Hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh BC.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB theo a.. Biết diện tích tứ giác MAIB bằng 39.
Trang 1ĐỀ THI MINH HỌA KÌ THI THPTQG 2016 – MOON.VN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn – Đề số 04
VIDEO bài giảng và LỜI GIẢI CHI TIẾT các bài tập chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số y=x3−6x2+9x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b) Tìm điểm M có tọa độ là số nguyên thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại M tạo với đường thẳng
41
=
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình sin 2x−cos 2x−2 sinx+ =1 0
b) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức w= +( )1 i z biết rằng số phức z thõa mãn z− =1 3
Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình
2
4 4
log ( 3) log x 4x 3 x
<
−
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
3 ( ) 2
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
1 0
dx I
=
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, 2 AC =BC=2 a Mặt
phẳng (SAC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm
H của cạnh BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AH và SB theo a
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho d1: 3x+4y−28=0, d2: 4x−3y− =19 0 Gọi
( )C là đường tròn có tâm I đi qua M( )4; 4 và tiếp xúc với d Đường thẳng 1 d cắt 2 ( )C tại 2 điểm phân
biệt A, B Biết diện tích tứ giác MAIB bằng 39
2 Viết phương trình đường tròn ( )C
Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆song song đồng thời với hai mặt phẳng( )P : 3x+12y− − =3z 5 0;( )Q : 3x−4y+9z+ =7 0, hơn nữa cùng cắt cả hai đường thẳng có phương trình 1: 5 3 1; 2: 3 1 2
Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của biểu thức 8
2
2 9
n
x
−
, biết
rằng C n n−1+C n n−2 =45 (với C là số tổ hợp chập k của n phần tử) n k
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương , ,a b c thoả mãn 2 ( a b c+ +) b c( + =a) 6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 4 2 3 2
c P
Trang 2LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (2,0 điểm)
Gọi ( 3 2 ) ( )
M a a − a + a a∈Z PT tiếp tuyến tại M có dạng: y= +kx b hay kx− + =y b 0
2
41
2 1
k
k
+
2
9
9
k
k
=
=
Khi đó:
( )
2
2
' 3 12 9 9
0; 0 0
1
4 4; 4 ' 3 12 9
9
M a
Vậy M( ) ( )0; 0 ;M 4; 4 là các điểm cần tìm
Câu 2 (1,0 điểm)
sin 2x−cos 2x−2sinx+ = ⇔1 0 2sin cosx x−2sinx+2 sin x= ⇔0 sinx cosx+sinx− =1 0
π
2π
sin
2π
4 4
x
x
=
=
b) Đặt z= +a bi, w= +x yi (a b x y, , , ∈R) Ta có: x+ = +yi ( )(1 i a bi+ )⇔ + = − + +x yi (a b) (a b i)
2 2
a
b
+
=
− =
2 2
2
+
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn ( ) ( ) (2 )2
