Giáo trình TOÁN TÀI CHÍNH Chương 6 Lập bảng thanh toán trả nợ vay

Các phương thức trả nợ vaycách đọc hợp đồng vaygiấy nhận nợkhế ước nhận nợcách lập bảng hoàn trả nợ vaytrả nợ theo nợ gốc cố địnhtrả nợ theo kỳ khoản cố địnhsố tiền còn nợ sau khi trả n kỳnợ gốc, dư nợ ban đầu, dư nợ cuối kỳ, cách tính lãi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH

ThS NGUYỄN NGỌC MAI

GIÁO TRÌNH

TOÁN TÀI CHÍNH

CHƯƠNG 6: VAY VÀ TRẢ NỢ THEO NIÊN KHOẢN

Để đáp ứng được nhu cầu vay vốn một cách đa dạng của khách hàng, các ngân hàng phải đa dạng hoá các phương thức vay và trả nợ khác nhau Một phương thức vay và trả nợ được xem là khả thi và tối ưu khi phương thức đó thoả mãn được yêu cầu từ 2 phía ngân hàng và khách hàng vay vốn, phương thức đó vừa tạo điều kiện cho ngân hàng thu hồi nợ đầy đủ và đúng hạn, đồng thời đáp ứng được yêu cầu

sử dụng vốn của khách hàng Vì vậy, việc lựa chọn phương thức vay và trả nợ là quan trọng đối với các bên trong 1 hợp đồng tín dụng

Trong một hợp đồng vay vốn cần xác định rõ các yếu tố sau:

- Số tiền cho vay (vốn gốc): K (cũng chính là V0)

- Lãi suất cho vay 1 kỳ (năm, tháng, quý, ): i

- Thời hạn vay (năm, tháng, quý, )

- Phương thức hoàn trả vốn và lãi

2.1 Trả vốn vay (nợ gốc) và lãi một lần khi đáo hạn

Phương thức này ít áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài hạn vì những khó khăn nhất định cho người cho vay và người đi vay

- Đặc điểm:

 Đối với người cho vay: phương thức này không mang lại thu nhập thường xuyên, đồng thời rủi ro rất cao

 Đối với người đi vay: phương thức này tại nên khó khăn về tài chính

vì phải hoàn trả một số tiền lớn vào thời điểm đáo hạn

2.2 Trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn

Đây là phương thức áp dụng phổ biến trong thực tế

Gọi a ,a ,a , ,a1 2 3 n : số tiền phải trả trong kỳ thứ 1, 2, 3, , n

Ta có các công thức cơ bản sau:

Công thức 1: Số tiền phải trả mỗi kỳ gồm phần trả lãi và phần trả vốn gốc

3 TRẢ NỢ DẦN ĐỊNH KỲ

3.1 Trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

Tình huống giả định: Một khách hàng vay một khoản tiền là V, trả thành n lần cách đều nhau mỗi lần trả một khoản gốc và lãi cố định là a, lãi suất vay vốn trong kì là i Sau lần trả thứ n, khoản tiền vay được hoàn trả đầy đủ cả gốc và lãi Việc vay và trả nợ như vậy được gọi là vay và trả nợ theo kỳ khoản cố định

Sơ đồ minh hoạ:

Thời điểm 0 là thời điểm vốn vay được giải ngân

Thời điểm 1,2,3…n là thời điểm trả nợ gốc và tiền lãi

a Gốc và lãi trả hàng kỳ với kỳ bắt đầu sau ngày giải ngân đúng 1 kỳ

Khoản tiền vay được giải ngân 1 lần, đồng thời khoản tiền gốc và lãi trả lần thứ nhất được thực hiện đúng 1 thời kì kể từ lúc nhận tiền vay

Ví dụ: Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng, qui định trả gốc và lãi theo từng quí, ngày 1/1/2000 ngân hàng giải ngân Như vậy, khoản tiền gốc và lãi trả lần thứ nhất được thực hiện vào cuối quí 1 năm 2000, tức là ngày 31/3/2000

