Ñònh m ñeå phöông trình coù 2 nghieäm traùi daáu coù giaù trò tuyeät ñoái baèng nhau 13.. Tính nghieäm keùp ñoù.[r]
Trang 1Bài tập nâng cao 10
BÀI TẬP CHƯƠNG III
1.Giải và biện luận các phương trình sau :
a) (m2+2)x - 2m = x -3 b) m(x -m+3) = m(x -2) + 6
c) m2(x- 1) + m = x(3m -2) d) m2x = m(x + 1) -1 e) m2(x – 3) +10m = 9x + 3 f) m3x –m2 -4 = 4m(x – 1) g) (m+1)2x + 1 – m = (7m – 5)x h) a2x = a(x + b) – b (a + b)2x + 2a2 = 2a(a + b) + (a2 + b2)x
2 Gi ải và biện luận phương trình sau :
Trang 2Bài tập nâng cao 10
3 3 1
mx m x
3 2 2
x m x
1
x m x
d
2 2
mx m
x m
Trang 3Bài tập nâng cao 10
3 Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
a)mx2 + 2x + 1 = 0
b)2x2 -6x + 3m - 5 = 0
c)(m2 - 5m -36)x2 - 2(m + 4)x + 1 = 0
a Định m để phương trình (m2- 3)x = -2mx+ m- 1 có tập nghiệm là R
b Định m để phương trình (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x có nghiệm duy nhất
c Định a ; b đề phương trình (1 – x)a + (2x + 1) b= x + 2 vô số nghiệm xR
d Định m để phương trình m2x = 9x +m2 -4m + 3 vô số nghiệm xR
1
x m x m
x m x
x
x m x
1
x m x m
5 Cho a ; b ; c là 3 cạnh của Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm
a2x2 + (c2 – a2 –b2)x +b2 = 0
6 Cho a ; b ; c 0 và 3 phương trình ax2 +2bx + c = 0
bx2 +2cx + a = 0
cx2 +2ax + b = 0 CMR ít nhất 1 trong 3 phương trình có nghiệm
7 Cho phương trình : x2 + 2x = a Bằng đồ thị , tìm các giá trị của a để phương trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1 Khi đó , hãy tìm nghiệm lớn hơn 1 đó
8. Giả sử x1 ; x2 là các nghiệm của phương trình : 2x2 - 11x + 13 = 0 Hãy tính :
a x13 + x23
b x14 + x24
c x1 - x2
d
2
1
2
x
x
+
2 2 1
x x
9.Các hệ số a, b , c của phương trình trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 phải thỏa điều kiện
gì để phương trình đó
a)Vô nghiệm b)Có một nghiệm c)Có hai nghiệm
d)Có ba nghiệm e)Có bốn nghiệm
10 Giải và biện luận:
(m-2)x2 -2(m-1)x +m – 3 = 0
Trang 4Bài tập nâng cao 10
(m-1)x2 -2mx +m +1 = 0
11 Cho phương trình : x2 -2(m-1)x +m2 – 3m = 0
a)Định m để phương trình có nghiệm x1 = 0 Tính nghiệm x2
b)Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x12 +x22 = 8
12 Cho phương trình : mx2 -2(m-3)x +m – 6 = 0
a CMR: phương trình luôn có nghiệm x1 = 1 ; m Tính nghiệm x2
b Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa
1 2
1
x x
c Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu có giá trị tuyệt đối bằng nhau
13 Tìm m để phương trình
a x2 - 4x + m – 1 = 0 cĩ nghiệm x1 +x2 = 40
b. x2 + 2mx + 4 = 0 cĩ nghiệm thỏa |x1 – x2| = 17
c x2 – (m-2)x + m(m-3) = 0 cĩ nghiệm x1 + x2 = 0
d (m+1)x2 -2(m-1)x + m – 2 = 0 cĩ nghiệm 4( x1 + x2) = 7x1x2
e. x2 -2mx + 3m – 2 = 0 cĩ nghiệm x1 2 +x22 = x1x2 + 4
f x2 – (2m – 1)x + m + 3 = 0 cĩ nghiệm 2x1 + 3x2 = 13
