Hệ có đúng một nghiệm.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy ABCD.. , , Suy ra HI =HB=HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.. Do đó tâm đường tròn ngoại t
Trang 1ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số , ( 1 ,) ( )
x
− +
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=2
b) Tìm m để đường thẳng d x: + − =y 2 0 cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (với O là gốc toạ độ)
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 3 ( )
4 sin x−2 cosx sinx− −1 4 sinx+ =1 0
b) Tìm các số thực a, b, c sao cho phương trình z3+az2+ + =bz c 0 nhận z=2 và z= +1 i là nghiệm
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình ( )2
2
(2x−2) <(2x+2) 1− 2x−1
3 4 1 0,
;
2
x y
− + − − =
∈
+ + + + = +
ℝ
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân
4 0
π
cos
8
sin 2 cos 2 2
+
=
∫
x
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a; DC =
a; AD=2a 2 Gọi I là trung điểm của AD, biết 13
2
SI SB SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( )C , từ điểm M(5; 6− )kẻ các tiếp
tuyến MA và MB tới ( )C (trong đó A,B là tiếp điểm), biết rằng đường tròn nội tiếp tam giác MAB có
phương trình là ( ) ( ) (2 )2 25
4
T x− + y+ = Viết phương trình đường tròn ( )C
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2
mặt phẳng ( )P : 2x− − + =y z 3 0 và điểm A(0; 1;2− ) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm B, C sao cho đoạn BC có độ dài nhỏ nhất
Câu 9 (0,5 điểm) Một máy bay có 4 bộ phận A, B, C, D đặt liên tiếp nhau Máy bay rơi khi có 2 viên đạn
trúng vào cùng một bộ phận hoặc 2 bộ phận kề nhau trúng đạn Tìm xác suất để máy bay rơi trong trường hợp 4 bộ phận có diện tích bằng nhau và máy bay trúng hai viên đạn
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn a+ + =b c 3
Chứng minh bất đẳng thức ( 2 2 2)
2
1 1 1
5 3
+ +
Trang 2LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
1 2
1
x
x
x
≠ −
Để d cắt ( )C m tại 2 điểm phân biệt ⇔g x( )=0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1
( )
m
m
∆ = − >
− = + ≠
Khi đó gọi A x( 1; 2−x1) (;B x2; 2−x2) theo Viet ta có: 1 2
1 2
2 2
+ =
= −
OAB
Vậy m=2 là giá trị cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm)
4 sin x−2 cosx sinx− −1 4 sinx+ = ⇔1 0 4 sinx sin x− −1 2 cos sinx x+2 cosx+ =1 0
2
π
4
k
Z
b) Ta có z=2;z= +1 i là nghiệm nên thay z= +1 i vào phương trình ta có :
(1 ) (1 ) (1 ) 0 ( 2 ) (2 2) 0
b c
a b
− + + =
+ + =
Thay z=2 vào phương trình ta có : 8 4+ a+2b+ =c 0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ
Vậy a= −4;b=6;c= −4là các giá trị cần tìm
Câu 3 (0,5 điểm)
Điều kiện 2x− ≥ ⇔ ≥1 0 x 0
Đặt t = 2x−1, điều kiện t≥0, khi đó: 2x = +t2 1
Bất phương trình có dạng: ( 2 ) (2 2 ) ( )2 ( ) (2 2 2 ) ( )2
Vậy nghiệm của bất phương trình là S=[0;1)
Câu 4 (1,0 điểm)
Từ phương trình thứ hai ta có x+2y≥0 Chú ý
Trang 3( ) ( ) ( ) ( )
Do đó phương trình thứ hai của hệ có nghiệm khi dấu đẳng thức xảy ra, tức là x−2y= ⇔ =0 x 2y Khi đó kết hợp x+2y≥0⇒2x≥ ⇔ ≥0 x 0 Phương trình thứ nhất trở thành
2
Hệ có đúng một nghiệm
Câu 5 (1,0 điểm)
Ta có
π
4
0
π
1 cos 2
π
2
2 cos 2 2
4
=
− +
∫
x
x
Đặt 2 π 1
Đổi cận: 0 π; π π
Khi đó,
π
1 cos
t
t
π
4
2 tan tan tan 2 tan 2 2 1
2 cos cos
−
t d
t
π
4
π
+
Vậy
π tan
I
Câu 6 (1,0 điểm)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy (ABCD)
Nhận xét: theo đề bài 13
2
a
SI =SB=SC= nên suy ra các tam giác vuông SHI SBI SCI bằng nhau , ,
Suy ra HI =HB=HC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC
⇒ + = ⇒∆ là tam giác vuông tại I Do đó tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác IBC chính là trung điểm của BC
Trang 4• Tính thể tích khối chóp S.ABCD
3
AB CD
• Tính khoảng cách giữa AD và SC
DựngCx/ /AD Cx, ∩AB=E⇒ AD/ /(SCE)
Gọi M =IH∩CE , kẻ HK ⊥SM
Ta có: CE (SHM) CE HK ( )
⊥
⊥
Suy ra d H SCE( ,( ) )=HK Xét:
2 5
v
5
a
.
2
5
S ABCD
a
Câu 7 (1,0 điểm)
Gọi E(2; 2− ) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Ta có: sin 1 300
2
= = = ⇒ = ⇒∆ là tam giác
đều, khi đó ME=2EH với H là trung điểm của AB ta có:
; 0 2
H
H
x
H y
tan 30
2
2
HI = ⇒R = AH +HI = Lại có
3
I
I
x
x
Khi đó ( ) ( ) ( ) (2 )2
Đ áp số: Vậy ( ) ( ) (2 )2
C x+ + y− = là đường tròn cần tìm
Câu 8 (1,0 điểm)
+) Mặt cầu ( )S có tâm I(1; 3;0− ), bán kính R = 4 Chỉ ra điểm A nằm trong mặt cầu
+) Gọi H là trung điểm của BC Ta có BC=2BH =2 R2 −IH2 =2 16−IH2
BC nhỏ nhất khi IH lớn nhất Mà IH ≤IA=const⇒BC lớn nhất khi ∆ qua A và vuông góc IA
Trang 5
Suy ra, phương trình của ∆ là
0 1 2
x
=
= − +
= −
Câu 9 (0,5 điểm)
Đánh số 4 bộ phận A,B,C,D là 1,2,3,4
Phép thử T: ‘‘máy bay trúng hai viên đạn’’
Không gian mẫu: Ω =4.4 16= phần tử
Xét biến cố A: máy bay bị rơi
Gọi tập ΩA các kết quả thuận lợi cho biến cố A :
Ta có: Ω =A { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1;1 ; 2; 2 ; 3;3 ; 4; 4 ; 1; 2 ; 2;1 3; 4 ; 4;3 }do đó: Ω =A 10
Xác suất của A: 10 5
16 8
A
P = = là giá trị cần tìm
Câu 10 (1,0 điểm)
Ký hiệu vế trái BĐT là P
Ta có ( )2( 2 )
2
0, 0
a
Dấu đẳng thức xảy ra khi ba số cùng bằng 1
Thầy Đặng Việt Hùng