Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.. Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang?[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA ÔN TẬP CHƯƠNG 2 MŨ, LŨY THỪA, LOGARIT
THỜI GIAN LÀM BÀI 90 PHÚT
ĐỀ BÀI Câu 1: Cho a0; , m n Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
m n m n
m
m n n
a a
Câu 2: Cho a b, 0; ,m n Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A a a m n a m n B :
m
m n n
a a
Câu 3: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A 30 20
2 3 B 0, 99 0, 99e C 2
2 2
loga a 1 0 D 4 3<4 2
Câu 4: Với mọi số thực dương a, b , x , y và a, b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?
A logb a.loga xlogb x B loga xy loga xloga y
C loga x loga x loga y
log
a
a
x x
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A log log
log
c a
c
a b
b
với mọi số a b c, , dương và a 1
log
a
b
b
a
với mọi số a b, dương và a 1
C loga bloga cloga bc với mọi số a b, dương và a 1
D loga b loga b với mọi số a b, dương và a 1
Câu 6: Cho hai số thực avà b , với 1 a Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? b
A logb aloga b1 B 1loga blogb a C logb a 1 loga b D loga b 1 logb a
Câu 7: Hàm số nào sau đây gọi là hàm số lũy thừa?
A yx3 B y3x C ye x D yln x
Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A
x
e y
B 2
x
y e
C y 2 x D y 0, 5 x
Câu 9: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên .
B Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung.
C Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang.
D Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2x12x12x 28 là
12x
y
Trang 2A x 2 B x 3 C 1
3
Câu 11: Phương trình log2x 14 có nghiệm là
Câu 12: Nghiệm phương trình 1
3x 9 là
Câu 13: Bất phương trình 3x22x27có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2
1 2
log x 1 là 3
A T 2; 2 B T ; 3 3;
C T 3;3 D T 3; 1 1;3
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1
e
e
x x là
A 1; B 1; 2 C ;0 D 0;1
Câu 16: Rút gọn biểu thức
11
a a A
với a ta được kết quả 0
m n
Aa , trong đó m, *
n
là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 2 2
312
312
C m2n2 543 D m2n2 409
Câu 17: Cho 9x9x 23 Khi đó biểu thức 5 3 3
1 3 3
K
có giá trị bằng
A 5
2
3
Câu 18: Cho a là số thực dương và a và 1 3
3
log a
P a Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
P B P 3 C P 1 D P 9
Câu 19: Cho log3a 2và log2 1
2
4
2 log log 3 log
I a b
4
I B I 0 C I 4 D 3
2
I
Câu 20: Cho loga b 3,loga c 2 Khi đó 3 2
loga a b c bằng bao nhiêu?
Câu 21: Tập xác định của hàm số 3 2
27
A D3; B D \ 2 C D D D3;
Trang 3Câu 22: Với điều kiện nào của a đê hàm số 2
3 3 x
y a a đồng biến trên R
A a 1; 2 B a ;1 2;
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y x mx có tập xác định là
2
m m
Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x là
Câu 26: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình log 2 logx 16 x0 Khi đó tích x x1 2 bằng
Câu 27: Số nghiệm của phương trình log32x 1 log3x 3 2 là
Câu 28: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: 4
3x3 x 30bằng
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình e x2 3x là
A 0;ln 3 B 0;e C 3
0; e D 1;ln 3
Câu 30: Bất phương trình 2
log x 3x log 9x có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 31: Giả sử log 527 a; log 78 b; log 32 c Hãy biểu diễn log 3512 theo a b c, , ?
