Đề Kiểm Tra Đạo Hàm Của Hàm Số Lượng Giác 2 |

biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch biết rằng cường độ dòng điện là độ biến thiên của điện tích  q trong khoảng thời gian .[r]

ĐỀ SỐ 5 – ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 Câu 1. Giá trị giới hạn của hàm số y sin 3x

x

 khi x tiến dần tới 0 là

Câu 2. Giá trị giới hạn của hàm số

2

sin

y

x

 khi x tiến dần tới 0 là

A 1

3

3

Câu 3. Cho hàm số   2 cos3 3

sin 2 cos 3sin 3

x

f x   x x x Giá trị đạo hàm của hàm số tại

2

x 

là

Câu 4. Cho hàm số f x  3cos 2x Chọn khẳng định sai

A   32sin 22

3 cos 2

x

f x

x



  B 3f x f    x 2sin 2x 0

2

f   

 



  

Câu 5. Cho hàm số   cos

1 sin

x

f x

x



 Giá trị của f 6 f 6

   

    là

A 4

4

8

8

3

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số

2

1

3 tan

y

x

A

tan

x y

B

tan

x y

C

tan

x y

D

tan

x y

Câu 7. Cho hàm số y 3sinx cosx 2x 2020 Số nghiệm của phương trình y 0 trong đoạn 0;4

là

Câu 8. Cho hàm số y xcosx sinx có đồ thị C Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên C có hoành .

độ 0

2

x là

A

Câu 9. Cho hàm số sin 3 cos 3 2 1 2019

3

m

y x x m x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình y 0 có nghiệm ?

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sin tan

2

2

Câu 11. Cho hàm số y sin 3x

x



 

  

  có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành

độ x  1

A y 3x   6 B y 3x.

C y3x D y3x 3

Câu 12. Cho các hàm số   6 6

sin cos

6sin cos cos 4

sin cos

h x  x x và

4sin cos

k x  x x Các hàm số nào có đạo hàm bằng nhau tại mọi điểm x 0 ?

A f x và   h x   B f x và   g x  

C g x và   k x   D g x và   h x  

Câu 13. Cho hàm số y f x 3sin 2x4cos 2x Tìm giá trị nhỏ nhất 5 m và giá trị lớn nhất M của hàm

số yg x  f x

A m 10;M 10 B. m 14;M 14

C m 2;M 14 D m 2;M 12

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số ycos 7 sinx x

A y 8cos8x6cos 6x B y 8cos8x6cos 6x

C y 4cos8x3cos 6x D y 4cos 4x3cos 3x

Câu 15. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và thỏa mãn

2 sin  5 2cos  7 cos 2

4

f  x  f x    x 

  Tính f  2

6 12

 

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.D 13.A 14.C 15.A

Lời giải chi tiết

Câu 1. Giá trị giới hạn của hàm số y sin 3x

x

 khi x tiến dần tới 0 là

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn C

Cách 1: Đặt f x sin 3x  f  0  và 0 f x 3cos3x

Ta có

sin 3 sin 3 sin 0

0





0

sin 3 sin 0

x

x

f x





Vậy Giá trị giới hạn của hàm số y sin 3x

x

 khi x tiến dần tới 0 bằng 3

Cách 2: Sử dụng định lý thừa nhận

0

sin

x

x x

0

sin 3 lim

x

x x

0

3.sin 3 lim 3

x

x x

0

sin 3

3

x

x x

Câu 2. Giá trị giới hạn của hàm số

2 3

sin

y

x

 khi x tiến dần tới 0 là

A 1

3

3

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn D

Cách 1 Ta có

2 3

0

0

lim

x

x

x





Đặt f x  32x 1 2x2 và 1 g x sinx,

Khi đó ta có:

3

3

x

x x



+ g 0 sin 0 và 0 g x cos ;x g 0 cos 0 1

0

f x f

f





 

sin sin sin 0

0

g

 2 3

0

0

lim

2 3

lim

x

x

x x x





0

lim

x

x



Cách 2: Sử dụng định lý thừa nhận

0

sin

x

x x

2 3

0

lim

sin

x

x



2 3

0

lim

sin

x

x x x





2 3

0

0

lim

sin lim

x

x

x x x







2 3

0

lim

x

x



2 3

0

lim

x

x



3

0

lim

x

x x



  +

2

0

lim

x

x x



I J

 

