- Ngoài ra các em có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính giới hạn của bất kì dãy số nào bằng phím CALC.A. Ngoài ra các em có thể sử dụng tính năng CALC để tìm giới hạn của hàm số..[r]
Trang 1COVID -19 TRANG 1
TỔNG HỢP TRẮC NGHIỆM CÁC NỘI DUNG HỌC ONLINE
TRONG ĐỢT PHÒNG CHỐNG DỊCH CORONA
NỘI DUNG 1: CẤP SỐ NHÂN
A Lý thuyết
- ( )u n là cấp số nhân 1 *
1
,
u a
n
u + q u
=
(q được gọi là công bội của CSN ( )u n )
- Số hạng tổng quát: 1
1 n n
u =u q − (u1 là số hạng đầu, q là công bội)
- Công bội n k n ,
k
u
u
- Tính chất:
u k−1,u u k, k+1 là 3 số hạng liên tiếp của CSN 2
1 1
u u + u −
Tổng n số hạng đầu được xác định bởi công thức
1
1 2
1
1
n
q
−
= + + + =
−
Dạng 1: Xác định số hạng đầu, công bội của CSN
Ví dụ mẫu:
Ví dụ: Tìm số hạng đầu và công bội q của CSN ( )u n , biết u3= − 125,u5= − 3125
Giải
Ta có 5 2 2
3
5 3125
25
5 125
q u
q u
=
−
= = − = = −
Vì u = −3 125 0 nên ta được q = −5
125
25
u
q
−
Vậy 1 5
5
u
q
= −
= −
Trang 2COVID -19 TRANG 2
Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho cấp số nhân ( )u n , biết u n = 16,u n−1 = 8, có công bội qlà:
A 1.
2
8
Câu 2: Cho cấp số nhân u = − n ( )3 n, số hạng đầu và công bội là:
A u1 = 1,q= − 3. B u1= − 3,q= − 3. C u1= − 3,q= 3. D u1 = − 3,q= 1.
Câu 3: Một cấp số nhân có u =7 32, công bội 1
2
q = Số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
A u =1 4096. B u =1 2048. C u =1 1024. D 1 1 .
512
u =
Câu 4: Cho cấp số nhân ( )u n có u2 = − 6,u6= − 486 Công bội q của cấp số nhân đã cho biết u 3 0 là:
A q = −3. B 1.
3
3
Câu 5: Số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân ( )u n , biết 6
7
192 384
u u
=
=
A 1 5
.
2
u
q
=
=
1 6 2
u q
=
=
1 6 3
u q
=
=
1 5 3
u q
=
=
Dạng 2: Tìm số hạng u k của cấp số nhân
- Số hạng thứ k của cấp số nhân: 1
1 k
k
u =u q −
Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho cấp số nhân ( )u n có u = −1 3 và 2
3
q = Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là:
A 5 27.
16
u = − B 5 27.
16
27
27
u = −
Câu 2: Cho cấp số nhân ( )u n có u =1 3 và q = −2 Số 192 là số hạng thứ:
Trang 3COVID -19 TRANG 3
A 5. B 6. C 7. D không là số hạng của CSN
Câu 3: Cho cấp số nhân ( )u n có q = −2 Tổng 10 số hạng đầu tiên của CSN là 2046
Số hạng thứ 2 của CSN là:
A u =2 12. B u = −2 12. C u =2 6. D u = −2 6.
Câu 4: Cho cấp số nhân ( )u n có u =1 2 và q =1 Số hạng thứ 7 là:
A u =7 8. B u =7 2. C u =7 1. D u =8 2.
Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n , biết 1
3 5
1 2 5 32
u
u u
+ =
Số hạng thứ 5 bằng:
A 5 1 .
32
32
16
16
u =
Dạng 3: Tính tổng n số hạng đầu
Cách bấm máy tính
+ Khi các em biết số hạng tổng quát ( )u n , các em có thể sử dụng tổ hợp phím: qi để tính tổng:
Ví dụ mẫu:
Ví dụ 1: Cho cấp số nhân ( )u n , biết số hạng tổng quát u = n 2n Tổng 10 số hạng đầu là:
A S =10 2046. B S =10 1023. C S =10 4094. D S = −10 4094.