A 3 3
2
b ac c
1
b ac c
3
b ac c
2
b ac c
Câu 32: Cho hàm số f x ln 2 x Tập nghiệm của bất phương trình 5 f' x là 1
A 7
; 2
2
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số sau có tập xác định
2
y x m x m x m m x m x
2 0,5
y x x
2
1 ln 0, 5
y x
.ln 0, 5
y x
.ln 0,5
y x
ln 0, 5
y x
Trang 4A2020 B 2021 C 2018 D 2019
Câu 34: Số nghiệm của phương trình 2
2
log x 2 log x5 log 80 là
Câu 35: Phương trình 1
4xm.2x 2m0 có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x1x2 3 khi
A m 4 B m 3 C m 2 D m 1
Câu 36: Cho bất phương trình 1
x
m m , với mlà tham số Tập hợp tất
cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0 là
A 2 2 3;
3
2 2 3
; 3
C 2 2 3;
3
2 2 3
; 3
log 5 log x 1 log mx 4xm ,m là tham số thực Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ?
Câu 38: Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và cạnh AB nằm trên đường thẳng song song với trục
Ox Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị yloga x, y2 loga x, y3loga x,
0 Biết rằng a 1 n3
a với n , n Giá trị của 2 n bằng
Câu 39: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?
3
2 x m x sin x6 cos x9sinx m 6 2 x 2 x 1
Câu 40: Có tất cả bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình:
2
log xlog x 3 m log x có nghiệm duy nhất thuộc nửa khoảng 3 32; ?
Trang 5BẢNG ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho a0; , m n Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A a a m n a m n. B :
m
m n n
a a
Lời giải Chọn D
Câu 2: Cho a b, 0; ,m n Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A a a m n a m n B :
m
m n n
a a
Lời giải Chọn A
Câu 3: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A 230 320 B 0, 99 0, 99e C 2
2 2
a a D 3
4 < 2
4
Lời giải Chọn B
Ta có: e và 0,999 1 nên 0, 99 0, 99e, do đó đáp án B sai
Câu 4: Với mọi số thực dương a, b , x, y và a, b khác 1, mệnh đề nào sau đây sai?
A logb a.loga xlogb x B loga xy loga xloga y
C loga x loga x loga y
log
a
a
x x
Lời giải Chọn D
Ta có: log 1 log 1
log
a
x
x x
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A log log
log
c a
c
a b
b
với mọi số a b c, , dương và a 1
Trang 6B log 1
log
a
b
b
a
với mọi số a b, dương và a 1
C loga bloga cloga bc với mọi số a b, dương và a 1
D loga b loga b với mọi số a b, dương và a 1
Lời giải ChọnD
A sai vì thiếu b và 1 c 1
B sai vì thiếu b 1
C sai vì thiếu c 0
Câu 6: Cho hai số thực avà b , với 1 a Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? b
A logb aloga b1 B 1loga blogb a C logb a 1 loga b D loga b 1 logb a
Lời giải ChọnC
Câu 7: Hàm số nào sau đây gọi là hàm số lũy thừa?
A yx3 B 3 x
Lời giải
Chọn A
Dựa vào định nghĩa hàm số lũy thừa
Câu 8: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A
x
e y
B 2
x
y e
C y 2 x D y 0, 5 x
Lời giải
Chọn C
Áp dụng lí thuyết " Hàm số ya x đồng biến khi a , nghịch biến khi 01 a 1"
Trong các hàm số đã cho chỉ có hàm số y 2 x đồng biến vì có cơ số a 2 1
Câu 9: Cho hàm số Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên
B Đồ thị hàm số luôn nằm bên phải trục tung
C Đồ thị hàm số nhận trục hoành là tiệm cận ngang
D Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành
12x
y
Trang 7Lời giải
Chọn B
Dựa vào tính chất của hàm số mũ khẳng định B sai
Câu 10: Nghiệm của phương trình 2x12x12x 28 là
A x 2 B x 3 C 1
3
Lời giải Chọn B
x
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 3
Câu 11: Phương trình log2x 14 có nghiệm là
Lời giải Chọn B
Đk: x 1 0 x 1
2
log x 1 4 x 1 2 x 1 16 x 15 Vậy phương trình đã cho cónghiệm là x 15
