Giáo trình Toán tài chính

Hãy tính tổng số tiền mà bạn nhận được theo 2 phương pháp lãi đơn và lãi kép tương ứng với các kỳ hạn gởi: 6 tháng, 9 tháng, 12 tháng, 15 tháng, 18 tháng.. Giải:?[r]

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH



GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: TOÁN TÀI CHÍNH NGÀNH: KẾ TOÁN DOANH NGHIỆP

VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP

TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH



GIÁO TRÌNH NGÀNH: KẾ TOÁN DOANH NGHIỆP

VÀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP

THÔNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI

Họ tên: Nguyễn Thị Mai Thảo

Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2017

Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo

Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm

LỜI GIỚI THIỆU

Toán Tài chính là một môn học nhằm giúp các bạn học sinh các ngành kinh tế, tài chính, kế toán nắm bắt được một số kiến thức cơ bản của toán tài chính với các ứng dụng thực tế trong tài chính, qua đó có thể tiếp tục tìm hiểu sâu thêm về lĩnh vực này Nhằm phục vụ cho học sinh ngành tài chính và kế toán nên quyển giáo trình này có tính chất bổ túc các kiến thức về tài chính và đồng thời cố gắng giảm nhẹ hình thức toán học cho học sinh dễ tiếp cận và tiếp thu tốt hơn

Cấu trúc của quyển giáo trình này gồm 6 chương được tóm tắt lại nội dung để phù hợp với chương trình môn học bậc trung cấp, là tài liệu cần thiết cho học sinh ngành kinh

tế, tài chính, kế toán ứng dụng vào chương trình đào tạo và giảng dạy của Trường Cao đẳng Kinh tế kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Chương 1: Lãi đơn

Chương 2: Lài kép

Chương 3: Chiết khấu giấy tờ có giá

Chương 4: Tài khoản vãng lai

Chương 5: Niên kim

Chương 6: Vay vốn

Trong mỗi chương ngoài nội dung lý thuyết còn có ví dụ cụ thể để học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức nhanh hơn, và sau mỗi chương còn có phần bài tập để học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài tập qua đó tiếp thu kiền thức sâu hơn

Mặc dù rất cố gắng, tuy nhiên giáo trình khí tránh khỏi những sai sót Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý bạn đọc để Giáo trình này được hoàn thiện hơn

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày… tháng …… năm 20… Chủ biên: Nguyễn Thị Mai Thảo

