TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Một phân thức đại số hay còn gọi là phân thức là một biểu thức có dạng A B , trong đó A, B là những đa thức, và B khác 0 A được gọi là tử thức hay tử B được gọi là m
Trang 1PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Chương II
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
- Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A
B , trong đó A, B là những đa thức, và B khác 0
A được gọi là tử thức (hay tử)
B được gọi là mẫu thức (hay mẫu)
-Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1
- Với hai phân thức A àC
v
B D ta nói A C
B= D nếu A.D=B.C
B BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
2
1
x x x
+
=
1
+ = +
( )2
x y
x y
−
−
Hướng dẫn giải
Ta cần chứng tỏ: ( 2 ) ( ) 2
x x + x = x+ x
x x + x =x + x
( ) 2 3 2
x+ x = +x x
x x + x = x+ x Do đó: 2 2
=
Trang 2PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
x x + x =x x x+ =x x+ = x+ x
a * Cách 1: Thực hiện các phép nhân: ( 2 )
2
x x − −x và (x−2)(x+1)
*Cách 2: Ta có: (x−2)(x+1)= ( )( ) ( 2 )
x x− x+ =x x − −x
2
1
x x x
+
=
b *Cách 1: Thực hiện các phép nhân: ( ) ( 2 )
x+y x y−x và ( ) ( 2 )
1
xy− x +xy
*Cách 2: ( ) ( 2 )
x+y x y−x =(x+y x xy) ( −1)
( 2 ) ( ) ( ) ( 2 )
c *Cách 1: Thực hiện các phép nhân: (x−1)(y−x)(x−y)và ( ) (2 )
1
x−y −x
*Cách 2: (x−1)(y−x)(x−y)=− −(1 x) ( − −x y) ( x−y)
1 x x y x y 1 x x y x y 1 x
d *Cách 1: Thực hiện các phép nhân:
x − x+ x+ và ( ) ( 2 )
x− x + x−
*Cách 2: ( 2 ) ( )
Nhận xét: Để chứng tỏ hai phân thức à C
D
A v
B bằng nhau, ta có thể dùng một trong hai cách sau:
*Cách 1: Tính A.D và B.C để thấy rằng các tích này đều cho ta cùng một kết quả
*Cách 2: Từ một trong hai tích A.D hoặc B.C (cần có sự lựa chọn sao cho thuận lợi trong các biến đổi), bằng cách sử Do đóụng các phép tính của đa thức như: phép nhân, phân tích đa thức thành nhân tử … để biến đổi tích này thành tích kia
Bài 2: Các phân thức sau có bằng nhau hay không?
a 2 2 3 2;
2
x
5
4 3
5 6
3
x x
−
−
Trang 3PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
Hướng dẫn giải
a Để biết hai phân thức 2 2 3 2;
2
−
1
x x
− có bằng nhau hay không, ta cần so sánh hai tích: ( 2 )
3 2
x − x+ x và ( 2 ) ( )
x − x x−
Ta có: ( 2 )
3 2
x − x+ x= 3 2
3 2
x − x + x
( 2 ) ( ) 3 2
x − x x− = x − x + x
2
−
Làm tương tự đối với hai phân thức: x 1
x
5
− Ta có hai phân thức cũng bằng nhau:
b Làm tương tự bài a
Ta có : 22
3 7 4
4 3
3
x x
−
3 5 2
5 6
3 4 3
x x
−
−
Vì vậy: 3 22 7 4
4 3
2 2
3 5 2
5 6
Nhận xét: Khi gặp Do đóạng bài tập này mà có nhiều hơn hai phân thức ta cần lựa chọn phân thức trung gian để Thực hiện các phép nhân dễ dàng hơn Chẳng hạn trong bài tập trên; ở bài a phân thức trung gian là x 1
x
− ; còn ở bài b là 3 4
3
x x
−
−
Bài 3: Chọn một đa thức rồi điền vào chổ trống để có đẳng thức :
a 2
x
+
=
1
2 1 2 3 1
x
x+ = x x
Hướng dẫn giải
a Để có đẳng thức ta cần có:
( )( ) ( 2 ) ( ) ( ) (2 )
x− =2 x −4x+4 x+ = −3 x 2 x+3
Trang 4PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
(x 2)(x 2)(x 3) (x 2)(x 3)(x 2)
Vậy đa thức cần tìm là (x−2)(x+3) hay 2
6
x + −x
b Ta cần có:
2x+ 1 = x+ 1 2x + 3x+ = 1 x+ 1 2x + +x 2x+ 1
Vậy đa thức cần tìm là ( )2
1
x+ hay 2
2 1
x + x+
Nhận xét: Ta cần chú ý đến tích có chỗ trống để biến đổi tích kia sao cho xuất hiện nhân tử đã có ở tích này
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
2
2
2 3
x
+
=
−
7 6 2 7 5
c
3 2
3 2
x
−
=
x
=
− − + , nếu x<4
f 33 422 4 1
1 1
x
x x x
+
Bài 2: Các phân thức sau có bằng nhau hay không? Vì sao?
( ) (2 )2
1 2 2 1
;
5 5
c
2
; ;
Trang 5PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
2
−
Bài 3: Chọn một đa thức rồi điền vào chỗ trống để có đẳng thức:
a
( )2 2
2 1
x
+
=
3 4 1 3 1
c
( )( )
3 2
2
1 2 1
2
2 3 5 1
=
Hướng dẫn giải
Bài 1:
a Bạn đọc tự làm
x − x+ x− = x − x− +x x−
6 2 7 5
c Để ý rằng− − = − +x 3 (x 3 ;1) − = − −x (x 1 ;)
x + = x+ x − x+
d Tương tự c
e Ta có: x− = −4 x 4, nếu x>4 và x− = −4 4 x, nếu x<4
x − x − +x x− = x +x − x − x+ x+ x−
3 2
Bài 2: a Ba phân thức này bằng nhau
b Không bằng nhau: để ý là ( ) (2 )2
x− = −x
Tổng quát: ( )2n ( )2n
Trang 6PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
5 2
x
2
2 3
1
x
−
=
d Ba phân thức này bằng nhau
Bài 3:
a (2x+1)(x−1)
x − + = −x x x− ; 2 ( )( )
3x −4x+ = −1 x 1 3x−1
8 −x = 2 −x 4 + 2x+x ; 2 ( )2
x − x+ = x−
2x + − = −x 3 x 1 2x+3
Quý thầy cô nhận bạn file WORD tại Zalo
0918.972.605
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8 MỚI NHẤT-2019
Trang 7PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 8 - TẬP 1
FB: facebook.com/xuctu.book/
Đặt online tại biểu mẫu:
https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89
https://xuctu.com/sach-truc-tuyen/