Câu 3 (0,5 điểm)
Điều kiện:
2 2
4 3 0
3
4 3 1
4
3 0
2 2
3 1
x
x x
x x
>
− >
≠ +
Khi đó có 3 trường hợp:
• TH1: Nếu x > 4 thì log4 x2−4x+ >3 log 14 =0 và log (4 x− >3) log 14 =0
Do đó bpt tương đương:log (4 x− <3) log4 x2−4x+ ⇔ − <3 x 3 x2−4x+ ⇔3 x− <3 x−1 (đúng 4
x
• TH2: Nếu 2+ 2< <x 4 thì log4 x2−4x+ >3 log 14 =0 và log (4 x− <3) log 14 =0
Suy ra BPT vô nghiệm
• TH3: Nếu 3< < +x 2 2thì log4 x2−4x+ <3 log 14 =0 và log (4 x− <3) log 14 =0
Trang 3(đúng ∀ ∈x (2; 2+ 2 ))
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S =(2; 2+ 2)∪(4; + ∞)
Câu 4 (1,0 điểm)
0
+ ≥
− ≥
(*)
t
3
0, 0
3 2
+ +
Suy ra x+ = ⇔ = −y 1 y 1 x (3)
Thay (3) vào (2) ta có: 2 ( 2 ) ( )
3 2x 1 3 3 2 2x 1 1 0
2
x
(Vì
2
0, 2 2x 1 1
3 2
− + + +
x
x x
)
Suy ra x = 1; y = 0), thoả mãn (*)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x=1;y=0
Câu 5 (1,0 điểm)
2
2
Đặt x =t⇒x=t2 ⇒dx=2tdt
Suy ra
Xét
0
1 2
t
t
+
=∫ Đặt t2+ =1 u⇒u2 = +t2 1⇒du=dt
2 1
1
u
u
−
∫
Áp dụng công thức 2 ( 2 )
∫
Do đó 3 2 ln( 2 1)
= −
Câu 6 (1,0 điểm)
Trang 4Dựng ( ) 0
60
Khi đó: tan 600 3 3 3
Do vậy
3
a
Dựng Bx/ /AH ⇒d SB AH( ; ) (=d H SBx; )
Dựng HE⊥Bx HF; ⊥SE⇒d AH SB( ; )=HF
Do AHC∆ là tam giác đều ( AH =HC= AC) suy ra
2
a
Khi đó
4
+ Đ/s:
3
;
Câu 7 (1,0 điểm)
Đường thẳng d d có véc tơ pháp tuyến lần lượt là 1, 2 n1=( )3; 4 ,n2 =(4; 3− )
Ta có n n 1 1 =0⇒n1⊥n2 ⇒d1⊥d2 Và M( )4; 4 ∈d1: 3x+4y−28=0
Suy ra d tiếp xúc ( )1 C tại M Suy ra IM ⊥d , suy ra 1 IM / /d2 ⇒IM / /AB
( / ) ( / ) 2 2
4.4 3.4 19
3
3 4
+
Ta có
2
( / )
+
MAIB
Gọi I x y( ), ⇒IM =(4−x; 4− y ta có ) 2 ( ) (2 )2
Mà IM ⊥d1⇒4 4( −x) (=3 4−y) thay vào (*) ta được 25( )2 ( )2 7
1 9
=
=
x
x
+) Với ( ) ( ) (2 )2
+) Với ( ) ( )2 2
1 1;0 ( ) : 1 25
Vậy có 2 đường tròn thỏa mãn là ( ) (2 )2
1
(C) : x−7 + y−8 =25 và ( )2 2
2
(C ) : x−1 + y =25
Câu 8 (1,0 điểm)
Do đường thẳng cần lập song song với cả hai mặt phẳng nên u∆ =n n P; Q=(10; 3; 2− − )
1 5 2 ;3 4 ; 1 3
8 2 2 ; 4 3 4 ;3 4 3
= ∆ ∩
Trang 5
Ta có tỷ lệ 8 2 2 4 3 4 3 4 3 14; 1
Rõ ràng ( ) ( ) 4 2 5
Câu 9 (0,5 điểm)
2
n n
Ta có khai triển:
9
2
1
n
x
−
( )
2
1
k
k
x
Hệ số của số hạng chứa x8 nên ta có 18 5 8 4
2
⇒ hệ số của 8
x là 4 5 ( )4
9
1
Câu 10 (1,0 điểm)
Viết lại: 1 2 1 2 3 2
1
c P
a=x = y =zta có:
Điều kiện: 2a b c( + +) (b c+a)= ⇔6 6xy+6yz+6zx= ⇔6 xy+yz+zx=1
Khi đó ta đi tìm GTLN của 1 2 1 2 2
z P
Do xy+yz+zx=1 nên tồn tại tam giác ABC sao cho tan ; tan , tan
tan
cos cos sin cos
tan 1 tan 1 tan 1
C
P
1
2
P
Khảo sát hàm số: ( ) 2
2
C
Nhận xét ( ) 1 2 22 3
2 1
t
t
−
− Lập BBT ta có ( ) 3 4 3 3
Suy ra Max
3
3 3
4 3 3
4 2 3
2
z
c P
Biên soạn: Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]