MỤC LỤC

LỜI GIỚI THIỆU 1

CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN 10

1.1 Phương pháp lãi đơn 10

1.2 Giải thích các khái niệm cơ bản 10

1.3 Các ký hiệu được sử dụng trong chương 11

1.4 Dẫn nhập phương pháp lãi đơn 11

1.4.1 Bài toán đặt vấn đề 11

1.4.2 Lãi suất tương đương 13

1.4.3 Một số công thức cơ bản vận dụng 14

1.4.3.1 Tính giá trị vốn đầu tư ban đầu Co 14

1.4.3.2 Tính thời hạn đầu tư n 15

1.4.3.3 Tính lãi suất r 16

1.5 Lãi suất trung bình 16

1.5.1 Lãi suất trung bình của một khoản vốn gốc cố định 16

1.5.1.1 Bài toán đặt vấn đề 16

1.5.1.2.Bài toán minh họa 16

1.5.2 Lãi suất trung bình của nhiều khoản vốn khác nhau 17

1.5.2.1 Bài toán đặt vấn đề 17

1.5.2.2 Bài toán minh họa 18

1.6 Lãi suất thực 19

1.6.1 Trường hợp trả lãi đầu kỳ 19

1.6.2 Trường hợp lãi ghép định kỳ 19

1.7 Bài tập chương 1 21

CHƯƠNG 2: LÃI KÉP 22

2.1 Phương pháp lãi kép 22

2.2 Dẫn nhập phương pháp lãi kép 22

2.2.1 Bài toán đặt vấn đề 22

2.2.2 Lãi suất tương đương 23

2.2.3 Các công thức cơ bản 24

2.2.3.1 Tính giá trị vốn đầu tư ban đầu C0 24

2.2.3.2 Tính mức lãi suất đầu tư r 25

2.2.3.3 Tính thời hạn đầu tư n 25

2.2.4 Lãi suất trung bình 26

2.2.5 Lãi suất thực hay lãi suất hiệu dụng 27

2.2.5.1 Trường hợp ghép lãi với tần suất nhiều lần trong năm 27

2.2.5.2 Trường hợp thanh toán lãi đầu kỳ 28

2.2.5.3 Trường hợp có chi phí ngoài lãi 28

2.3 So sánh lãi đơn và lãi kép 29

2.3.1 Lãi kép đắt hơn lãi đơn 29

2.3.2 Vận dụng phép toán lãi đơn và lãi kép 31

2.3.2.1 Lựa chọn kỳ hạn tiền gởi 31

2.3.2.2 Phương pháp xây dựng biểu lãi suất tiết kiệm 32

2.4 Bài tập chương 2 33

CHƯƠNG 3: CHIẾT KHẤU GIẤY TỜ CÓ GIÁ 36

3.1 Tiếp cận các khái niệm cơ bản 36

3.2 Các giấy tờ ngắn hạn thường được chiết khấu 37

3.2.1 Thương phiếu 37

3.2.2.Tín phiếu kho bạc 37

3.2.3 Tín phiếu ngân hàng trung ương 38

3.2.4 Chứng chỉ tiền gởi 38

3.2.5 Sổ tiết kiệm 38

3.3 Chiết khấu thương phiếu 38

3.3.1 Các ký hiệu: 38

3.3.2 Chiết khấu thương mại 38

3.3.2.1 Phí chiết khấu e 38

3.3.2.2 Thời giá thương phiếu a 39

3.3.3 Chiết khấu hợp lý 39

3.3.4 Thương phiếu tương đương 40

3.3.4.1 Xác định ngày đáo hạn 40

3.3.4.2 Xác định ngày ngang giá 41

3.3.5 Thời gian đáo hạn trung bình 41

3.3.6 Lãi suất chiết khấu hiệu dụng 42

3.3.7 Giá trị trao đổi chiết khấu (agio) 42

3.3.8 Tỷ suất chi phí chiết khấu thực tế 43

3.4 Chiết khấu tín phiếu kho bạc 44

3.4.1 Giá phát hành tín phiếu kho bạc: 44

3.4.2 Lãi suất tín phiếu kho bạc 45

3.4.3 Tỷ suất sinh lời của tín phiếu 45

3.4.4 Giá bán lại tín phiếu 46

3.5 Chiết khấu chứng chỉ tiền gửi và sổ tiết kiệm 46

3.5.1 Chứng chỉ tiền gửi (CDs): 46

3.5.2 Sổ tiết kiệm (SB) 47

3.6 Bài tập chương 3 48

CHƯƠNG 4: TÀI KHOẢN VÃNG LAI 51

4.1 Các khái niệm liên quan 51

4.2 Tài khoản vãng lai 51

4.2.1 Các nghiệp vụ của tài khoản vãng lai 51

4.2.2 Số dư trên tài khoản vãng lai 51

4.2.3 Các yếu tố của tài khoản vãng lai 51

4.2.3.1 Lãi suất 52

4.2.3.2 Ngày khóa sổ tài khoản 52

4.2.3.3 Ngày giá trị 52

4.3 Phương pháp trình bày tài khoản vãng lai 52

4.3.1 Tài khoản vãng lai có lãi suất qua lại và bất biến 52

4.3.1.1 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp trực tiếp 53

4.3.1.2 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp gián tiếp 54

4.3.1.3 Trình bày tài khoản vãng lai theo phương pháp Hambourg 54

4.3.1.4 Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị 55

4.3.2 Tài khoản vãng lai có lãi suất không qua lại 56

4.4 Tài khoản tiền gởi thanh toán 58

4.5 Tài khoản cho vay luân chuyển 59

4.5.1 Tài khoản cho vay luân chuyển không thu phí 59

4.5.1.1 Trường hợp tính lãi vào ngày cuối tháng 59

4.5.1.2 Trường hợp tính lãi vào một ngày định kỳ trong tháng 60

4.5.2 Tài khoản cho vay luân chuyển có thu phí 60

4.6 Bài tập chương 4 61

CHƯƠNG 5: NIÊN KIM 63

5.1 Cơ sở lý thuyết thời giá tiền tệ 63

5.2 Giá trị tương lai và giá trị hiện tại 63

5.3 Phân biệt khoản tiền và chuỗi tiền 63

5.3.1 Thời điểm phát sinh khoản tiền 63

5.3.2 Thời điểm phát sinh chuỗi tiền 63

5.3.3 Phân biệt chuỗi tiền 63

5.4 Các ký hiệu 64

5.5 Giá trị tương lai của một khoản tiền 65

5.5.1 Đặt vấn đề 65

5.5.2 Giá trị tương lai trong điều kiện lãi suất thay đổi 65

5.5.3 Giá trị tương lai của 1 khoản tiền 1 đồng 65

5.5.4 Giá trị tương lai khi tần suất ghép lãi nhhiều lần trong năm 66

5.6 Giá trị hiện tại của một khoản tiền 66

5.6.1 Giá trị hiện tại trong điều kiện lãi suất thay đổi 67

5.6.2 Giá trị hiện tại của 1 khoản tiền 1 đồng 67

5.6.3 Giá trị hiện tại khi tần suất ghép lãi nhiều lần trong năm 67

5.7 Giá trị tương lai của chuỗi tiền 68

5.7.1 Giá trị tương lai của chuỗi tiền cuối kỳ tổng quát 68

5.7.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều 69

5.7.3 Chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục 69

5.7.4 Giá trị tương lai của chuỗi tiền 1 đồng 70

5.7.5 Tính giá trị kỳ khoản cố định a 70

5.7.6 Tính số kỳ khoản n 70

5.7.7 Tính lãi suất của chuỗi tiền đều r 71

5.7.8 Giá trị tương lai của chuỗi tiền phát sinh đầu kỳ 72

5.7.8.1 Trường hợp chuỗi tiền tổng quát 72

5.7.8.2 Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ 72

5.8 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền 72

5.8.1 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tổng quát 73

5.8.2 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều 73

5.8.3 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều 1 đồng 73

5.8.4 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn 74

5.8.5 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục 74

5.8.6 Giá trị hiện tại chuỗi tiền đều vô hạn ghép lãi liên tục 75

5.8.7 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền bất kỳ 75

5.8.8 Tính giá trị chuỗi tiền đều a 76

5.8.9 Tính số kỳ khoản n 76

5.8.10 Lãi suất của chuỗi tiền đều r 77

5.8.11 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đầu kỳ 77

5.9 Bài tập chương 5 78

CHƯƠNG 6: VAY VỐN 81

6.1 Các phương thức trả nợ 81

6.2 Trả nợ vay và lãi một lần khi đáo hạn 81

6.2.1 Vay ngắn hạn không ghép lãi 81

6.2.2 Vay ngắn hạn có ghép lãi 82

6.2.3 Vay dài hạn 82

6.2.3.1 Ghép lãi hàng năm 82

6.2.3.2 Ghép lãi nhiều hơn 1 lần trong năm 83

6.2.4 Trả lãi định kỳ 83

6.2.5 Trả lãi theo phương thức vốn và lãi chia đều 84

6.3 Trả nợ theo phương thức dư nợ giảm dần 84

6.3.1 Các ký hiệu 84

6.3.2 Bảng kế hoạch trả nợ 85

6.3.2.1 Cấu trúc 85

6.3.2.2 Đặc điểm của bảng kế hoạch trả nợ 85

6.3.3 Trả nợ theo phương thức vốn gốc cố định 86

6.3.3.1 Đặt trưng của phương thức trả nợ cố định phần vốn gốc 86

6.3.3.2 Tính các chỉ tiêu tổng 88

6.3.4 Trả nợ theo phương thức kỳ khoản cố định 91

6.3.4.1 Xác định tổng số tiền trả mỗi kỳ 91

6.3.4.2 Xác định số nợ gốc trả trong kỳ đầu tiên 91

6.3.4.3 Xác định số nợ gốc trả trong các kỳ sau 92

6.3.4.4 Quan hệ giữa phần vốn gốc và tổng số tiền trả nợ mỗi năm 93

6.3.4.5 Xác định tổng số nợ gốc trả giữa hai kỳ 93

6.3.4.6 Xác định tổng số nợ gốc trả trong m đầu kỳ 94

6.3.4.7 Xác định số dư nợ vào đầu năm thứ m 94

6.3.4.8 Xác định số lãi trong năm thứ m 95

6.3.4.9 Xác định tổng số lãi trả giữa hai kỳ 96

6.3.4.10 Xác định tổng số lãi trả giữa hai kỳ 96

6.4 Bài tập chương 6 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 100

GIÁO TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: Toán Tài chính

Mã môn học: MH2104070

Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trò của môn học:

- Vị trí: Môn học Toán tài chính thuộc nhóm các môn học cơ sở được bố trí giảng

dạy sau khi đã học xong các môn học chung

- Tính chất: Môn học Toán tài chính là môn học bắt buộc cung cấp cho sinh viên các kiến thức về nền tảng và cách thức ứng dụng thực tế liên quan đến tài chính chủ yếu nghiên cứu các vấn đề về lãi suất, tính toán thời giá của tiền tệ, các phương thức chiết khấu chứng từ có giá, nội dung liên quan đến tài khoản vãng lai và tính toán phương thức đầu tư, cách thức trả nợ để áp dụng vào thực tiễn tại doanh nghiệp

Mục tiêu của môn học:

+ Về kiến thức:

- Trình bày được phương pháp, khái niệm cơ bản liên quan đến việc tính lãi

- Trình bày được phương pháp tính lãi kép để tính tiền lãi phát sinh trong trường hợp lãi nhập vốn

- Trình bày được các khái niệm cơ bản liên quan đến giấy tờ có giá

- Trình bày được các khái niệm, phương pháp liên quan đến tài khoản vãng lai, tài khoản tiền gởi thanh toán và tài khoản cho vay luân chuyển

- Trình bày được giá trị tương lai và giá trị hiện tại

- Trình bày được các phương thức trả nợ vay mà ngân hàng đang áp dụng

- So sánh được điểm khác biệt giữa lãi đơn và lãi kép

- Tính toán trị giá chiết khấu của các giấy tờ có giá như: thương phiếu, tín phiếu Kho bạc, chứng chỉ tiền gửi và sổ tiết kiệm

- Tính toán được tiền lãi tiền của tài khoản vãng lai, tài khoản tiền gửi thanh toán và tài khoản cho vay luân chuyển

- Phân biệt khoản tiền và chuỗi tiền

- Tính toán được giá trị tương lai, giá trị hiện tại của một khoản tiền và một chuỗi tiền

- Tính toán được khoản nợ vay phải trả khi đáo hạn hợp đồng trong trường hợp trả

CHƯƠNG 1: LÃI ĐƠN Giới thiệu:

Trong chương 1 bao gồm các nội dung: Phương pháp lãi đơn; Giải thích các khái niệm cơ bản; Các ký hiệu được sử dụng trong chương; Dẫn nhập phương pháp lãi đơn; Lãi suất trung bình; Lãi suất thực

Mục tiêu:

- Trình bày được phương pháp, khái niệm cơ bản liên quan đến việc tính lãi

- Tính toán tình huống liên quan lãi đơn, các chỉ số lãi đơn, tính lãi suất trung bình và lãi suất thực

Nội dung chính:

1.1 Phương pháp lãi đơn

Phương pháp lãi đơn được sử dụng để tính lãi của các kỳ trên cơ sở giá trị vốn gốc ban đầu trong suốt tất cả các kỳ này Hay nói cách khác, phương pháp lãi đơn chỉ tính lãi trên vốn gốc mà không tính lãi trên lãi Điều này có nghĩa là trong điều kiện lãi suất cố định, tiền lãi sinh

ra của các kỳ sẽ bằng nhau nếu tính theo phương pháp lãi đơn

Thông thường phương pháp lãi đơn được sử dụng trong các phép toán tài chính ngắn hạn, nhưng không nhất thiết khi nào cũng phải như vậy

1.2 Giải thích các khái niệm cơ bản

Vốn gốc: Là số tiền mà ngân hàng cho các tổ chức, doanh nghiệp hay cá nhân vay Số tiền này được thể hiện trong hợp đồng tín dụng Vốn gốc còn được hiểu là số tiền mà nhà đầu tư

bỏ ra để thực hiện hay tham gia một dự án đầu tư nào đó

Vốn thu hồi: Vốn thu hồi có quan hệ mật thiết với vốn gốc, nó thể hiện số vốn gốc sau một quá trình đầu tư nay đáo hạn mà nhà đầu tư thu hồi lại

Tiền lãi: Còn gọi là lợi tức, chính là số tiền lời sinh ra từ vốn gốc Thuật ngữ tiền lãi không nên bị nhầm lẫn với thuật ngữ lãi suất

Lãi suất: Còn gọi là lợi suất, chính là tỷ lệ giữa tiền lãi với giá trị vốn gốc Lãi suất thường được thể hiện dưới dạng một số % hoặc cũng có thể là số thập phân

Thời hạn: Là khoảng thời gian đầu tư vốn Đơn vị thời hạn có thể là năm, nửa năm, quý, tháng, tuần, ngày

Kỳ khoản thứ i: Dúng để gọi tên kỳ i cụ thể nào đó, chẳng hạn i = 1 có nghĩa là kỳ khoản thứ 1 tức là khoản tiền phát sinh đầu tiên hay số tiền trả nợ đầu tiên Nếu kỳ khoản có đơn vị là năm thì gọi là năm thứ 1, tương tự nếu i = 10 thì gọi là năm thứ 10

1.3 Các ký hiệu được sử dụng trong chương

r Lãi suất hiệu dụng (lãi suất thực)

1.4 Dẫn nhập phương pháp lãi đơn

1.4.1 Bài toán đặt vấn đề

Giả sử bạn có số vốn C0 dự kiến sẽ nhàn rỗi trong n tháng tới Bạn quyết định gởi tiết kiệm ngân hàng kỳ hạn n tháng để hưởng lãi suất r phần trăm 1 tháng Hỏi số lãi bạn được hưởng là bao nhiêu và khi hất hạn bạn được nhận tổng cộng bao nhiêu

Tiền lãi phát sinh tháng thứ nhất:

Do vốn đầu tư tháng thứ nhất C0 nên:

r C

I1  0

Tiền lãi phát sinh trong tháng thứ hai:

Theo định nghĩa lãi đơn, tiền lãi sẽ chỉ tính trên vốn gốc C0 trong suốt các kỳ nên:

r C

I2  0

Lập luận tương tự, tiền lãi tháng thứ i bất kỳ cũng sẽ bằng:

r C

I i  0

Và tiền lãi tháng cuối cùng cũng bằng:

r C

I n  0

Điều dễ dàng nhận thấy rằng tiền lãi của bất kỳ tháng nào cũng đều bằng giá trị vốn gốc

C0 nhân với lãi suất r, tức là: I1 = I2 = In=C0r

Như vậy tổng tiền lãi phát sinh trong suốt thời gian gởi tiết kiệm là:

0 2

Hay viết lại:

r nC I

C

n i i

) 1 (

0 nr C

Ví dụ 1.1

Giả sử bạn có số vốn 100 triệu đồng và bạn dự kiến sẽ không dùng đến ít nhất là 6 tháng tới Bạn thấy lãi suất của ngân hàng A loại kỳ hạn 6 tháng là 1% một tháng Nếu bạn quyết định gởi vào ngân hàng A này thì tổng tiền lãi bạn được hưởng là bao nhiêu? Tính chung cả số tiền gởi của bạn nữa thì sau 6 tháng gởi ngân hàng bạn có bao nhiêu tiền?

