Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 2 Hình Học - Bài 7,8

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA.. O’D và OC song song với nhau.[r]

Đề kiểm tra 15 phút môn Toán lớp 9 Bài 7 – Chương 2 Hình học: Vị trí tương đối của hai hình tròn

Đề số 1

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là AB, vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA Vẽ dây cung AC của (O) cắt nửa đường tròn (O’) tại

D Chứng minh:

a Đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc tại A

b O’D và OC song song với nhau

Giải:

a Ta có ba điểm A, O’, O thẳng hàng và OO’ = OA – O’A (d = R – R’)

Chứng tỏ (O) và (O’) tiếp xúc trong tại A

b Ta có: ∆AO’D cân (vì O’A = O’D = R’)  A1  D1 1

Tương tự ∆AOC cân A1 C1 2

Từ (1) và (2) ta có: D1C1 ⇒ O’D// OC (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Chú ý: Các bạn có thể giải thêm câu c sau đây: Chứng minh D là trung điểm của AC và

OD song song với BC

Hướng dẫn : D thuộc nửa đường tròn đường kính AO nên ADO 90 Khi đó D là trung điểm của AC (định lí đường kính dây cung)

⇒ OD là đường trung bình của ∆AOC, suy ra OD // BC

Đề số 2

Cho đoạn thẳng OO’ = 13cm Dựng đường tròn (O; 12cm) và (O’; 5cm)

a Chứng tỏ (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b Vẽ đường kính AC của (O) và AD của (O’) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng Giải:

a Ta có: OO’ < R + R’ (13 < 12 + 5) nên đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b Ta có: ABC 90 , do đó:

ABCABD  nên C, B, D thẳng hàng

Đề số 3

Cho đoạn thẳng OO’ và điểm A nằm giữa hai điểm O và O’

Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (O’; O’A) Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C

a Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc nhau

b Vẽ đường kính BD của (O) và CE của (O’) Chứng minh D, A, E thẳng hàng

Giải:

a Ta có: OO’ = OA + O’A (d = R + R’)

⇒ (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A

b Ta có: BD là đường kính của (O)

nên BAD  90 DABAhay DABC.

Tương tự EA ⊥ BC

Vì vậy DA và EA phải trùng nhau hay ba điểm D, A, E thẳng hàng

Đề số 4

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH Đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại D, đường tròn (O’) đường kính CH cắt AC tại E

a Chứng minh (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b Chứng minh đường thẳng DE là tiếp tuyến của (O’)

Giải:

a ∆ABC vuông tại A, ta có: 2 2 2 2  

BC AB AC    cm

Lại có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

 

6.8

4,8 10

AB AC

BC

Do đó bán kính của (O) là : R = 2,4 (cm)

Ta có: 2

.

AC BC HC (hệ thức lượng)

 

2 2

8

6, 4 10

AC

BC

nên bán kính của (O’) là R’ = 3,2cm

Mặt khác: OO’ là đường trung bình của ∆AHC

' 8 4

OO  AC  cm

Ta có: OO’ < R + R’ (4 < 2,4 + 3,2) chứng tỏ (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b Ta có:  ADH  AEH  90 (AH là đường kính) và BAC 90 (gt) nên ADHE là hình chữ nhật (có ba góc vuông) O là giao điểm hai đường chéo AH và DE, OH = OE ⇒

∆OHE cân tại O

 

OHE OEH

Mặt khác, ∆O’HE cân tại O’ (O’H = O’E = R’)

O HE O EH ma OHE O HE

Do đó OEH O EH'   90 hay OE ⊥ O’E

⇒ DE là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Đề số 5

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Đường thẳng OO’ cắt (O) và (O’) lần lượt tại B và C (khác A) Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) Trong đó,

D ∈ (O), E ∈ (O’) Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE Chứng minh rằng :

a DHE 90

b HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)

Giải:

a DE là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O’) nên DE ⊥ OD

và DE ⊥ O’E ⇒ OD // O’E

Do đó:  DOO'EO O' 180 (cặp góc trong cùng phía)

 ' 180

DOB EO C

   

Các tam giác BOD và CO’E cân tại O và O’ nên:

2B2C180 2 B C 180    B C 90

Trong tam giác BHC ta có BHC 90 hay DHE 90

b Dễ thấy tứ giác HDAE là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AH và DE, ta có ID = IA ( tính chất hai đường chéo hình chữ nhật)

Các tam giác ODI và OAI có : OI chung, DI = AI (cmt), OD = OA (=R), vậy ∆ODI =

∆OAI (c.c.c)

  90

OAI ODI

    hay IA ⊥ BC tại A

⇒ HA là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)