a Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.. c Tính uuur uuur AB AC.. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BG.
Trang 1http://ductam_tp.violet.vn /
http://ductam_tp.violet.vn /
ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 10
Năm học 2010-2011
Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề)
-Câu 1 (1,5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = 3 x − 4 b) 6 2 2
2
x
x
−
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) x − = − 2 4 x b) 3 x + = + 2 x 1
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau: m x2( + = + 1) x m
Câu 4 (2,0 điểm)
Xác định a, b, c biết parabol y ax = 2+ bx c + đi qua điểm ( 2; 18) A − − và có đỉnh (3;7)
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có (1; 1) A − , ( 3;2) B − , (8;0) C .
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MB AB AC uuur uuur uuur = +
c) Tính uuur uuur AB AC .
, góc ·BAC
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm là G Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BG
Chứng minh rằng 2 1
AI = AB + AC
uur uuur uuur
.
Trang 2
-Hết -ĐÁP ÁN TOÁN 10
1a
3 4
a y= x−
0,5
Điều kiện 3 4 0 4
3
Tập xác định 4;
3
D=
+∞÷
1b
2 6 2
2
x
x
−
1,0 Điều kiện 6 2 0 3
− ≠ ≠
Tập xác định D= −∞( ;3 \ 2] { } 0,5
2a
2 4
x− = −x
1,0
2 16 8 9 18 0
6
x
x
=
− = − + ⇔ − + = ⇔ = (thỏa điều kiện) 0,5
Thử lại, ta có x = 3 là nghiệm của phương trình 0,25
2b
3 x + = + 2 x 1 (1)
1,0
2
3 2
3
3 2
2
3 2
3
x
+ =
− − < −
* 2
3
2
* 2
3
4
⇔ − − = + ⇔ = −
* Đối chiếu trường hợp , suy ra đúng tập nghiệm 1 3
;
0,25
0,25 0,25
3
2( 1)
m x + = + x m (1)
1,0
2 ( m 1) x m (1 m )
1
(1)
1
x m
⇔ = −
1
m = : (1) ⇔ 0 x = 0: phương trình có nghiệm tùy ý 0,25
1
m = − : (1) ⇔ 0 x = − 2: phương trình vô nghiệm 0,25
4
parabol đi qua điểm A(-2; -18) ⇒4a−2b c+ = −18 0,5
2,0
Parabol có đỉnh I (3; 7) nên đi qua I ⇒9a+3b c+ =7 0,5
Và có 3 6 0
2
b
a b a
Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được a = -1, b = 6, c = - 2 0,5
Trang 3x = + = − y = + = ⇒ I−
A(1; -1), B(-3; 2), C(8; 0)
0,5 0,5
5b
1 2
2
MB= AB AC+ ⇔ MB= AB AC+
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,0 Với uuurAB= −( 4;3 ,) uuurAC =( )7;1 ⇒uuur uuurAB AC+ =( )3;4 0,5
Suy ra
;0
2
M
− − = = −
0,5
5c
28 3 25
AB AC = − + = −
uuur uuur
0,25
1,0
5, 5 2
AB = AC =
uuur uuur
0,25
os
5.5 2 2
AB AC
c BAC
AB AC
−
uuur uuur
135
BAC
6
1 2
AI = AB AG+
uur uuur uuur
0,25
1,0
2 AB 3AD
uuur uuur
0,25
1 2 1
2 AB 3 2 AB AC
uuur uuur uuur
0,25
2 1
3AB 6AC
http://ductam_tp.violet.vn /