Giải:

Sử dụng công thức (1.1)

000 000 6 01 , 0 000 000 100 6 0 6

r nC I

6 100 000 000 6 000 000 106 000 000

i i

I C

Hoặc bạn cũng có thể dùng công thức (1.2) để tính:

000 000 106 ) 01 , 0 6 1 ( 000 000 100 ) 1 ( 0

phương pháp lãi đơn, song 3 tháng sẽ thanh toán 1 lần Đến ngày đáo hạn trả cả gốc lẫn lãi kỳ cuối (nếu có) Bạn hãy cho biết số tiền sau mỗi 3 tháng phải trả là bao nhiêu? Ngày đáo hạn bạn phải trả tổng cộng là bao nhiêu? Hãy thử lập bảng lịch trình trả nợ

7 6

4 3

r mC I I

i

Vậy sau mỗi 3 tháng bạn phải trả tổng cộng 900.000 đồng

Đến ngày đáo hạn bạn phải trả số nợ gốc cộng với tiền lãi của kỳ 3 tháng thứ 3 (từ tháng

7 đến hết tháng 9) mà bạn chưa trả Vậy tổng cộng bạn phải trả là:

000 900 25 000 900 000 000 25 9

7 0



i i

I C

900.000 900.000 900.000

900.000 900.000 25.900.000

1.4.2 Lãi suất tương đương

Hai mức lãi suất nào đó được gọi là tương đương khi chúng đều sinh ra hai mức lợi tức như nhau từ cùng một số vốn đầu tư ban đầu sau một thời hạn nhất định

Gọi r là lãi suất yết theo năm đã biết, r mlà lãi suất theo tháng tương đương cần tìm

(r

Nửa năm ) (r sa

Quý

)(r q

Tháng ) (r m

Ngày ) (r d

Nửa năm

)

Giải:

Áp dụng công thức (1.2)

Quy đổi lãi suất 12% một năm về 1 tháng tương đương ta có:

%112

%12

Giải:

Trong trường hợp này do đã biết trước giá trị vốn thu hồi nên chúng ta áp dụng công thức (1.4) để tính Kết quả tính được là:

25,522.051.1412

09,091

000.000.15

Một số vốn mang đầu tư trong 20 tháng thu được khoản lợi tức 50 triệu đồng Biết dự án

đó có tỷ suất sinh lợi (lãi suất) là 1,25% một tháng Hãy xác định giá trị vốn đầu tư ban đầu? Giải:

Áp dụng công thức (1.5) ta tính được:

000.000.2000125,020

000.000.50

x

Vậy dự án có vốn đầu tư ban đầu là 200 triệu đồng

1.4.3.2 Tính thời hạn đầu tư n

r C

C C

0 0



Hoặc:

r C

I n

Chúng ta tiếp tục sử dụng ví dụ 1.6 cho tình huống sau:

Giả sử bây giờ bạn chỉ có 14 triệu đồng thì phải gởi trong bao lâu?

Giải:

Áp dụng công thức (1.6) ta tính được:

79,009

,0000.000.14

000.000.14000.000

1.4.3.3 Tính lãi suất r

n C

C C

Giải:

Áp dụng công thức (1.8) ta tính được:

0079,09

000.000.14

000.000.14000.000

1.5 Lãi suất trung bình

1.5.1 Lãi suất trung bình của một khoản vốn gốc cố định

1.5.1.1 Bài toán đặt vấn đề

Giả sử cách nay n1 tháng bạn có vay số tiền C0tại ngân hàng A với mức lãi suất một tháng là r1 phần trăm Nay do lạm phát tăng cao nên ngân hàng đề nghị điều chỉnh lại mức lãi suất r2 phần trăm một tháng, áp dụng cho n2 tháng còn lại theo thời hạn vay của bạn

r

2 1

2 2 1 1 2 2 1 1

n n

r n r n n

r n r n

1.5.1.2.Bài toán minh họa

Giả sử bạn vay ngân hàng số tiền với thời hạn là 6 tháng Lãi suất trong hai tháng đầu tiên là 1% một tháng, còn bốn tháng còn lại là 1,4% một tháng Bạn muốn cố định mức lãi suất thì theo bạn ngân hàng sẽ neo lãi suất bao nhiêu?

Giải:

Theo dữ liệu bài toán , ta có các thông số sau:

n2 = 4; r2 = 1,4%

Áp dụng công thức trên ta tính được:

0127,04

2

014,0401,0

Vậy lãi suất trung bình một tháng trong 6 tháng là 1,27%

Từ bài toán đặt vấn đề ta rút ra công thức tổng quát tính lãi suất trung bình cho trường hợp vốn gốc cố định:

n

r n r

nhiêu? Nếu bạn quyết định gửi luôn C0 vào ngân hàng O nào đó sau n kỳ thì mức lãi suất của ngân hàng O này phải là bao nhiêu thì sẽ đảm bảo mức sinh lời không đổi như phương án chia vốn?

Giải:

Trước hết tính tiền lãi sinh ra tương ứng từ 3 phần vốn gửi tại 3 ngân hàng:

Tiền lãi từ ngân hàng A: I AnC A r A

Tiền lãi từ ngân hàng B: I BnC B r B

Tiền lãi từ ngân hàng C: I C nC C r C

Vậy tổng tiền lãi từ 3 ngân hàng:

) ( A A B B C C

C B

I0 

Trong đó: r0 là mức lãi suất tại ngân hàng O

Để thoả mãn yêu cầu tiền lãi của 2 phương án là như nhau ta có phương trình:

I = I0

Tức là:

0 0 ) (C r C r C r nC r

Suy ra

0 0

C

r C r C r C

Ở đây r0 gọi là mức lãi suất trung bình của 3 mức lãi suất rA, rB, rC

1.5.2.2 Bài toán minh họa

Bạn có số tiền 900 triệu đồng, chia ra làm 3 phần 400 triệu, 200 triệu và 300 triệu Ba số tiền này sẽ được gởi vào ba ngân hàng A, B, C với các mức lãi suất tương ứng 1,2% một tháng, 1% một tháng, và 0,9% một tháng Hỏi tổng số tiền lãi từ cả ba ngân hàng là bao nhiêu sau 9 tháng gởi? Biết rằng ngân hàng D đang phát hành chứng chỉ tiền gởi có mệnh giá 900 triệu đồng, kỳ hạn 9 tháng với mức lãi suất 1,05% một tháng, bạn mua không?

%9,0300

%1200

%2,1400

C

r C r

1.6 Lãi suất thực

1.6.1 Trường hợp trả lãi đầu kỳ

Ví dụ: Ngân hàng A đang công bố mức lãi suất tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng là 1% một tháng, trả lãi đầu kỳ Ngân hàng B mức lãi suất 12,6% một năm, trả lãi cuối kỳ Bạn gởi tiền vào ngân hàng nào có lợi hơn?

Giải:

- Nếu bạn gởi số tiền C0 vào ngân hàng A, số lãi bạn được hưởng là:

0 0

0r 6x0 , 01xC 0 , 06C nC

Do ngân hàng thanh toán ngay tiền lãi nên số tiền thực gởi chỉ là:

0 0

0 6

1 94

r: là lãi suất danh nghĩa (đầu kỳ)

n: là thời hạn đầu tư

1.6.2 Trường hợp lãi ghép định kỳ

Ví dụ: Bạn đi vay ngân hàng số tiền C0, trả cả gốc lẫn lãi sau khi đáo hạn 12 tháng với lãi suất r là 12% một năm Theo hợp đồng tín dụng ngân hàng sẽ ghép lãi định kỳ 3 tháng 1 lần Hãy xác định tổng số tiền bạn phải trả khi đáo hạn, và cho biết trong đó số lãi phải trả là bao nhiêu? Tỷ suất chi phí thực tế của khoản vốn vay này là bao nhiêu?

