Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. Gọi I là trung điểm cạnh SBC.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD.. Tìm các đỉnh của hình bình hành ABCD
Trang 1ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số y=x3−3x2+2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt đồ thị (C) tại điểm thứ hai N (khác
M) sao cho 5x M2 +x N2 =6
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2 cos sin 2 cos 2 0
sin 2 1
−
x
b) Tìm số phức z thỏa mãn 2z 5 6 3i
z
+ = −
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình (3log 2 logx + 2x)(log2x+ ≥1) 0, (x∈ℝ)
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( )
2
2
3 28 24
3 4
x
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
4
ln
1 2 ln
e
+
∫
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh
(SBC)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M( )3;3 trên
cạnh AB sao cho MA = 2MB Điểm N(−2; 2) trên cạnh AD sao cho ND = 2NA, và 1 3;
2 2
I là trung điểm
của đường chéo AC Tìm các đỉnh của hình bình hành ABCD
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
(1; 1; 0)
A − và vuông góc với mặt phẳng ( )P :x− +y 2z− =1 0, sao cho khoảng cách từ điểm B(2;1; 2)
đến mặt phẳng (Q) đạt giá trị lớn nhất
Câu 9 (0,5 điểm) Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3 chữ số khác nhau từ 5 chữ số {0;1; 2;3; 4} và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để nhận được một số tự nhiên có 3 chữ số
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số , ,a b c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương
Chứng minh rằng a b c 9 ab bc ca 6
+ +
Trang 2LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm)
Gọi ( 3 2 )
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:( 2 ) ( ) 3 2 3 2
3 2
M N
=
= −
Do M khác N nên 3 2− a≠ ⇔ ≠a a 1 Khi đó ta có: 2 ( )2
5a + −3 2a =6 ( )
2
1
;
=
Vậy 1 46;
3 27
là điểm cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm)
2
Khi đó PT ⇔sin 2 cosx x−sinx−2 cos 2x=0
2 sin cosx x sinx 2 2 cos x 1 0 2 cos x sinx 2 sinx 2 0
2 cos 1 sin 2 0 2 cos 1 0 cos 2 0
4 2
k
Vậy nghiệm của PT là: π π ( )
,
4 2
0
( )
5
5 5
5
a a
b
b
2
−
(do a=0,b=0 không phải nghiệm)
2 2
2
Vậy z= −2 i hoặc 1 1
2
Trang 3Câu 3 (0,5 điểm)
ĐK: x>0;x≠1, đặt t=log2x ta có: ( ) ( 2 ) ( )
3
2
2
1
1 log 1
2
t
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm của BPT là: 1 ( )
0; 1;
2
Câu 4 (1,0 điểm)
Điều kiện ( 1)( 3) 0 3
1
3 4
x x
⇔
≤
≠
Bất phương trình đã cho tương đương với
2x− =1 u; x −4x+ =3 v v≥0 ta thu được
2
0
0
≤
Ta xét hai trường hợp :
1 1
2 3
x
x
=
=
1
1 2
1
3
2
x
x
x
x
≤ ≤
Kết hợp điều kiện ta thu được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ; 2
3
Câu 5 (1,0 điểm)
4 ln ln
1 2 ln
x
+
Trang 4+) Tính 1
1
ln
e
I =∫x x Đặt
2
ln
2
e
dx du
v
=
=
+) Tính I Đặt 2 t 1 2 lnx t2 1 2 lnx 2tdt 2dx
x
= + ⇒ = + ⇔ = Đổi cận 1 1
3
2
2 2
1 4
4
t tdt
t
t
−
Vậy
2
3 19 4
e
Câu 6 (1,0 điểm)
K H
K H
S
A
B
C
A
I
I
A' I'
H' E
H'
2
a
4
a
AH = AI +IH = , suy ra tan 600 21
4
a
Vậy
3
a
a
Từ 12 12 1 2
'
HE = HS +HH , suy ra 21
4 29
a
HE= Vậy ( ) 21
; ( )
4 29
a
Đ/s:
3
;
16 4 29
S ABC
Câu 7 (1,0 điểm)
Trang 5Gọi A x y( ); ta có: ( )
3 2 3
3 2
D
D
− = − −
Lại có :
3 3
3 2
3 2
B
B
9 1 9 1
;
2 2 2 2
Mặt khác I là trung điểm của BD nên ta có:
9 1
1
2 2
2 2
x y
⇔
=
Khi đó: D(−4; 0 ;) ( ) ( )C 2;3 ;B 5;3
Vậy D(−4; 0 ;) ( ) ( ) (C 2;3 ;B 5;3 ;A −1;3) là các điểm cần tìm
Câu 8 (1,0 điểm)
Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm ( ) ( ) ( 2 2 2 )
Mặt phẳng (P),(Q) có vector chỉ phương lần lượt là (1; 1; 2 ,− ) (a b c; ; )
Khi đó ( ( ) )
;
2
2 6
5 5
b
d B Q
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2; 2 5; 1
5
c
b= = ⇒ = = Vậy thu được ( )Q :x+5y+2z+ =4 0
Câu 9 (0,5 điểm)
Ta có X ={0;1; 2;3; 4}
+) Số cách lấy 3 chữ số khác nhau bất kỳ từ X và xếp chúng thành hàng ngang từ trái sang phải : A53 =60 ( cách) Không gian mẫu : Ω =60
+) Gọi A là biến cố: “ Nhận được 1 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau”
Giả sử số có 3 chữ số khác nhau được tạo thành là: abc (a≠0)
0
a≠ nên a có 4 cách chọn
b có 4 cách chọn
c có 3 cách chọn
3.4.4 48
A
⇒ Ω = = Vậy xác suất cần tính là: ( ) 48 4
60 5
A
Ω
Câu 10 (1,0 điểm)
+ +
Giả sử a≥ ≥b c, khi đó ab + ac ≥ b b. + c c. = b c+
Trang 6Suy ra b c b c
+
Đặt t= +b c thì P a t 9 at
+
Ta có a t 9 at a t 9 at 6
+
+ + (Theo AM - GM) Do đó P≥6 (đpcm)
Chú ý:
Đẳng thức xảy ra khi a t+ =3 at và chẳng hạn một bộ ( , , )a b c thỏa mãn là ( ; ; ) 7 3 5;1; 0
2
Thầy Đặng Việt Hùng