Ta có

3

3

I

3

lim

3

x



J

2

2

x

Vậy

2 3

0

lim

x

x



Câu 3. Cho hàm số   2 cos3 3

sin 2 cos 3sin 3

x

f x   x x x Giá trị đạo hàm của hàm số tại

2

x 

là

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn D

Ta có   2 cos3 3

sin 2 cos 3sin 3

x



2

.3cos sin 3sin cos 2sin 3cos

2cos xsinx 3sin xcosx 2sinx 3cosx

 2   2 

2 1 sin x sinx 3 1 cos x cosx 2sinx 3cosx

2sin x 3cos x

f         

Câu 4. Cho hàm số f x  3cos 2x Chọn khẳng định sai

A   32sin 22

3 cos 2

x

f x

x



  B 3f x f    x 2sin 2x 0

2

f   

 



  

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn C

Ta có:

+      

3

cos 2

3 cos 2 3 cos 2



+  

2 3

2 3

2 sin 2

3 cos 2

x

x



      3f x f     x 2sin 2x B đúng 0

 

3

2sin

0



+

 2 3

2sin

0





 

Câu 5. Cho hàm số   cos

1 sin

x

f x

x



 Giá trị của f 6 f 6

   

    là

A 4

4

8

8

3

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Ta có:   cos

1 sin

x

f x

x



1 sinx

1 sin

x x





1 sin

f x

x



1 sin

f   f 

Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số

2

1

3 tan

y

x

A

tan

x y

B

tan

x y

C

tan

x y

D

tan

x y

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn D

y

2

cos

x

tan

x

Câu 7. Cho hàm số y 3sinx cosx 2x 2020 Số nghiệm của phương trình y 0 trong đoạn 0;4

là

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn B

2 ,

2 , 6

Câu 8. Cho hàm số y xcosx sinx có đồ thị C Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm trên C có hoành

độ 0

2

x là

A

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Ta có y cosx xsinx cosx 2 cosx xsin x

Hệ số góc của tiếp tuyến trên C tại điểm có hoành độ 0

2

x là

y

Câu 9. Cho hàm số sin 3 cos 3 2 1 2019.

3

m

y x x m x Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình y 0 có nghiệm ?

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Ta có y 3cos 3x msin 3x 2m 1

Để phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sin tan

2

2

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn C

2

2

Câu 11. Cho hàm số y sin 3x

x



 

  

  có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành

độ x  1

A y 3x   6 B y 3x.

C y3x D y3x 3

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn B

          

      Suy ra y 1    3

Do đó, phương trình tiếp tuyến của  C tại x  là 1

yy x y   x    x 

Câu 12. Cho các hàm số   6 6

sin cos

6sin cos cos 4

sin cos

h x  x x và

4sin cos

k x  x x Các hàm số nào có đạo hàm bằng nhau tại mọi điểm x 0 ?

A f x và   h x   B f x và   g x  

C g x và   k x   D g x và   h x  

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn D

Ta có

6sin cos 6cos sin 6sin cos sin cos

3sin 2 sin cos 3sin 2 cos 2 sin 4

2

sin 2 cos 4 2sin 2 2 cos 2 4sin 4



3sin 4x 4sin 4x sin 4 x

4sin cos 4cos sin 4sin cos sin cos

2sin 2 cos 2x x sin 4 x

   2 

sin 2 2sin 2 2cos 2 2sin 4

Vậy hai hàm số g x và   h x có đạo hàm bằng nhau tại mọi điểm   x 0

Câu 13. Cho hàm số y f x 3sin 2x4cos 2x Tìm giá trị nhỏ nhất 5 m và giá trị lớn nhất M của hàm

số yg x  f x

A m 10;M 10 B. m 14;M 14

C m 2;M 14 D m 2;M 12

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Ta có

6cos 2 8sin 2 10 cos 2 sin 2 10cos 2

g x  f x  x x  x x x

trong đó cos 3

5

  và sin 4

5

 

Từ đó suy ra  10 g x  ( vì 10  1 cos 2 x ) 1

g x    x    x    k      x   k k

2

g x   x   x  k     x  k k

Vậy hàm số g x có giá trị nhỏ nhất là 10   và giá trị lớn nhất là 10

Cách 2: Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc nhất đối với một hàm lượng giác

Xét: y6cos 2x8cos 2x 6 cos 2x8sin 2x y

Đây là phương trình bậc nhất đối với sin, cos tham số y Điều kiện có nghiệm là:

 2

8  6  y y 100   10 y 10

Vậy hàm số g x có giá trị nhỏ nhất là 10   và giá trị lớn nhất là 10

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số ycos 7 sinx x

A y 8cos8x6cos 6x B y 8cos8x6cos 6x

C y 4cos8x3cos 6x D y 4cos 4x3cos 3x

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn C

sin 8 sin 6 2

8cos 8 6 cos 6 4 cos 8 3cos 6 2

Câu 15. Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và thỏa mãn

2 sin  5 2cos  7 cos 2

4

f  x  f x    x

  Tính f  2

6 12

 

Lời giải

Tác giả: Tổ 12 – STRONG TEAM

Chọn A

Lấy đạo hàm hai vế của đẳng thức đầu bài ta được:

cos 2 sin 10sin 2cos 2sin 2

4

x f  x  x f x    x 

Thay x  vào đẳng thức trên ta được: 0

4

Vậy f  2   2

ĐỀ SỐ 6 – ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 2 Câu 1. Tính

0

sin 4 lim

x

x x

1 4

Câu 2. Tính

0

sin 6 lim cos 3

x

x

1

Câu 3. Tính đạo hàm y3sinx4 cosx2 tanx

A 3cos 4sin 22

cos

x

cos

x

C 3cos 4sin 22

cos

x

cos

x

Câu 4. Tính đạo hàm 6 

sin 3 1

y x

3sin 3 1 cos 3 1

6sin 3 1 cos 3 1

6sin 3 1 cos 3 1

18sin 3 1 cos 3 1

Câu 5. Tính đạo hàm y cos 6x

A 3sin 6

2 sin 6

x y

x

sin 6

x y

x



sin 6

x y

x

2 sin 6

x y

x



Câu 6. Đạo hàm của hàm số 2 

sin



A y 2 sin x B y sin 2 x

C sin 2 

y

 

sin 2 2

y

x

Câu 7 Cho hàm số y 3 sinxcosx2x2020 Số nghiệm của phương trình y 0 trong 0; 4 là:

Câu 8. Cho hàm số cos 3

2

2



 

x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng

2020 2

  x

12



2 12



  x

2 12



  x

2 3



  x

Câu 9. Cho hàm số yxsinxcosx Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 0

2





x song song với đường nào sau đây:

2



2



2





Câu 10 Cho hàm số yx2sinxxcosxm có đồ thị (C) Gọi  tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ

thị với trục tung Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để  song song với đường thẳng

1

y mx là:

A m1 B m2 C m3 D Không tồn tại m

Câu 11. Tìm tập hợp các giá trị m để phương trình   2 3

2

nghiệm:

A 1 1;

3 3

m  

1 1

;

2 2

m  

  C m  1;1 D m  2; 2

Câu 12. Cho hàm số   cos

1 sin

x

f x

x



 Tính giá trị biểu thức P f 6 f 6 .

    

A 4

3

9

7

3

P 

Câu 13. Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là 10 6

2.10 cos 10

2

biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch biết rằng cường độ dòng điện là độ biến thiên của điện tích q trong khoảng thời gian  t

A. 2.10 cos 104 6

2

i   t

2.10 cos 10

2.10 cos 10

4

2.10 sin 10

2

Câu 14. Trong các hàm số sau:   2 2

cos sin

3sin 3cos

2sin 2cos

2sin 3cos

h x  x x, hàm số nào có đạo hàm bằng nhau với mọi x thuộc

A f x 

và g x 

B g x 

và k x 

C k x 

và h x 

D h x 

và f x 

Câu 15. Cho hàm f x thỏa mãn:       2

sinx 1 cosx cos

4

  Giá trị của f  1 là?

A 3

2

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.A 13.B 14.B 15.D

Lời giải chi tiết

Câu 1 Tính

0

sin 4 lim

x

x x

1 4

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn A

Ta có

Câu 2 Tính

0

sin 6 lim cos 3

x

x

1

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

Ta có:

0

sin 6 lim cos 3

x

x

0

6 sin 6 lim

6 cos 3

x

x

x

Câu 3. Tính đạo hàm y3sinx4 cosx2 tanx

A 3cos 4sin 22

cos

x

cos

x

C 3cos 4sin 22

cos

x

cos

x

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn C

Ta có y3sinx4 cosx2 tanx y3sinx4 cosx2 tanx  3cos 4sin 22

cos

x



Câu 4 Tính đạo hàm 6 

sin 3 1

y x

3sin 3 1 cos 3 1

6sin 3 1 cos 3 1

6sin 3 1 cos 3 1

18sin 3 1 cos 3 1

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

y x  y  x  x  x 

5 18sin 3x 1 cos 3x 1

Câu 5 Tính đạo hàm y cos 6x

A 3sin 6

2 cos 6

x y

x

cos 6

x y

x



cos 6

x y

x

2 cos 6

x y

x



Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

Ta có

y x y x  cos 6  6sin 6 3sin 6

2 cos 6 2 cos 6 cos 6

Câu 6. Đạo hàm của hàm số 2 

sin



A y 2 sin x B y sin 2 x

C sin 2 

y

 

sin 2 2

y

x

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

 

c

x x

y

x

x

Câu 7 Cho hàmsốy 3 sinxcosx2x2020 Số nghiệm của phương trình y 0 trên đoạn 0; 4

là:

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn C

Ta có :

' 3 sin cos 2 2020 '

y  x x x  3 cosxsinx2

6

6

12 k 12

Mà k  Z k  1; 2 Vậy có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu

Câu 8. Cho hàm số cos 3

2

2



 

x Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng

2020 2

  x

12



2 12



  x

2 12



  x

2 3



  x

Lờigiải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

cos

2

y f x  x

Ta có :

' 3

2

    

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 của đồ thị hàm số có phương trình là y f ' x0 x x 0 y0 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng 2020

2

  x

y

 0

1 '

2

2

0

2

5 2

2 6

  





2



 

x nên ta có 0

6

 , khi đó f x 0  0 2020 Vậy 0

6

 thỏa mãn, khi đó phương trình là

3

y   x   

x

   

Câu 9. Cho hàm số yxsinxcosx Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 0

2





x song song với đường thẳng có phương trình nào sau đây

2



2



2





Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

Ta có yxsinxcosx  ysinxxcosxsinxxcosx

.cos 0

 



 

 

 

Nên phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 0

2





x là:

0

   

2



 y

Câu 10 Cho hàm số yx2sinxxcosxm có đồ thị (C) Gọi  tiếp tuyến là tiếp tuyến của (C) tại giao

điểm của đồ thị với trục tung Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số m để  song song với

đường thẳng ymx1 là:

A m1 B m2 C m3 D Không tồn tại m

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

(C) cắt trục tung tại điểm có tọa độ 0; m 

Ta có: y 2 sinx xx2cosxcosxxsinx y 0 1

Phương trình  là: y1x 0 m  y x m

Để  song song với đường thẳng ymx1 thì 1

1





 



m

m ( Vô lý) Vậy không tồn tại giá trị nào của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 11. Cho hàm số ymsinxm1 cos x mx 52019 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình y ' 0 có nghiệm

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

Ta có: y'mcosxm1 sin x m 5, y' 0 mcosxm1 sin x m 50

Phương trình trên có nghiệm khi và chỉ khi

 2

3

m

    , m   m  1;0 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn

Câu 12. Cho hàm số   cos

1 sin

x

f x

x



 Tính giá trị biểu thức P f 6 f 6 .

    

A 4.

3

9

7

3

P 

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn A

cos 1 sin (1 sin ) cos

1 sin

f x

x

2

1 sin

x



Câu 13. Phương trình dao động của điện tích trong mạch dao động LC là 10 6

2.10 cos 10

2

biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch biết rằng cường độ dòng điện là độ biến thiên của điện

tích q trong khoảng thời gian  t

A. 2.10 cos 104 6

2

i   t

2.10 cos 10

2.10 cos 10

4

2.10 sin 10

2

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

iq    t    t   t

Câu 14. Trong các hàm số sau:   2 2

cos sin

3sin 3cos

2sin 2cos

2sin 3cos

h x  x x, hàm số nào có đạo hàm bằng nhau với mọi x thuộc

A f x và   g x   B g x  và k x   C k x  và h x   D h x  và f x  

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn B

Ta có: f x  cos 2x f x 2sin 2x

12sin cos 12cos sin 6sin sin 2 6cos sin 2

6sin 2x sin x cos x

6sin 2 cos 2x x 3sin 4x

12sin cos 12cos sin 6sin sin 2 6cos sin 2

 2 2  2 2 

6sin 2x sin x cos x sin x cos x 6sin 2 cos 2x x 3sin 4x

12sin cos 12cos sin 6sin sin 2 6cos sin 2

 4 2 

6sin 2x sin x cos x 3sin 4 x

Câu 15. Cho hàm f x thỏa mãn:       2

4

  Giá trị của f  1 là?

A 3

2

Lời giải

Tác giả:Tổ 12- STRONG TEAM

Chọn D

Ta có: sin 1 cos  cos2

4

f x  f x  x 

 , đạo hàm 2 vế ta được:

2

x 

Thay x  vào phương trình 0  * , ta được:  1 sin  1 1

2