Giải:

Trước hết ta tính tổng số lãi phát sinh trong kỳ hạn 3 tháng đầu (từ tháng 1 đến tháng 3):

3 I  3x r xC  r C

Số lãi này sẽ được ghép vào vốn gốc C0 theo điều khoản của hợp đồng tín dụng Nghĩa là đầu kỳ hạn 3 tháng thứ hai (tức đầu tháng thứ 4), dư nợ vay lúc này là:

) 4 1 ( 4

3

1

0 0 0

r C I C

Tiếp tục tính tổng số lãi phát sinh trong kỳ hạn 3 tháng thứ hai (từ tháng thứ 4 đến tháng thứ 6):

4

) 4 1 ( 12

) 4 1 ( 3

i

i

r r C

r x

r xC I

Tương tự ngân hàng sẽ ghép số lãi này vào vốn đầu kỳ hạn 3 tháng thứ hai:

2 0

0 0

41()41)(

41(4

)41()4

2 0

4

) 4 1 ( 12

) 4 1 ( 3

i

i

r r C

r x

r xC I

Vậy tổng số dư nợ vào đầu kỳ hạn 3 tháng cuối cùng:

3 0

2 0

2 0

2

41()41()41(4

)41()4

3 0

4

) 4 1 ( 12

) 4 1 ( 3

i

i

r r C

r x

r xC I

Tổng số tiền trả nợ sau kỳ hạn thứ 4 (tức sau 12 tháng và cũng là đáo hạn):

4 0

3 0

3 0

41(4

)41()41

4 9

7 12

10

4 0

0

4 1 ((

i i i

i i

r C C C I I I

I I

Vậy tỷ suất chi phí thực tế với (r = 12% một năm):

%55,121)4

%121()1)41((

0

4 0

C

Bài 3:

Vay ngân hàng số vốn trả sau 18 tháng số lãi 78 triệu đồng Biết lãi suất vay vốn 8% một năm Hãy xác định số vốn đã vay?

Bài 4:

Một số vốn đầu tư được thực hiện trong 18 tháng thu được khoản lợi tức là 20 triệu đồng Biết

dự án có tỷ suất sinh lợi (lãi suất) 7% một năm Hãy xác định giá trị vốn đầu tư ban đầu?

Bài 5:

Số vốn 1.100 triệu đồng được choa làm 3 phần đem gửi vào 3 ngân hàng với lãi suất và thời hạn như sau:

- Ngân hàng A: 200 triệu, lãi suất 9% một năm, từ 10/3 đến 25/8

- Ngân hàng B: 400 triệu đồng, lãi suất 3% một quý, từ 10/3 đến 10/10

- Ngân hàng C: 500 triệu đồng, lãi suất 1,2% một tháng, từ 10/3 đến 31/12

Yêu cầu:

a Hãy tính lãi suất trung bình các khoản vốn trên

b Tổng số lãi phải thu được từ các phần vốn là bao nhiêu?

CHƯƠNG 2: LÃI KÉP Giới thiệu:

Trong chương 2 bao gồm các nội dung: Phương pháp lãi kép; Dẫn nhập phương pháp lãi kép; So sánh lãi đơn và lãi kép

Mục tiêu:

- Trình bày được phương pháp tính lãi kép để tính tiền lãi phát sinh trong trường hợp lãi nhập vốn

- So sánh được điểm khác biệt giữa lãi đơn và lãi kép

- Tính toán được giá trị vốn ban đầu, mức lãi suất đầu tư, thời hạn đầu tư, lãi suất thay đổi, lãi suất trung bình và lãi suất thực của một khoản vốn

Nội dung chính:

2.1 Phương pháp lãi kép

Khác với phương pháp lãi đơn, với phương pháp lãi kép tiền lãi sau mỗi kỳ đầu tư sẽ được ghép vào vốn đầu kỳ để làm cơ sở tính lãi cho kỳ đầu tư kế tiếp Hay nói cách khác, tiền lãi phát sinh sau mỗi kỳ sẽ được vốn hóa để sinh ra mức lãi mới

2.2 Dẫn nhập phương pháp lãi kép

2.2.1 Bài toán đặt vấn đề

Bạn có số tiền nhàn rỗi C0 và dự định gởi tiết kiệm tại ngân hàng Tham khảo biểu lãi suất tiết kiệm tại ngân hàng loại kỳ hạn 1 tháng là r phần trăm 1 tháng Từ đó bạn quyết định gởi 1 tháng cho đến khi cần dùng đến số tiền sau n tháng Hãy tính thử xem bạn sẽ có bao nhiêu tiền sau n tháng gởi?

Tiền lãi phát sinh trong tháng thứ 1:

1 C I C C r C r

Tiền lãi phát sinh trong tháng thứ 2:

r r C r

C

I2  1  0( 1  )

Vậy tổng số tiền bạn nhận về sau kỳ gởi thứ 2:

2 0

0 0

2 1

2 C I C (1 r) C (1 r)r C (1 r)

Cuối cùng một cách tương tự bạn có thể chứng minh rằng, tổng số vốn thu hồi sau khi hết thời hạn gởi n tháng là:

0 2

Giải:

Số tiền mà bạn còn nợ ngân hàng hiện nay bao gồm phần vốn gốc bạn đã vay cộng với số tiền lãi phát sinh trong hai năm qua:

000 000 121

%) 10 1 ( 000 000

%) 10 1 ((

000 000 100

i

2.2.2 Lãi suất tương đương

Bạn có số vốn C0 và dự định sẽ gởi nó vào ngân hàng để hưởng lãi sau 1 năm Hiện có 2 ngân hàng A và B công bố 2 mức lãi suất tương ứng r A và r B, biết rằng, ngân hàng A yết lãi suất theo năm cho kỳ hạn gởi một năm, còn ngân hàng B yết lãi suất theo tháng cho kỳ hạn một tháng Bạn sẽ gởi vào ngân hàng nào?