Giải:
Đề đã cho số hạng tổng quát 2n
n
u = nên ta sử dụng máy tính để tính cho nhanh
Cụ thể các em làm như sau:
Trang 4COVID -19 TRANG 4
+ Chọn chế độ tính toán thông thường: w1
qi2^Q)$$1$10=
Như vậy S =10 2046. Các em chọn đáp án A
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân ( )u n , biết u1 = 2,q= − 3 Tổng 10 số hạng đầu là:
A S =10 29524. B S = −10 29524. C S =10 88572. D S = −10 88572.
Giải
Cách 1: Sử dụng công thức tính tổng
1 1 1
n n
S
q
−
=
−
( )
10 10
1 10
2 1 3 1
29542
S
q
− −
−
Vậy chọn đáp án B
Cách 2: Sử dụng máy tính
1 2
3
n n
u
u
q
−
=
= −
Các em bấm tương tự như ví dụ 1 Các em cũng chọn được đáp án là B
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân ( )u n có u = −2 2 và u =5 54 Tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho là:
A
1000 1000
1 3
4
1000 1000
1 3
6
1000 1000
6
1000 1000
2
=
Giải
Biết u = −2 2 và u =5 54 , các em làm tương tự ví dụ 1 dạng 1 sẽ tìm được 1 2, 3
3
u = q= −
Cách 1: Sử công thức tính tổng
Trang 5COVID -19 TRANG 5
1 1 1
n n
S
q
−
=
−
( )
1000
1 1000
2
.
S
q
− −
Đáp án B
.
1 2
n
=
( )
3
n
S
=
Giải
Ta nhận xét tổng S là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có u1 = − 2,q= − 2 Sử dụng công thức tính tổng các em sẽ có
1 1 1
n n
S
q
−
=
−
( )
( )
.
n
S
q
−
Đáp án D
Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho cấp số nhân ( )u n , biết số hạng tổng quát u = − n ( )2 n Tổng 15 số hạng đầu là:
A S = −15 21846. B S =15 21846. C S =15 43690. D S = −15 43690.
Câu 2: Cho cấp số nhân ( )u n , biết 1 2, 3
3
u = − q= Tổng 20 số hạng đầu là:
A
20 20
1 3
3
20 20
1 3 2
20 20
3
20 20
2
=
Câu 3: Cho cấp số nhân ( )u n có u = −3 27 và u =6 729 Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho là:
Trang 6COVID -19 TRANG 6
Câu 4: Cho dãy số ( )u n xác định bởi 1
1
12
3
n n
u u
Tổng 15 số hạng đầu của
dãy ( )u n là:
A 15 28697812.
1594323
S = B 15 28697813.
1594323
1594324
398581
S =
Câu 5: Cho cấp số nhân ( )u n thỏa mãn u4−u2 = 25 và u3− =u1 50 Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy ( )u n là:
A
100
100
1
S
= −
100
100
1
S
= −
C
100
100
1
= −
100
100
1
= −
Dạng 4: Toán thực tế CSN
Câu 1: Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng Diện tích bề mặt trên của mỗi
tầng bằng 1
3 diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng 1
3 diện tích của đế tháp(có diện tích là 2
354294 m ) Diện tích mặt trên cùng là:
A 2
1m .
Câu 2: Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi
lần sau tiền đặt gấp đôi lần tiền đặt cọc trước Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10 Hỏi du khác trên thắng hay thua bao nhiêu?
A Hòa vốn B Thua 20000 đồng C Thắng 20000 đồng D Thua 40000 đồng
Câu 3: Trên một bàn cờ vua kích thước 8 x 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc
Trang 7COVID -19 TRANG 7
Câu 4: Có hai cơ sở khoan giếng A và B Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000
(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% giá của mét khoan ngay trước đó Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 m và 25 m để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau Công ty ấy nên chọn
cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?