Ví dụ: Ông A vay 1 khoản vốn ở Ngân hàng 1 tỷ đồng, lãi suất 10%/năm, trả nợ dần định kỳ vào cuỗi năm 1 khoản tiền bằng nhau trong 8 năm Lập bảng hoàn trả nợ vay của ông A

Ta có số tiền người đi vay phải trả mỗi năm (a) là:

- Tính số dư nợ đầu mỗi kỳ (cột (2)): Vp 1 VpMp 1

- Tính số lãi vay trả trong kỳ (Cột (3)): IpV ip 1

Vốn gốc trả trong

kỳ

pM

Kỳ khoản trả

nợ

pa

Các hệ quả của định luật trả nợ dần:

Xác định phần trả nợ gốc trong kỳ đầu tiên (M1):

1 2 3 n

KM M M   M , trong đó M , M , M , , M1 2 3 n là một cấp số nhân có

số hạng đầu tiên là M1, công sai là (1+i) nên:

n 1

b Lãi trả hàng kỳ, gốc được ân hạn một thời gian, sau thời gian ân hạn, gốc trả hàng kỳ theo cùng kỳ trả lãi

Phương thức thanh toán nợ này được chia thành 2 giai đoạn, giai đoạn thứ nhất chỉ thanh toán lãi trong k thời kì đầu, giai đoạn thứ 2 thanh toán vốn gốc và tiền lãi cố định là a trong m thời kì tiếp theo

Ví dụ: Chị Tư vay ngân hàng 200 triệu đồng được thanh toán thành 8 lần

trong 8 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, 3 năm đầu chỉ trả lãi, 5 năm sau trả gốc

và lãi theo kỳ khoản cố định, lãi suất vay vốn là 9%năm Hãy lập bảng thanh toán nợ?

Tương tự như trường hợp a, việc thanh toán theo phương thức này được chia

thành 2 giai đoạn, giai đoạn thứ nhất chưa thanh toán lãi và gốc trong k thời kì, giai đoạn thứ 2 thanh toán gốc và lãi cố định là a gồm có m thời kì

Ta có

m k

Ki(1 i) a

Ví dụ: Một người vay một khoản nợ 200 triệu đồng thanh toán thành 5 lần

trong 7 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, 2 năm đầu không phải trả lãi và gốc, tiền

lãi của 2 năm này được tính lãi gộp, 5 năm sau trả gốc và lãi theo kỳ khoản cố định,

lãi suất vay vốn là 9%năm Hãy lập bảng thanh toán nợ?

Thời kì Dư đầu kì Lãi trả trong

kì

Nợ gốc trả trong kì

Ví dụ: Một người vay khoản nợ 200 triệu đồng được thanh toán thành 5 lần

trong 5 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, nợ gốc được thanh toán đều nhau hàng năm, tiền lãi trả theo dư nợ thực tế, lãi suất vay vốn là 9% Hãy lập bảng thanh toán

nợ

Bài giải:

Ta có:

M1 = M2 = M3 =M4 = M5 = Mn = V/n = 200/5 = 40 triệu đồng

a1 = V(1+i)/n = 200*(0,09+1/5) = 58 triệu đồng

a2 Nợ gốc trả đều, lãi trả theo nợ gốc trả

Gọi ak là số tiền lãi và gốc thanh toán trong lần k, ak bao gồm 2 phần là tiền gốc là Mk và tiền lãi là Ik Ta có:

ak = Mk + Ik

Trong đó, M1 = M2 = …= Mk = M = V/n

Ik = M(1+i)k – M

Ví dụ:

Anh Ba vay một khoản nợ 200 triệu đồng được thanh toán thành 5 lần trong

5 năm, cứ mỗi năm thanh toán một lần, nợ gốc được thanh toán đều nhau hằng năm, tiền lãi trả theo nợ gốc trả, lãi suất vay vốn là 9%năm Hãy lập bảng thanh toán nợ

b Nợ gốc trả theo cấp số cộng, lãi trả từng kì theo nợ thực tế

Gọi ak là số tiền lãi và gốc thanh toán trong lần k, ak bao gồm 2 phần là tiền gốc là Mk và tiền lãi là Ik Ta có:

Ví dụ: Anh Ba vay khoản nợ 200 triệu đồng được thanh toán thành 5 lần

trong 5 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, nợ gốc năm sau được thanh toán lớn hơn năm trước là 7,5 triệu đồng, tiền lãi thanh toán hằng năm theo dư nợ thực tế, lãi suất vay vốn 9%năm Hãy lập bảng thanh toán nợ?

Thời kì Dư đầu kì Lãi trả trong kì Nợ gốc trả trong kì Kỳ khoản

c Nợ gốc trả theo cấp số nhân, lãi trả từng kì theo dư nợ thực tế

Gọi ak là số tiền lãi và gốc thanh toán trong lần k, ak bao gồm 2 phần là tiền gốc là mk và tiền lãi là Ik Ta có: ak = Mk +Ik

Ví dụ: Anh Ba vay khoản nợ 200 triệu đồng được thanh toán thành 5 lần

trong 5 năm, cứ mỗi năm thanh toán 1 lần, nợ gốc năm sau được thanh toán lớn hơn năm trước là 10%, tiền lãi thanh toán hằng năm theo dư nợ thực tế, lãi suất vay vốn 9%năm Hãy lập bảng thanh toán nợ?

Gợi ý:

Ta có: m2 = m1 + m1*10% = m1(1+10%)

m3 = m2 + m2*10% = m2(1+10%) = m1(1+10%)

Vậy phương thức thanh toán nợ này là phương thức thanh toán theo kỳ khoản không cố định, nợ gốc thanh toán theo cấp số nhân với q = 1,1, tiền lãi thanh toán theo dư nợ thực tế, áp dụng công thức:

BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1 Lập bảng hoàn trả cho 1 khoản vốn vay 1 tỷ đồng, trả trong vòng 7

năm bằng kỳ khoản cố định, lãi suất 10%/năm

Bài 2 Một khoản vốn vay với lãi suất 2,5%/quý, trả bằng kỳ khoản cố định

trong 28 quý, mỗi quý trả 22,54 triệu đồng

Yêu cầu:

- Xác định số vốn vay

- Xác định khoản vốn gốc hoàn trả trong kỳ đầu tiên và kỳ cuối cùng

Bài 3 Công ty A mua 1 xe ô tô, giá bán hiện tại là 800 triệu đồng, trả ngay

400 triệu đồng, số còn lại trả dần trong 1 năm vào cuối mỗi tháng, số nợ gốc trong mỗi kỳ bằng nhau, dư nợ giảm dần Lãi suất trả chậm là 0,9%/tháng, lãi tính trên dư

nợ thực tế Hãy lập bảng hoàn trả cho khoản mua trả góp nêu trên

Bài 4 Công ty B vay ngân hàng 2 tỷ đồng, trả nợ dần định kỳ cuối mỗi

tháng bằng kỳ khoản cố định trong 5 năm, lãi suất 10%/năm

- Các chủ nợ của công ty đồng ý chịu tổn thất 20%

- Hàng năm công ty có 1 khoản thu có thể sử dụng để trả nợ là 300 triệu đồng

Giả sử rằng công ty sử dụng toàn bộ khoản thu này để trả nợ và lãi suất số nợ phải trả là 6%/năm

Xác định thời gian để trả số nợ trên, nếu số năm trả nợ không phải là số nguyên thì quy tròn lên số nguyên cao hơn gần nhất Do đó, khoản hoàn trả cuối cùng sẽ ít hơn 300 triệu đồng Tính khoản vốn gốc hoàn trả vào năm cuối cùng

