôn kế: U = I R = 0,008 150 = 1,2(V)V 2 V 

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 1)

Biết:U = 60V, R1= 10, R2=R5= 20, R3=R4= 40,

vôn kế lý tưởng, điện trở các dây nối không đáng kể

1 Hãy tính số chỉ của vôn kế

2 Nếu thay vôn kế bằng một bóng đèn có dòng điện

R R

Điện trở tương đương của mạch:

- Dòng điện chạy qua R1 là I1= I=U

R Thay số tính được: I1= I= 1,5A

- Vì: (R2+R3) = (R4+R5) nên I2= I4= 0,5I = 0,75A

- Hiệu điện thế trên R2 và trên R4 tương ứng là: U2= I2R2= 0,75.20= 15V, U4= I4R4=

0,75.40= 30V

- Vậy số chỉ của vôn kế là UV= U4- U2 = 15V

- Thay vôn kế bằng bóng đèn dòng điện qua đèn ID= 0,4A có chiều từ P đến Q, nên: I3=

Bài 6: Cho mạch điện AB như hình 2 Biết R1  1 ; R2   2 , các biến

trở R3và R4 Bỏ qua điện trở các dây nối Đặt vào hai đầu mạch AB

hiệu điện thế không đổi U = 6V

1 Với trường hợp R3  2,5 ,R4  3,5  Mắc vào hai điểm C và

D một vôn kế lí tưởng Xác định số chỉ của vôn kế

19

2 Với trường hợp R3  2,5  Mắc vào hai điểm C và D một ampe kế lí tưởng Xác định giá trị của R 4 để số chỉ của ampe kế là 0,75A và chiều dòng điện qua ampe kế từ C đến D

3 Với trường hợpR3  R0(không đổi) Thay đổi giá trị của biến trở R4, khi R4  R5

hoặc R4  R6 thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở R4có giá trị như nhau và bằng P, khi

P4 = 4

2

0 4

U R (R  R )

Bài 7: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 5, trong đó các điện trở

R1 = 3R, R2 = R3 = R4 = R Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện

là U không đổi Khi biến trở RX có một giá trị nào đó thì công

suất tỏa nhiệt trên điện trở R1 là P1 = 9W

a) Tìm công suất tỏa nhiệt trên điện trở R4 khi đó

b) Tìm RX theo R để công suất tỏa nhiệt trên RX cực đại

a)

2 1 4 2

1 4 1

1 R 3

R I

I R

21

mà:

R

R I U R

R I U R

U U R

U

3

4 4 3

4 3

3

3















R

R 3 I U R

R I U R

U U

R

U

2

1 1 2

1 2

2

2















I

I I 2 I 4 R

R 3 I U I R

R I U I

1

4 4 1 1

4 4

3

4 P 3

4 P

P

1 4 1

4    

Ta nhận thấy tỷ số

1

4

I

I

không phụ thuộc vào RX b) Ta có:

*UAB  UAM UMN UNB  I1R1 IxRx I4R4  U

 3 I1R  IxRx 2 I1R  U  5 I1R  IxRx  U (1)

*U MB  U MN  U NB  I 2 R 2  I x R x  I 4 R 4 I1 IxR  IxRx 2 I1R   I1R  IxR  Rx (2)

Khử I1 khỏi hệ ph-ơng trình trên để tìm IX, chẳng hạn nhân hai vế của (2) với 5 rồi cộng với (1):  x x x x R U 5 I R R I    x x R 4 R 5 U I     Khi đó ta viết đ-ợc biểu thức công suất tỏa nhiệt trên RX là:   2 x x 2 2 x x 2 x 2 x x R 4 R R 5 U R R 5 R U R I P              áp dụng bất đẳng thức Côsi: R 20 2 R 4 R R 5 2 R 4 R R 5 x x x x    Dấu "=" xảy ra, tức là PX đạt giá trị lớn nhất R 80 U P 2 max  , khi: R 4 5 R R 4 R R 5 x x x    Bài 7.1: Cho mạch điện cú sơ đồ nhƣ hỡnh H1 Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện là U =36V Cỏc điện trở R 1 = R 2 = R 3 = R(); R 4 = 5R(); R x là một biến trở đủ lớn Điều chỉnh biến trở thỡ thấy cụng suất tỏa nhiệt trờn nú đạt giỏ trị cực đại là 4W Hỏi khi đú R x cú giỏ trị bao nhiờu? (Điện trở dõy nối khụng đỏng kể) Giả sử chiều dũng điện qua Rx từ N đến M Dũng qua cỏc điện trở cũn lại như hỡnh vẽ Ta cú: A M B

+ -

N

R 1 R 3 R 2 Rx R 4 Hỡnh H1 A I 1 M I 2 B

+ I X -

I 3 I 4

N

R 1

R 3

R 2

Rx

R 4