Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia... Tính các nghiệm trong trường hợp đó.. 2/ Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB.. Tính diện tích tam giác ABC... Tính bán
Trang 1Câu 1 (1,0 điểm)
Cho tập hợp A = (–3 ; 2) ; B = (–1 ; +) Xác định và biểu diễn các tập hợp sau trên trục số :
1/ AB 2/ AB
Câu 2 (2,0 điểm)
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 2
2/ Cho parabol (P) : y = ax 2 – 2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm A(2 ; 3)
Hãy xác định parabol (P) ?
3/ Tìm giao điểm của hàm số y = 3x – 3 và y = x 2 + 2x + 9
Câu 3 (2,0 điểm)
1/ Giải các phương trình sau :
1/ 4x 3 5x7 2/ x 4 – 13x 2 + 36 = 0 2/ Cho phương trình 3x 2 – 2(m + 1) x + 3m – 5 = 0 Xác định m để phương trình có một nghiệm
gấp ba nghiệm kia Tính các nghiệm trong trường hợp đó
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( –1 ; 2) ; B(3 ; 4) ; C(1 ; 5)
1/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2/ Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
( Học sinh chọn 5a và 6a hay 5b và 6b )
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình sau :
2 3 2 2 5
x
2/ Cho a , b là hai số dương Chứng minh ( a b a b )( 1) 4ab
Câu 6a (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A( –1 ; 1) ; B(3 ; 1) ; C(2 ; 4) Tính góc giữa hai vectơ
AB và AC
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
2
8
x y
2/ Giải phương trình : 1 2 1
x x
Câu 6b (1,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A( 4 ; 2) ; B(2 ; – 2) ; C(–4 ; 1) Tính diện tích tam giác ABC
Hết
Trang 2ĐỀ 2
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm)
Cho tập hợp An N 10n15 ; Bn N n 20 Xác định và biểu diễn các tập hợp sau trên trục số :
1/ AB 2/ A B\
Câu 2 (2,0 điểm)
1/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3
2/ Cho parabol (P) : y = x 2 + bx + c đi qua hai điểm A(1 ; –2) và B(2 , -5 ) Hãy xác định (P) ? 3/ Tìm giao điểm của hàm số y = 3x – 1 và y = x 2 + x + 25
Câu 3 (2,0 điểm)
1/ Giải các phương trình sau :
a/ x2 2 1 x b/ x 2 2 x 2/ Giải và biện luận phương trình 4x – 3m = m 2 x – 6 (với m là tham số)
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (– 2 ; -1) ; B(0 ; – 3) ; C(3 ; 1)
1/ Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC
2/ Tính chu vi của tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Học sinh chọn 5a và 6a hay 5b và 6b )
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình sau :
2
x
2/ Cho a , b , c là ba số dương Chứng minh (a b c) 1 1 1 9
Câu 6a (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1 ; –1) ; B (– 3 ; 2) ; C(8 ; 0) Tính AB AC và góc BAC
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
5 13 6
x y
x y
y x
2/ Giải phương trình : 1 2 1
x x
Câu 6b (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5 ; AC = 6 ; BC = 7 Gọi M là trung điểm cạnh AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM.
Trang 3Câu 1 (1,0 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số 2011 1
3
x y
x
Câu 2 (2,0 điểm)
1/ Vẽ đường thẳng y = – 4x + 10
2/ Xác định a , b , c biết parabol y = ax 2 + bx + c đi qua ba điểm A(0 ; 1) , B(–1 ; 6) ; C(1 ; 0)
Câu 3 (2,0 điểm)
1/ Giải các phương trình sau :
1/ Giải phương trình x1 x 3
2/ Giải và biện luận phương trình theo tham số (m – 2) x 2 – 2mx + m + 1 = 0
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4 ; 6) , B(1 ; 4) , 7 ; 3
2
C
1/ Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB và trọng tâm của tam giác ABC
2/ Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
3/ Tính diện tích tam giác ABC.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
( Học sinh chọn 5a và 6a hay 5b và 6b )
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình : x 3 x2 3x
2/ Cho a , b là hai số không âm tùy ý Chứng minh a b 1ab 4ab
Câu 6a (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(1 ; –1) ; B (– 3 ; 2) ; C(8 ; 0) Tính góc AB AC ,
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x 2 x2 3x 7
2/ Giải hệ phương trình
2 2
Câu 6b (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(3 ; 1) ; B (– 1 ; 4) ; C(10 ; 2) Tính góc AB ; AC
Trang 4ĐỀ 4
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm)
Cho tập xác định của các hàm số 2 4 1
5
x
Câu 2 (2,0 điểm)
1/ Xác định phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b biết (d) đi qua hai điểm A(1 , 2)
và B(3 , – 2)
2/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 4x + 3
Câu 3 (3,0 điểm)
1/ Giải phương trình 14 2 x x 3
2/ Giải và biện luận phương trình theo tham số mx 2 – 2(m+ 2) x + m + 3 = 0
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho các điểm A(–2 ; 1) , B(2 ; –1) , C( –5 ; –5)
1/ Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC Chứng minh A , B , C là 3 đỉnh của một tam giác 2/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
3/ Chứng minh rằng tam giác ABC vuông A Từ đó tính diện tích tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn 5a và 6a hay 5b và 6b)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình 3x2 x 1
2/ Cho a , b , c là các số thực khác 0 Chứng minh rằng 2 2
4
Câu 6a (1,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính AB CA theo a
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x2 5x 3x 2 5 0
2/ Giải hệ phương trình : 2 3 2
x y
Câu 6b (1,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có trọng tâm là G Tính GA GB theo a
Trang 5I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm)
Cho A 1 ; 9 , (0 ; 5)B Tìm AB ; AB ; A \ B
Câu 2 (2,0 điểm)
1/ Xác định a , b , c biết y = ax 2 + bx + c đi qua điểm A(–2 ; – 18) và có đỉnh I(3 ; 7) 2/ Xác định giao điểm của 2 đường (P) : y = x 2 – 2x – 6 và (D) : y = x – 2
Câu 3 (3,0 điểm)
1/ Giải phương trình 3x2 2x1 3 x1
2/ Giải và biện luận theo m phương trình : 3x(2m + 3) + 9 = m 2 (1 – x)
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(2 ; – 1) , B(–2 ; 2) , C(9 ; 0)
1/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : 2 MB AB AC
2/ Tính AB AC và BAC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh chọn 5a và 6a hay 5b và 6b)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu 5a (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình (x+1) 2 + 3(x + 1) – 4 = 0
2/ Chứng minh a b 1 1 4
a b
với a , b là hai số dương
Câu 6a (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A và cạnh huyền BC = a Tính CA BC theo a
2 Theo chương trình nâng cao
Câu 5b (2,0 điểm)
1/ Giải hệ phương trình 2 2
6 13 5
xy
x y
2/ Giải phương trình : x12 4 x1 3 0
Câu 6b (1,0 điểm)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính theo a giá trị của biểu thức
T AB BC BC CA CA AB