Câu 12: Nghiệm phương trình 3x19 là
Lời giải Chọn B
1
3x 9 1 2
3x 3
x 3
Câu 13: Bất phương trình 3x22x27có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Lời giải Chọn B
3x x 273x 3 x 2x 3 x 2x 3 0 x 1;3
Vì x nguyên nên x 0;1; 2 Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 2
1 2
log x 1 là 3
Trang 8A T 2; 2 B T ; 3 3;
C T 3;3 D T 3; 1 1;3
Lời giải Chọn D
2
1 2
log x 1 3
3
2
x
2
1 x 9
x 3; 1 1;3
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 1
e
e
x x là
A 1; B 1; 2 C ;0 D 0;1
Lời giải Chọn D
Ta có: 2 1 1
e
e
x x 2 1 1
ex x e
1 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;1
Câu 16: Rút gọn biểu thức
11
a a A
với a ta được kết quả 0
m n
Aa , trong đó m, *
n
là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 2 2
312
312
C 2 2
543
409
Lời giải Chọn B
Ta có:
11
a a A
7 11
5
a a
a a
19 7
a
Suy ra m 19, n 7 2 2
312
Câu 17: Cho 9x9x 23 Khi đó biểu thức 5 3 3
1 3 3
K
có giá trị bằng
A 5
2
3
Lời giải Chọn A
9x9x 23 3x3x 253x3x 5
Thay vào biểu thức ta được 5 5 5
Trang 9Câu 18: Cho a là số thực dương và a và 1 3
3
log a
P a Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
P B P 3 C P 1 D P 9
Lời giải ChọnD
1 3
3
log a log 9 loga 9
a
Câu 19: Cho log3a 2và log2 1
2
4
2 log log 3 log
I a b
4
I B I 0 C I 4 D 3
2
I
Lời giải ChọnD
2
4
2log log 3 log 2log log 3 log 2log
I a b a b
2log 1 2 log b
2 2
Câu 20: Cho loga b 3,loga c 2 Khi đó 3 2
loga a b c bằng bao nhiêu?
Lời giải ChọnC
Ta có 3 2
loga a b c loga a3loga b2loga c 3 2 log 1log
2
2
Câu 21: Tập xác định của hàm số 3 2
27
A D3; B D \ 2 C D D D3;
Lời giải
Chọn D
Áp dụng lí thuyết" Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương"
Do đó hàm số 3 2
27
y x xác định khi x 3 270 x 3
Câu 22: Với điều kiện nào của a đê hàm số 2
3 3 x
y a a đồng biến trên R
A a 1; 2 B a ;1 2;
Trang 10Hướng dẫn giải Chọn B
Hàm số đồng biến khi 2
3 3 1
2
a
a a
a
Hướng dẫn giải Chọn B
2
2 ln 0,5 ln 0,5
y
.ln 0, 5
x
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y x mx có tập xác định là
2
m m
Lời giải Chọn D
Hàm số đã cho có tập xác định là khi và chỉ khi 2
x mx với mọi x thuộc
4 0
hn
m m
Vậy đáp án đúng là đáp án D
Câu 25: Tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x là
Lời giải Chọn B
6
x
x
Vậy tổng các nghiệm của phương trình 2x22x 82x bằng 1 6 5
2 0,5
y x x
2
1 ln 0, 5
y x
.ln 0, 5
y x
.ln 0,5
y x
ln 0, 5
y x
Trang 11Câu 26: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình log 2 logx 16 x0 Khi đó tích x x1 2 bằng
Lời giải Chọn C
Điều kiện: 0 x 1
16
2
x
2 2
2
2
4
4
x x
x
Vậy pt có hai nghiệm x 1 4; 2 1
4
4
Câu 27: Số nghiệm của phương trình log32x 1 log3x 3 2 là
Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định của phương trình là x 3
Với điều kiện đó, ta có
log 2x 1 log x 3 2 log 2x1 x3 2 2x1 x 3 3
2
4
2
x
x x
x
Kết hợp với điều kiện của phương trình, suy ra phương trình có một nghiệm duy nhất x 4
Câu 28: Tích tất cả các nghiệm của phương trình: 4
3x3 x 30bằng
Lời giải Chọn A
1
x
x x
Vậy tích hai nghiệm của phương trình là 3
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình e x2 3x là
A 0;ln 3 B 0;e C 3
0; e D 1;ln 3
Trang 12Lời giải Chọn A
e x x x x x x x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0 ; ln 3
Câu 30: Bất phương trình 2
log x 3x log 9x có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Lời giải Chọn D
log x 3x log 9x 2 2
x
9
x
9
x
x x
Vì x nguyên nên x 6;7;8 Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên
Câu 31: Giả sử log 527 a; log 78 b; log 32 c Hãy biểu diễn log 3512 theo a b c, , ?