g. 3x2 –(3m-2)x –m – 1 = 0 cĩ nghiệm 3x1 - 5x2 = 6
h. 16 Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + m2 -3m + 4 = 0
i Xác định m để pt cĩ nghiệm thỏa mãn x12 +x22 = 20
j. Tìm hệ thức giữa x1, x2 độc lập với m
k Lập pt bậc hai khi biết 2 nghiệm của pt là X1 = 3x1 -1, X2 = 3x2 – 2
14 Giả sử phương trình ax2 +bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt x1 ; x2
CMR phương trình cx2 +bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt x3 ; x4
CMR x1 + x2 + x3 + x4 4
15 Cho phương trình (m +2)x2 -2(4m – 1)x -2m + 5=0
Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
Tìm hệ thức độc lập đối với m giữa các nghiệm suy ra nghiệm câu a
16 Cho 2 số x1; x2 thỏa hệ
a (x1+ x2) - 2 x1 x2 = 0
b m x1x2 – (x1+ x2) = 2m + 1 (Với m 2)
c lập phương trình có 2 nghiệm x1; x2
d Định m để phương trình có nghiệm
e Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là 2 cạnh tam giác vuông có cạnh
f huyền = 2
17 Cho 2 phương trình x2 +b1x + c1 = 0 và x2 +b2x + c2 = 0 thỏa b1b2 2(c1 + c2 )
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 phương trình có nghiệm
18 Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0
Trang 5Bài tập nâng cao 10
a Định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa x12 + x22 = 20
b Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó
c Tìm hệ thức độc lập giữa 2 nghiệm Suy ra giá trị nghiệm kép
19 Tìm m để pt:
a x2 - mx + m + 1 = 0 cĩ 2 nghiệm trái dấu
b x2 – 2x + 2m -1 = 0 cĩ 2 nghiệm dương
c x2 + 4x + m – 1 = 0 cĩ 2 nghiệm âm
d 21 Tìm m để pt ( m- 1)x2 + 2(m-3)x +m +3 = 0
e cĩ 2 nghiệm trái dấu
f cĩ 2 nghiệm phân biệt
g cĩ 2 nghiệm âm phân biệt
h cĩ đúng 1 nghiệm âm
i 23.Cho phương trình mx2 -2(m-2)x + m – 3 = 0 Tìm m để pt:
j Cĩ 2 nghiệm trái dấu
k Cĩ 2 nghiệm dương phân biệt
l Cĩ đúng 1 nghiệm âm
20 Cho pt mx2 + 2(m+3)x + m = 0 Tìm m để pt :
a Cĩ 2 nghiệm cùng dấu
b Cĩ 2 nghiệm âm phân biệt
21 Tìm m để pt sau cĩ đunngs 1 nghiệm dương:
mx2 – 2(m-3)x + m – 4 = 0
22 Tìm m để phương trình 2x4 -2mx2 + m2 -3m – 3 = 0
a Cĩ 4 nghiệm phân biệt
b Cĩ 3 nghiệm phân biệt
c Cĩ 2 nghiệm phân biệt
d Cĩ 1 nghiệm
e Vơ nghiệm
23 Giải các phương trình sau
Trang 6Bài tập nâng cao 10
d
2 2
e
2
1
x
x
24 Giải các phương trình sau:
a x 2 x 1 3 x
b 7 + = 2x
c =
d x 2 6x92x1
e = 2
f |2x – 3| = 3x + 2
g |x2 – x – 2| - x = 2
h |3x2 – 2| = |6 – x 2|
2
x x x
25 Giải các phương trình sau bằng cách chia khoảng
a 2|5x + 2| + |3x – 4| =4x +5
b |5 – x|+ |x – 1| = |x – 6|
2
x
x x
26 Giải pt sau:
a - = 2
b - =
c = -
d + = 2
e + = 2
27 Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a 4x2 – 12x - 5 +15 = 0
b x2 -4x – 6 =
c 2x(x-1) +1 =
d + = 2
e x2 +3 x - 10 + 3 x(x 3) = 0
f x2 – x + x2 x 9 =3
g x2 + 2 x2 3x 11 =3x + 4