Trước hết, nếu bạn gởi vào ngân hàng A, sau 1 năm bạn sẽ có số tiền lãi:

A A

A nC C r

I  0  0 (do n = 1 năm)

Còn tại ngân hàng B, bạn sẽ nhận được số tiền lãi sau 12 tháng là:

)1)1((

))1

Trong điều kiện bình thường hai mức lãi sinh ra từ ngân hàng theo các kỳ hạn gởi khác nhau phải như nhau

Lãi suất năm =12 x 1% = 12% (11%)12 112,68%

Lãi suất quý =3 x 1% = 3% (11%)3 13,03%

- Ngược lại khi đã biết lãi suất 1 năm, bạn quy ra các loại lãi suất tương đương:

2.2.3.1 Tính giá trị vốn đầu tư ban đầu C0

Nếu biết trước giá trị vốn đầu tư thu hồi, thời hạn đầu tư và lãi suất, chúng ta có thể xác định được giá trị vốn đầu tư ban đầu theo công thức sau:

C  0(1 )

Suy ra:

0

0   (2.9)

Ví dụ: Bạn muốn có số tiền 200tr đồng sau 5 năm tới Biết lãi suất ngân hàng đang hấp dẫn

ở mức 12% một năm Bạn sẽ gởi bao nhiêu tiền vào ngân hàng?

Giải:

Áp dụng công thức (2.9) ta được:

371.485.113

%)121

(

000.000.200

2.2.3.2 Tính mức lãi suất đầu tư r

Nếu biết trước giá trị vốn đầu tư, giá trị vốn thu hồi và thời hạn đầu tư, chúng ta cũng dễ dàng tính được lãi suất đầu tư theo công thức:

1 0

000.000.200



2.2.3.3 Tính thời hạn đầu tư n

Nếu biết trước giá trị vốn đầu tư ban đầu, giá trị vốn đầu tư thu hồi và lãi suất đầu tư, ta có thể tính được thời hạn đầu tư theo công thức sau:

) 1 ln(

) ln(

0

r C C n

Áp dụng công thức (2.11) ta được:

)000.000.100

000.000.200ln(







2.2.4 Lãi suất trung bình

Lãi suất thay đổi làm bạn bận rộn với công việc hơn, Đặt biệt là bạn sẽ lo lắng cho vấn đề rủi ro lãi suất Câu hỏi đặt ra là tại sao không cố định mức lãi suất? Ý này cũng hay, nhưng trả lời không phải dễ vì nó liên quan đến rủi ro và quản trị rủi ro lãi suất

Gọi r là mức lãi suất cố định mà ngân hàng và bạn đang cố xác định để ấn định trong hợp đồng tín dụng Vậy, nếu bạn vay số tiền C0, thời hạn 10 năm, với lãi suất cố định r thì tổng số tiền trả nợ khi đáo hạn là:

10 0

10 C ( 1 r)

Dựa vào viễn cảnh về lãi suất trong tương lai như đã xác định ở tình huống trên, ngân hàng chỉ chấp nhận cho bạn vay với mức lãi suất r khi tổng số tiền trả nợ của bạn cho ngân hàng ít nhất phải bằng với trường hợp bạn vay lãi suất thả nổi ở trên

Nghĩa là

5 3 2 2 3 1 0 10

0 ( 1 r) C ( 1 r) ( 1 r ) ( 1 r)

Suy ra:

1)1()1()1

(

3 2 2 3

%) 9 1 (

%) 12 1 (

%) 10 1

)1()1

m n

n

r r

1

1và r ilà lãi suất của kỳ hạn thứ i (i1,m)

Ví dụ: Bạn gởi ngân hàng số tiền với thời hạn 8 năm, lãi suất thả nổi các kỳ hạn như sau: 2 năm đầu lãi suất 8% một năm, 3 năm kế tiếp lãi suất 6% một năm, 2 năm kế tiếp lãi suất là 9% một năm và năm cuối lãi suất 10% một năm Tính lãi suất trung bình của các mức lãi suất này

và cho biết giá trị thu hồi gấp mấy lần vốn vay?

Giải:

Áp dụng công thức (2.14) ta được:

% 74 , 7 1

%) 10 1 (

%) 9 1 (

%) 6 1 (

%) 8 1

0

8 C (1 7,74%) 1,82C

Vậy giá trị vốn thu hồi đã gấp 1,82 lần so với số tiền gốc

2.2.5 Lãi suất thực hay lãi suất hiệu dụng

2.2.5.1 Trường hợp ghép lãi với tần suất nhiều lần trong năm

Lãi suất thường được yết theo năm và người ta thường gọi là lãi suất phần trăm năm Đây chỉ là mức lãi suất danh nghĩa Lãi suất thực tế tùy thuộc vào tần suất ghép lãi trong một năm Khi tần suất ghép lãi nhiều hơn một lần trong năm thì lãi suất thực tế sẽ cao hơn lãi suất danh nghĩa Lãi suất thực tế này được gọi là lãi suất hiệu dụng

Nếu tần suất ghép lãi càng nhiều lần trong một năm thì tổng số lãi phải trả cho cùng một khoản nợ sẽ càng nhiều Như vậy, dựa vào mức lãi suất danh nghĩa cùng với số lần ghép lãi một năm mà ta có thể tính được mức lãi suất thực tế của khoản vay theo công thức sau:

1)1

 f e

Giải:

Đối với trường hợp của Tom, với tần suất ghép lãi mỗi tháng một lần, tức f=12, ta tính được mức lãi suất hiệu dụng:

%38,91)12

%91

%91

2.2.5.2 Trường hợp thanh toán lãi đầu kỳ

Giả sử bạn vay ngân hàng số vốn C0, thời hạn n kỳ với lãi suất r phần trăm một năm Vậy

số tiền lãi mà bạn phải trả là:

1)1(2

%)61(2

2.2.5.3 Trường hợp có chi phí ngoài lãi

Bạn chớ nghĩ rằng khi vay vốn bạn chỉ phải chịu khoản lãi trả cho ngân hàng Thực tế ngoài chi phí lãi thì các khoản chi phí khác liên quan đến khoản vay, chẳng hạn chi phí đi lại, chi phí hồ sơ thủ tục, chi phí công chứng hợp đồng tín dụng, chi phí hoa hồng môi giới, chi phí hành chính

1)1(

F C

r C

Ví dụ 2.24: Bạn vay ngân hàng số tiền 200tr đồng với lãi suất 10% một năm Ngoài chi phí phải trả cho ngân hàng, bạn phải chịu các khoản chi phí ngoài lãi phát sinh trong thời gian làm thủ tục vay là 1tr đồng Hãy xác định lãi suất thực trong các thời hạn vay 1 năm, 2 năm, 5 năm,

10 năm Bạn có nhận xét gì về nối tương quan giữa lãi suất thực trong trường hợp này với thời hạn vay?

Giải:

Áp dụng công thức (2.17), lần lượt tính lãi suất thực cho các thời hạn vay:

1 năm:

% 55 , 10 000 000 1 000 000 200

%) 10 1 ( 000 000 200 1

) 1 (

r C

r e

2 năm:

%28,101000.000.1000.000.200

%)101(000.000.2001

)1

r C

r e

5 năm:

%11,101000.000.1000.000.200

%)101(000.000.2001

)1

r C

r e

10 năm:

%06,101000.000.1000.000.200

%)101(000.000.2001

)1(

10

10 10

r C

r e

2.3 So sánh lãi đơn và lãi kép

2.3.1 Lãi kép đắt hơn lãi đơn

Hãy so sánh 2 công thức cơ bản tính giá trị vốn thu hồi từ 1 đồng vốn đầu tư ban đầu theo

2 phương pháp lãi đơn và lãi kép:

Phương pháp lãi đơn:

) 1

Vậy khi nào thì phương pháp lãi kép sẽ cho giá trị lớn hơn phương pháp lãi đơn?