A 3 3
2
b ac c
1
b ac c
3
b ac c
2
b ac c
Hướng dẫn giải Chọn A
2
2
log 5 1
1 log 7 log 7 log 7 3
3
2
log 5.7
log 12 log 3.2 log 3 2 2
c
Câu 32: Cho hàm số f x ln 2 x Tập nghiệm của bất phương trình 5 f' x là 1
A 7
; 2
2
Lời giải Chọn A
2
x x
Trang 13Ta có
2 '
f x
x
x
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm bất phương trình là 7;
2
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng 2019; 2019 để hàm số sau có tập xác định
2
y x m x m x m m x m x
Lời giải Chọn D
Hàm số đã cho có tập xác định khi và chỉ khi
2
x m xm m x m , x
+) x m 2x2 , x1 0
2
Xét hàm số 2
f x x x với x
1
x
f x
x
0
2
f x x
Từ bảng biến thiên ta thấy để 2 2 1 , 2
2
x x m x m
Trang 14Kết hợp điều kiện
2019; 2019
m m
Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán
Câu 34: Số nghiệm của phương trình 2
2
log x 2 log x5 log 80 là
Lời giải Chọn A
Điều kiện: 2
5
x x
2
log x 2 log x5 log 80 log2x2 x53
x x
5
5
x
x
2
2
3 18 0 5
5
x x x
x x x
6
3 17 2
x
x (đều thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm
Câu35: Phương trình 1
4xm.2x 2m0 có hai nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x1x2 3 khi
A m 4 B m 3 C m 2 D m 1
Lời giải Chọn A
Ta có phương trình: 1
4x 2x 2 0
Đặt: 2x t 0, phương trình trở thành: 2
t mt m (2) Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
2
0
0
'
m P
Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm t ; t1 2 thỏa mãn:
t t m . m m m (thỏa mãn) m
Vậy m 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 15Câu 36: Cho bất phương trình 1
.3x 3 2 4 7 x 4 7 x 0
m m , với mlà tham số Tập hợp tất
cả các giá trị của tham số mđể bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0 là
A 2 2 3;
3
2 2 3
; 3
C 2 2 3;
3
2 2 3
; 3
Lời giải Chọn D
1
x
m m
0 3
x
t t
Bất phương trình trở thành:
3m 3m 2 t 0 t 3mt 3m 2 0 2
t
Ta có x ;0 t 0;1 Do đó,
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0
bất phương trình (2) nghiệm đúng với mọi t 0;1
t
t
vì t 1 0 t (0;1]
Xét hàm số 2 2
t
f t
t
trên 0;1
Trang 16Ta có
2
2
2 2
t
0
1 3
t
t
Bảng biến thiên
f t
2 3
2 2 3 3
1 2
Vậy
t
t
log 5 log x 1 log mx 4xm ,m là tham số thực Có tất cả bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x ?
Lời giải Chọn D
Ta có:
log 5 log x 1 log mx 4xm
2
mx x m
2
** Xét BPT: 2 2
5x 5 mx 4xm 2
+ TH1: Với m 5, bpt 1 trở thành: 4x , do đó 0 x 0 m không thỏa mãn yêu cầu 5 bài toán
+ TH2: Với m 5, bpt 1 nghiệm đúng với mọi x
5 0
m
3 *
m