1/ Hai đường trung tuyến AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại G , D là điểm đối xứng của B qua G.
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn : TOÁN 10 NÂNG CAO
Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2.5đ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) : y = x2 - 2x - 3
2/ Giải và biện luận phương trình :
Bài 2: ( 2.5đ) 1/ Giải phương trình :
2/ Giải hệ phương trình :
Bài 3 : (1đ)
Chứng minh bất đẳng thức :với mọi a,b,c dương ,ta có :
Bài 4 :(2đ)
Cho tam giác ABC
1/ Hai đường trung tuyến AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại G , D là điểm đối
xứng của B qua G Chứng minh rằng : 1
3
CD uuur = BA CA uuur uuur +
2/ Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho DB = 3CD Chứng minh :
Bài 5 :(2đ)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , Cho tam giác ABC với A( 2 , 3) , B( -6, 1) , C( 0, -2 )
1/ Tìm toạ độ điểm K sao cho điểm C là trọng tâm của tam giác ABK và toạ độ điểm
M thuộc trục Ox sao cho ba điểm A,B, M thẳng hàng
2/ Tìm điểm D thuộc trục Ox sao cho tam giác ACD vuông tại D.
HẾT
-ĐÁP ÁN TOÁN 10 - NÂNG CAO HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2009- 2010
3 2
1 = +
+
−
x
m mx
1 5 7
2x2 + x+ =x+
= + +
= +
+
2
4
2 2
y xy x
y xy x
48 9
4
+
+
+
a
c c
b b
a
AD= AB+ AC
Trang 2Bài 1: (2,5đ)
1/ (1,5d) + Tập xác định : 0,25
+ Toạ độ đỉnh : 0,25
+ Nhận xét ( chiều biến thiên, trục đối xứng) : 0,25 đ
2/ (1đ) + Đk x≠2
+ Viết được :(m-3)x = m+5 (2) : 0,25
3
m x m
+
⇔ =
− : 0,25
3
m≠ m≠ pt (1) có nghiệm : 0,25 + m = 3 : Pt(2) ⇔0x=8pt vn : 0,25 + Kết luận
Bài 2 :( 2,5đ)
x
+ ≥
: 0,5
x
x x
≥ −
: 0,25
x
x
≥ −
⇔ = − = − ⇔ = − : 0,25
2/ (1,5đ) + hệ pt
2
2
x y xy
x y xy
: 0,25
+ Đặt S = x +y , P = xy + hệ pt
2
S P
S P
− =
⇔ + =
: 0,25
3 ( ) 5 2 ( ) 0
S
I P
S II P
= −
⇔ =
=
: 0,5đ
+ Hệ (I) vônghiệm , Hệ (II) có nghiệm ( 0;2) ,(2 ;0) : 0,5 Bài 3: (1đ) + Côsi : 1 a 2 a
+ ≥ : 0,75 + Nhân các bđt thức trên ta được kết quả : 0,25
Bài 4: ( 2đ) : 1/ ( 1đ)
+ 21
3AM
= − uuuur : 0,25
3 2 AB AC
= − uuur uuur+ :0,25
Trang 3+ 1( ) 1( )
3 AB AC 3 BA CA
= − uuur uuur+ = uuur uuur+ : 0,25
2/ (1đ)
+ AD=AB+BD
uuur uuu r uuur
: 0.25
4
AB BC
=uuur+ uuur : 0,25
4
AB AC AB
=uuur+ uuur uuuur− : 0,25
4AB 4AC
= uuur+ uuur : 0,25
Bài 5 ( 2đ): 1/ (1.25đ)
3
x x x x
y y y y
+ + =
+ M∈Ox⇒M(x;0) : 0,25
+ ( 2; 3)
( 8; 2)
AM x AB
= − −
= − −
uuuur uuur :025
8 2
x
x
2/ (0.75)
+ M ∈ox⇒M(x;0)
+ DAuuur= −(2 x;3),DCuuur= − −( , 2)x : 0,25 + Tam giác ACD vuông tại D ⇔ uuur uuurDA DC. =0 : 0,25
x
x x
x
= +
= −
: 0,25