A luôn chọn A
B luôn chọn B
C giếng 20 m chọn A còn giếng 25 m chọn B
D giếng 20 m chọn B còn giếng 25 m chọn A
NỘI DUNG 2: GIỚI HẠN DÃY SỐ
- Cách nhẩm giới hạn dãy số dạng ( )
( )
lim f n
g n
+ Nếu bậc của f n( ) nhỏ hơn bậc của g n( ) thì ( )
( )
lim f n 0.
g n =
+ Nếu bậc của f n( ) bằng bậc của g n( ) thì ( )
( )
lim f n
g n bằng thương của hệ số của n
có số mũ cao nhất của f n( ) và g n( )
+ Nếu bậc của f n( ) lớn bậc của g n( ) thì ( )
( )
lim f n
g n bằng dấu của thương của hệ số
của n có số mũ cao nhất của f n( ) và g n( )nhân với +
- Ngoài ra các em có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính giới hạn của bất kì dãy
số nào bằng phím CALC Cụ thể các em thực hiện theo các bước sau:
+ Nhập biểu thức cần tính giới hạn;
+ Bấm r999 … 9=(khoảng 10 số 9 là được)
Trang 8COVID -19 TRANG 8
(vì sao chúng ta lại CALC số lớn như vậy? Nguyên nhân là bởi lim n lim n
n
u = →+u , hay
có nghĩa là giá trị của u n khi n đủ lớn)
→ các em sẽ có được kết quả cần tìm
Ví dụ mẫu
Ví dụ1: Tính lim2 1
n n
+
−
Các em có thể thao tác máy tính như sau:
+ Chuyển chế độ tính toán thông thường: w1
+ Nhập biểu thức 2 1
X X
+
−
a2Q)+1R3Q)p2
+ r9999999999999999=
Vậy lim2 1 2
n
n
−
Ví dụ 2: Tính ( 2 )
Giải:
Các em có thể thao tác máy tính như sau:
+ Chuyển chế độ tính toán thông thường: w1
+ Nhập biểu thức 2
1
X +
Q)d+1
Trang 9COVID -19 TRANG 9
+ r9999999999=
Các em thấy kết quả là số rất lớn Do đó ta được ( 2 )
Bài tập tự luyện:
Câu 1: lim
n
n + bằng:
7
Câu 2: ( 2 )
lim 2n +3 bằng:
Câu 3: lim22 5
6
n n
+ + bằng
A 2. B 5.
Câu 4:
3 2
lim
2
n n
− − + bằng
Câu 5: lim2.3 5.7
+
− bằng
A + B 5 .
9
Câu 6:
1
lim
n
+ −
− bằng
Trang 10COVID -19 TRANG 10
2
−
D − 5.
Câu 7: ( 2 )
lim n + + 1 2n bằng
Câu 8: lim( n2 + − 1 n) bằng
A 0. B 1.
Câu 9: limcos 2 sin
1
n
+ + bằng
(Lưu ý đưa đơn vị góc về RADIAN qw4)
Câu 10: Giới hạn L= lim(3 8n3 + 3n2 − + 2 3 5n2 − 8n3) bằng
3
NỘI DUNG 3: GIỚI HẠN HÀM SỐ
Trường hợp lim ( )
→+ các em có thể sử dụng các cách nhẩm giới hạn ở nội dung 2
“Giới hạn dãy số”
Ngoài ra các em có thể sử dụng tính năng CALC để tìm giới hạn của hàm số Ở đây các em có 1 số lưu ý
0
0
x + x +0 0,000 01 x0− x −0 0,000 01
Ví dụ mẫu
Trang 11COVID -19 TRANG 11
Ví dụ: Tính
2
2
lim
2 3
x
x
→−
Giải bằng máy tính cầm tay
+ Chuyển chế độ tính toán thông thường: w1
+ Nhập biểu thức:
2
X
+
a2qcQ)+1$p5sQ)dp3R2Q)+3
rz2+0.0000000001=
Vậy
2
2
2 3
x
x
→−
= +
Bài tập tự luyện
Câu 1: Cho các giới hạn ( ) ( )
x x f x x x g x
0
→ − bằng
Câu 2: ( 2 )
1
→ − + bằng
Câu 3:
3
3 lim
3
x
x
x
→
− + bằng
Câu 4:
2
1
lim
1
x
x
→
+ bằng
Trang 12COVID -19 TRANG 12
Câu 5: Cho lim3 ( ) 2
x f x
→ = − , khi đó lim3 ( ) 4 1
→ + − bằng
Câu 6:
1
2 lim
1
x
x
x
−
→
+
− bằng
A + B 1.