Điều này xảy ra khi:

Trường hợp n =1 thì n

r)

1 (   ( 1 nr) Nghĩa là phương pháp lãi đơn và lãi kép đều như nhau

Ví dụ 2.25: Bạn gởi vào ngân hàng số tiền 100tr đồng, lãi suất 12% một năm Hãy tính tổng số tiền mà bạn nhận được theo 2 phương pháp lãi đơn và lãi kép tương ứng với các kỳ hạn gởi: 6 tháng, 9 tháng, 12 tháng, 15 tháng, 18 tháng?

%12

% 12 1 1

%)61(000.000.100

Phương pháp lãi kép:

052.830.105

%)95,01(000.000

%)191(000.000.100

Phương pháp lãi kép:

207.882.108

%)95,01(000.000

%) 1

% 12 1 ( 000 000 100

Phương pháp lãi kép:

000 000 112

%) 95 , 0 1 ( 000 000

%)1

%121(000.000.100

Phương pháp lãi kép:

771.237.115

%)95,01(000.000

18 tháng:

Phương pháp lãi đơn:

000.000.118

%)1181(000.000.100

Phương pháp lãi kép:

347.553.118

%)95.01(000.000

Nhận xét:

Nếu thời hạn dưới 1 kỳ (n<1) thì giá trị thu hồi theo lãi đơn cao hơn

Nếu thời hạn bằng 1 kỳ (n=1) thì giá trị thu hồi theo lãi đơn và lãi kép bằng nhau

Nếu thời hạn trên 1 kỳ (n>1) thì giá trị thu hồi theo lãi kép cao hơn

2.3.2 Vận dụng phép toán lãi đơn và lãi kép

2.3.2.1 Lựa chọn kỳ hạn tiền gởi

Các ngân hàng huy động tiền gởi với nhiều loại kỳ hạn khác nhau Ứng với các kỳ hạn gởi thì lãi suất cũng khác nhau Thông thường lãi suất tiền gởi loại kỳ hạn càng dài thì càng cao hơn

so với lãi suất tiền gởi kỳ hạn ngắn Tuy nhiên trong một số điều kiện nhất định thì có thể điều này sẽ ngược lại

Ví dụ: Một ngân hàng có biểu lãi suất huy động tiền gởi tiết kiệm như sau:

Loại kỳ hạn Lãi suất một tháng (trả cuối kỳ)

Để trả lời câu hỏi này, chúng ta lần lượt tính số tiền thu được theo từng loại kỳ hạn

Nếu gửi theo kỳ hạn 1 tháng thì sau mỗi một tháng vốn của bạn sẽ đáo hạn và bạn có thể rút về:

0 6

0 1

6 C (1 0,75%) 1,0459C

Nếu gửi theo kỳ hạn 2 tháng

3 2

0649,1

%)77,021

C

Tương tự gửi kỳ hạn 3 tháng:

0 2

0 3

6 C (1 3x0,80%) 1,0486C

Và cuối cùng gửi kỳ hạn 6 tháng:

0 0

C C C

C16  62  63  66

2.3.2.2 Phương pháp xây dựng biểu lãi suất tiết kiệm

Thực tế ngân hàng thường mong muốn khách hàng gởi tiền càng lâu, kỳ hạn càng dài càng tốt Để được như vậy, ngân hàng phải xây dựng biểu lãi suất sao cho kỳ hạn càng dài thì càng được lợi Vậy nguyên tắc xây dựng biểu lãi suất thỏa tiêu chí này như thế nào?

Gọi im

r là lãi suất 1 tháng của kỳ hạn i tháng Nghĩa là m

r1 là lãi suất của loại tiền gởi kỳ hạn 1 tháng, m

r2 là lãi suất của tiền gởi kỳ hạn 2 tháng, m

r3 là lãi suất của loại tiền gởi kỳ hạn 3 tháng, m

r6 là lãi suất của loại tiền gởi kỳ hạn 6 tháng

Một cách tổng quát:

i

r r

i m

Giải:

Áp dụng công thức (2.18), ta lần lượt tính được:

Lãi suất kỳ hạn 2 tháng:

%005,12

1

%)11

1

%)11

3m    

r

Lãi suất 6 tháng:

%025,16

1

%)11

1

%)11

1

%)11

12m   

r

Biểu lãi suất tiền gửi của ngân hàng:

Loại kỳ hạn (tháng) Lãi suất 1 tháng

a Tổng số lãi doanh nghiệp phải trả cho khoản vay này là bao nhiêu?

b Số lãi phải trả cho năm thứ 5 là bao nhiêu?

c Tổng số lãi phải trả trong 5 năm cuối là bao nhiêu?

Bài 6:

Bạn đang có số tiền nhàn rỗi 560 triệu đồng và dự định sẽ gửi tiết kiệm vào ngân hàng trong 27 tháng Có 3 ngân hàng A,B và C đưa ra các mức lãi suất tiết kiệm như sau:

Ngân hàng A: Lãi suất 0,85% một tháng, trả lãi hàng tháng

Ngân hàng B: Lãi suất 2,55% một quý, trả lãi hàng quý

Ngân hàng C: Lãi suất 11% một năm, trả lãi hàng năm

Yêu cầu:

a Bạn nên gửi ngân hàng nào?

b Tiền lãi ngân hàng A trả cho bạn khi tiền gửi đến hạn là bao nhiêu?

c Tiền lãi ngân hàng B trả cho bạn khi tiền gửi đến hạn là bao nhiêu?

d Tiền lãi ngân hàng C trả cho bạn khi tiền gửi đến hạn là bao nhiêu?

e Nếu số tiền vốn được chia đều đem gửi vào cả 3 ngân hàng này thì tổng số lãi được bao nhiêu?

Bài 9:

Ngân hàng cho một doanh nghiệp vay số tiền 2,8 tỷ đồng với lãi suất thay đổi như sau: 9 tháng đầu tiên lãi suất là 0,85% một tháng; 6 tháng tiếp theo lãi suất là 0,9% một tháng; 3 tháng tiếp theo lãi suất là 1% một tháng; và 12 tháng cuối lãi suất là 1,2% một tháng

Yêu cầu:

a Tính tổng số lãi ngân hàng đạt được nếu ngân hàng tính lãi theo phương pháp lãi đơn

b Tính tổng số lãi ngân hàng đạt được nếu ngân hàng tính lãi theo phương pháp lãi kép hàng tháng

c Tính tổng số lãi ngân hàng đạt được nếu ngân hàng tính lãi theo phương pháp lãi kép hàng quý

d Tính lãi suất trung bình của khoản vay trong trường hợp ngân hàng ghép lãi hàng tháng

Bài 10:

Ngân hàng cho 1 doanh nghiệp vay số vốn 480 triệu đồng, tính lãi kép với lãi suất thay đổi như sau: 2 năm đầu tiên 6,5% một năm, 9 tháng tiếp theo với lãi suất 1,1% một tháng, 3 năm tiếp theo với lãi suất 2,5% một quý và 3 tháng cuối với lãi suất 8% một năm

Yêu cầu:

a Tính tổng số tiền trả nợ ngân hàng khi khoản tiền vay đáo hạn

b Lãi suất trung bình của khoản vay này là bao nhiêu?

