ĐỀ 105 kì THI THPTQG

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?... Thể tích của khối chóp đã cho bằng Lời giải Chọn B... Giá trị của u2 bằng Lời giải Chọ

BLOOBOOK

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

(Có 22 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Theo tính chất của logarit ta có 3

A y x3 3x2 B y  x3 3x2 C y  x4 2x2 D yx42x2

Lời giải Chọn D

Hình chiếu vuông góc của điểm A3;5; 2 trên trục Ox có tọa độ là 3;0;0

Câu 6 Cho khối cầu có bán kính r2 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Thể tích của khối cầu là: 4 3

Cho số phức z a bi a b ,   Số phức liên hợp của z là z a bi 

Vậy số phức liên hợp của z 2 5i là z 2 5i

Câu 8 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

Ta có: lim 2 1 2

1

x

x x



 

 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y2

Câu 9 Nghiệm của phương trình log2x23là

A x11 B x8 C x6 D x10

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định x   2 0 x 2

log x2  3 log x2 log 2     x 2 8 x 10

Câu 10 Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Thể tích khối hộp đã cho là : V 2.6.7 84

Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ , biết M2;1 là điểm biểu diễn của số phức z Phần thực của z bằng

Lời giải Chọn A

Ta có M2;1 là điểm biểu diễn của số phức znên z  2 i

Ta có 3x1     9 x 1 2 x 1

Theo bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản ta có 4d 1 5

Diện tích xung quanh của hình trụ: S2rl2 5.3 30  

Câu 20 Cho khối chóp có diện tích đáy B2 và chiều cao h3 Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lời giải Chọn B

A 1 B 2 C 0 D 3

Lời giải Chọn D

Số nghiệm thực của phương trình f x 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y 1 Dựa vào đồ thị ta thấy, số nghiệm thực của phương trình f x 1 là 3

Câu 22 Cho cấp số nhân  u n với u13 và công bội q4 Giá trị của u2 bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: 1 2 1 2 52 20

V  r h   

Câu 24 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số f x bằng 1

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Mặt phẳng ABC có

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểmA a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với , ,a b c0có dạng:

Câu 27 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa, BC3a, SA vuông góc

với mặt đáy và SA 30a (tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng

Lời giải Chọn A

Góc ở đỉnh bằng 60 nên OSA 30

1sin 30sin

Diện tích xung quanh của hình nón: S xq rl .3.6 18 

Câu 29 Cho hai số phức z 4 2i và w 1 i Môđun của số phức z w bằng

Lời giải Chọn A

zw  z w  z w    

Câu 30 Cho hàm số f x  liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 2 7

2x  4 là

A 3;3 B ;3 C 3;  D 0;3

Lời giải Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

yx  x cắt nhau tại 3 điểm phân biệt

Câu 34 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

30

yx  x trên đoạn 2;19 bằng

A 52 B 63 C 20 10 D 20 10

Lời giải Chọn D

Vậy  

2;19

miny 20 10

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A1; 2;0 , B 1;1; 2 , C 2;3;1 Đường thẳng đi qua A và

song song với BC có phương trình là

Ta có BA0;1; 2 ,  BC1; 2; 1  không cùng phương nên 3 điểm

A N3; 3  B P 1; 3 C Q 3;3 D M1;3

Lời giải Chọn A

2

z  z     z i nên z0   2 3i và 1  z0 3 3i

Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z 0 là N3; 3 

Câu 38 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3 

9 ab 4a Giá trị của 2

ab bằng

Lời giải Chọn C

Ta có: log3   log 9 3  2

9 ab  ab  ab 4a ab2  4

Câu 39 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng  60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

a



Lời giải Chọn A

Kẻ AMBC, ABC là tam giác đều

M

Ta có:

 2

2

m y

Câu 41 Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới

của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước

Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

A Năm 2050 B Năm 2029 C Năm 2030 D Năm 2051

Lời giải Chọn C

Diện tích rừng trồng mới năm 2019 là: A 900 ha

x x

C x

2 2

C x

 



 D 2

11

x

C x

Các điểm cực trị có hoành độ âm nên 2

y  ax  bx c  có hai nghiệm âm phân biệt, tù đó

ta có

0203

ac b a

c b





 

 (vì a0)

Câu 44 Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp

1, 2,3, 4,5, 6, 7 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên

Suy ra lập được 216 288 24 528   số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau mà số đó không

có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn

Đặt x 1 t, phương trình f t 0 có 4 nghiệm t phân biệt nên suy ra phương trình  2 có

4 nghiệm x phân biệt

Phương trình (1) có một nghiệm bội lẻ x0

Vậy phương trình g x 0 có 9 nghiệm đơn Suy ra hàm số g x  có 9 điểm cực trị

Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a Gọi M

là trung điểm AA(tham khảo hình bên dưới)

Câu 47 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 và O là tâm của đáy

Gọi M , N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA và S là điểm đối xứng với S qua O Thể tích của khối chóp S MNPQ bằng

a

3

20 681

a

3

2 69

a

Lời giải Chọn C

Gọi K là trung điểm của SB và E,F,G,H lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCD

Tương tự như trên ta cũng chứng minh được MNPQ là hình vuông, theo tính chất đối xứng

tâm và đường trung bình ta có 2 2 2

3

a

PQ HG Gọi     FEGH và     MNPQ

Câu 48 Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 1

2xy.4x y  3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Như vậy g t 0 và trên khoảng 0; hàm g t là hàm đồng biến  

Với mỗi số nguyên x thỏa x2   x 3t 2t, gọi m là số thỏa 3m  2m x2 x

Khi đó ta có tm

Do y 2t x, nên   x y 2mx

Vì có không quá 127 số nguyên y nên 2m   x  x 1272m127 m log 127.2

Suy ra 2 log 127 2 log 127 2

3m 2m 3 2

x  x    , hay 44.59 x 45.59 Vậy các số nguyên x cần tìm là:  44, 43, , 0,1, , 45  : có 90 số nguyên

Câu 50 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình  2   

f x f x   là

Lời giải Chọn C

00

x x

00

f x

a

g x f x a

x x

Với xn ta có g x 0do hàm số y f x  đồng biến trên n, 

Bảng biến thiên:

x n 

 

 

2

a n



Vậy đồ thị hàm số yg x  cắt trục hoành tại 1 điểm hay phương trình  2 có một nghiệm

 , 

x n  

Vậy phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt

Tương tự với phương trình  3 và phương trình  4 ta chứng minh được mỗi phương trình

có 2 nghiệm phân biệt

Vậy tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 9 nghiệm