Bài 6 Công ty C vay ngân hàng 12 tỷ đồng với các điều kiện trả dần định kỳ

theo kỳ khoản cố định trong 10 năm, lãi suất 10%/năm

Sau khi trả được 5 kỳ, công ty xin chuyển số còn nợ thành 1 khoản vay mới với các điều kiện sau: trả dần định kỳ trong 8 năm, số trả hàng năm cố định, lãi suất 12%/năm

Do thay đổi điều kiện trong hợp đồng vay, công ty sẽ bị phạt 3% trên số tiền còn nợ theo hợp đồng cũ(số phạt này sẽ được tính gộp thành số vốn vay theo hợp đồng mới)

Xác định số tiền công ty phải trả mỗi năm theo hợp đồng mới

Bài 7 Công ty D vay ngân hàng 5 tỷ đồng, lãi suất 10%/năm trả nợ dần hàng

năm trong 10 năm Hợp đồng quy định công ty phải trả nợ gốc theo quy luật cấp số cộng, công sai bằng số vốn gốc trả trong kỳ đầu tiên

a Xác định số vốn gốc trả trong kỳ đầu tiên

b Xác định số tiền doanh nghiệp phải trả ở kỳ thứ 4

Bài 8 Công ty E vay ngân hàng 1 khoản vốn với các điều kiện sau:

- Trả định kỳ hàng năm trong 8 năm

- Cuối năm đầu tiên trả 400 triệu đồng và cứ năm sau tăng hơn năm trước 10%

- Lãi suất 9%/năm

a Xác định số vốn doanh nghiệp đã vay

b Xác định số dư nợ đầu năm thứ 4

Bài 9 Một công ty cần tìm một nguồn tài trợ dài hạn là 12 tỷ đồng trong 8

năm Có 2 phương án tài trợ được đề nghị như sau:

- Phương án 1: Vay ngân hàng X, lãi suất 9%/năm, lệ phí vay 0,5% vốn gốc, vốn và lãi được trả 1 lần khi đáo hạn

- Phương án 2: Vay ngân hàng Y, lãi suất 9,05%/năm, lệ phí vay 0,2% vốn gốc, lãi trả định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn

Theo bạn, công ty nên chọn phương án tài trợ nào

Bài 10 Một công ty cần tìm một nguồn tài trợ trong 5 năm Có 2 phương án

tài trợ được xem xét như sau:

- Phương án 1: Vay ngân hàng A, lãi suất 9,8%/năm, lệ phí vay 0,2% vốn gốc, trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn

- Phương án 2: Vay ngân hàng B, lãi suất 9,5%/năm, lệ phí vay 0,5% vốn gốc, trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

Hãy giúp công ty chọn phương án tối ưu

Bài 11 Công ty F cần vay một khoản vốn 5 tỷ đồngtrong vòng 5 năm, ngân

hàng cho vay công bố lãi suất 9%/năm, lệ phí vay 0,4% vốn gốc và đề nghị 2

phương án trả nợ như sau:

- Phương án 1: trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

- Phương án 2: trả nợ dần định kỳ cố định phần trả nợ gốc

Bạn hãy chọn giúp công ty phương án trả tốt nhất

Bài 12 Công ty FFF cần vay một khoản vốn 5 tỷ đồngtrong vòng 5 năm,

ngân hàng cho vay công bố lãi suất 9%/năm, lệ phí vay 0,4% vốn gốc và đề nghị 2 phương án trả nợ như sau:

- Phương án 1: trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

- Phương án 2: trả nợ dần định kỳ cố định phần trả nợ gốc

Bạn hãy chọn giúp công ty phương án trả tốt nhất

Bài 13 Một doanh nghiệp cần vay một số vốn trong 6 năm, ngân hàng cho

vay công bố lãi suất 9,8%/năm và đề nghị 2 phương án trả nợ:

- Phương án 1: trả lãi định kỳ, nợ gốc trả khi đáo hạn

- Phương án 2: trả nợ dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định

Nếu lệ phí vay là 0,2% vốn gốc, doanh nghiệp nên chọn phương án hoàn trả nào?