Bài 11:

Bạn chỉ có 150 triệu đồng hiện nay, nhưng lại rất cần 250 triệu sau 5 năm tới Vậy bạn mong lãi suất ngân hàng sẽ là bao nhiêu trong trường hợp ghép lãi hàng năm, hàng quý, hàng tháng, liên tục?

CHƯƠNG 3: CHIẾT KHẤU GIẤY TỜ CÓ GIÁ Giới thiệu:

Trong chương 3 bao gồm các nội dung: Các khái niệm cơ bản; Các giấy tờ ngắn hạn thường được chiết khấu; Chiết khấu thương phiếu; Chiết khấu tín phiếu kho bạc; Chiết khấu chứng chỉ tiền gửi và sổ tiết kiệm

Mục tiêu:

- Trình bày được các khái niệm cơ bản liên quan đến giấy tờ có giá

- Tính toán trị giá chiết khấu của các giấy tờ có giá như: thương phiếu, tín phiếu Kho bạc, chứng chỉ tiền gửi và sổ tiết kiệm

Nội dung chính:

3.1 Tiếp cận các khái niệm cơ bản

- Chiết khấu thương phiếu: Là NV cấp tín dụng của ngân hàng thương mại cho các doanh nghiệp, theo phương thức này ngân hàng sẽ mua lại tờ thương phiếu cho người thụ hưởng với giá thấp hơn mệnh giá Ngân hàng sẽ là người thụ hưởng kế tiếp và giữ tờ thương phiếu đến khi đáo hạn, gởi tiền đòi nợ có tên trên thương phiếu

- Chiết khấu giấy tờ có giá khác: ngoài thương phiêu ra thì ngân hàng còn chiết khấu nhiều loại giấy tờ có giá khác như tín phiếu kho bạc, trái phiếu kho bạc, bộ chứng từ nhập khẩu, chứng chỉ tiền gởi

- Mênh giá: là mức giá được ghi hay in trên các giấy tờ có giá Mệnh giá là giá trị danh nghĩa của giấy tờ có giá Đối với thương phiếu thì mệnh giá là số tiền mà người thụ hưởng sẽ nhận từ người trả tiền có tên trên thương phiếu khi thương phiếu đến hạn

- Giá trị chiết khấu: là giá trị mà căn cứ vào đó ngân hàng sẽ tính phí chiết khấu Đối với thương phiếu thì giá trị chiết khấu là mệnh giá Đối với tín phiếu kho bạc, trái phiếu zero coupon, chứng chỉ tiền gởi, số dư sổ tiết kiệm là giá trị chiết khấu Đối với trái phiếu coupon thì giá trị chiết khấu bao gồm mệnh giá và phần lãi coupon chưa nhận Đối với trái phiếu Consols thì giá trị chiết khấu chính là mức lợi tức cố định mà trái chủ được nhận

- Giá trị hiện tại: là giá trị của các giấy tờ có giá được xác định tại thời điểm chiết khấu

- Phí chiết khấu: là khoản tiền lãi mà ngân hàng được hưởng khi chiết khấu thương phiếu hay giấy tờ có giá

- Hoa hồng ký hậu: là mức phí hoa hồng ngân hàng được hưởng khi chiết khấu thương phiếu Đối với thương phiếu, khi chiết khấu người thụ hưởng hiện tại phải ký hậu vào hối phiếu

để xác nhận từ bỏ tư cách thụ hưởng và chuyển tư cách này sang cho ngân hàng Ngân hàng

phải tốn kém chi phí cho việc quản lý danh mục thương phiếu và khi đến hạn lại phải gửi đòi tiền người trả nợ

- Agio: Là tổng các khoản chi phí liên quan đến nghiệp vụ chiết khấu mà ngân hàng trích lợi từ mệnh giá trước khi thanh toán cho người chiết khấu

- Lãi suất chiết khấu: là mức lãi suất được ngân hàng áp dụng cho nghiệp vụ chiết khấu thương phiếu hay các giấy tờ có giá

- Lãi suất tái chiết khấu: là mức lãi thương được ngân hàng Trung ương sử dụng trong các nghiệp vụ tái chiết khấu thương phiếu hay giấy tờ có giá cho ngân hàng nhằm mục đích tái cấp vốn

- Thời gian phát hành: là khoản thời gian tính từ khi các giấy tờ có giá được phát hành đến khi chúng đáo hạn

- Thời gian lưu hành còn lại: là khoản thời gian tính từ thời điểm hiện tại đến khi giấy tờ

có giá đáo hạn

- Thời gian chiết khấu là thời gian tính từ ngày chiết khấu đến ngày nghiệp vụ chiết khấu chấm dứt Thông thường có 2 loại chiết khấu, đó là chiết khấu có thời hạn và chiết khấu đến hết thời hạn hiệu lực còn lại của giấy tờ có giá

- Số ngày cơ bản: là số ngày tính cho 1 năm và cho 1 tháng Tùy theo tập quán hay luật pháp mỗi nước hoặc chính sách cụ thể của từng ngân hàng mà số ngày cơ bản có thể khác nhau

- Chiết khấu có thời hạn: là việc chiết khấu với thời hạn chiết khấu ngắn hơn thời hạn hiệu lực còn lãi của giấy tờ có giá Trường hợp này người xin chiết khấu phải mua lại giấy tờ có giá

đã chiết khấu trước đó tại ngân hàng chiết khấu

- Chiết khấu đến thời hạn hiệu lực còn lại của giấy tờ có giá: là việc chiết khấu mà thời gian sẽ kéo dài đến khi giấy tờ có giá đáo hạn Trường hợp này người chiết khấu có thể mua lại hoặc cũng có thể không có nghĩa vụ mua lại giấy tờ có giá tùy vào điều kiện chiết khấu

3.2 Các giấy tờ ngắn hạn thường được chiết khấu

3.2.1 Thương phiếu

Là chứng từ ghi nhận 1 khoản lợi ích tài chính mà người sở hữu hợp pháp được hưởng trong tương lai Thực chất thương phiếu là một loại giấy biên nhận khoản nợ thương mại giữa các doanh nghiệp có quan hệ mua bán với nhau

3.2.2.Tín phiếu kho bạc