2
Câu 7:
( )
2
1
lim
1
x
x
+
→ −
+ − + bằng
A 1.
2
Câu 8: Giả sử ta có ( ) ( )
x x f x a x x g x b
→ = → = Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau:
0
x x f x g x a b
0
lim
→ − = −
0
lim
( )
0
lim
x x
f x a
b
g x
→
=
Câu 9: lim 2 8
2
x
x x
→+
+
− bằng
Câu 10: Chọn kết quả đúng ( 5 3 )
x→− − x − x + +x
Câu 11: lim 3 4
x
x x
→−
− + bằng
A 5.
4
5
5
Câu 12: lim( 2 2 )
→− + + bằng
Trang 13COVID -19 TRANG 13
Câu 13: Cho hai số thực a và b thỏa mãn
2
2
x
ax b x
→+
− − =
bằng
HD: ( )
( )
x
f x
g x
→ = khi bậc của f x( ) nhỏ hơn bậc của g x( )
Câu 14: Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn
2 2
x
mx x
→−
= −
A m = −4. B m = −8. C m =2. D m = −3.
Câu 15: Biết
2 3 5
2 7
x
x
→+
=
A a = −1. B a =1. C a =2. D a =3.
NỘI DUNG 4: HÀM SỐ LIÊN TỤC
+ Hàm số y= f x( ) liên tục tại
0
x y= f x( ) xác định tại
0
x và
0
0
x x
x x+ f x x x− f x f x f x
→
+ Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng ( )a b; Nếu f a f b ( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 có nghiệm thuộc khoảng ( )a b;
Ở nội dung này chúng ta chỉ xét dạng toán tìm m để phương trình có nghiệm trên đoạn, khoảng cho trước Đối với dạng toán này các em có thể sử dụng tính năng bảng giá trị TABLE trong máy tính cầm tay
Ví dụ mẫu
Ví dụ 1: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng ( )0;1
A 2x2 − 3x+ = 4 0 B ( )5 7
x− −x − =
C 4 2
3x − 8x+ = 4 0.
Trang 14COVID -19 TRANG 14
Giải bằng CASIO
Ta lập bảng giá trị của các biểu thức vế trái trong khoảng ( )0;1 và kiểm tra xem có cặp giá trị nào trái dấu nhau hoặc có bằng 0 ở giá trị nào không Nếu có thì có nghiệm, nếu không thì không có nghiệm Cụ thể các em thao tác như sau:
+ Chọn phương thức TABLE: w7
+ Chọn chế độ 2 hàm để kiểm tra cho nhanh: qwR52
+ Nhập biểu thức f X( )= 2X2 − 3X+ 4 và ( ) ( )5 7
g X = X− −X −
2Q)dp3Q)+4
=(Q)p1)^5$pQ)^7$p2
Nhập START = 0, END = 1, STEP = (1 – 0)/10
=0=1=1P10
=
… Các em nhận xét ở 2 cột F X( ) và G X( ) không có cặp giá trị nào trái dấu nên 2 phương trình ở câu A và B không có nghiệm thuộc ( )0;1 Các em tiếp tục kiểm tra các đáp án C và D
CC3Q)^4$p4Q)d+5
Trang 15COVID -19 TRANG 15
=C3Q)^2017$p8Q)+
====
Các em nhận xét bên cột G X( ) ở hàng thứ 6 kết quả bằng 0 Do đó phương trình ở câu D có nghiệm thuộc ( )0;1 Vậy chọn đáp án D
Bài tập tự luyện
Câu 1: Số nghiệm của phương trình 9x4 − 9x3 + 5x2 + 4x− = 4 0 trong khoảng (− 3; 3)
HD: Lập bảng giá trị, đếm có bao nhiêu lần đổi dấu thì có bấy nhiêu nghiệm
Câu 2: Phương trình ( ) ( 2 )2
2m+ 4 x − 1 + 2x− = 1 0 có nghiệm khi
HD: Làm tương tự như ví dụ mẫu, các em thay giá trị của m vào phương trình và kiểm tra