Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
Trang 1BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 Nguyễn Thanh Lam
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
I NGUYÊN HÀM
Tính : 1/ x3 3 x 1 dx 2/ x4 2 x2 1 x dx
5/ x3 1 dx
x
7/ ex 1 ex dx
cos
x
x
11/ 2 x2 3x 1 dx
x
dx
x
2
x
19/ cos4x sin4x dx 20/ sin4x cos4 x dx
dx
23/ 2
dx
x x
dx
x x
x
2
cos xsin 2
47/
2
3 1
x dx
x
1
x dx
x
Trang 2BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 Nguyễn Thanh Lam
Tính : 1/
16
1
xdx
1
edx x
3/
1
2
1
3
dx
x
8
3 2 1
1 4 3
x
5/
2 2
3 1
2
dx x
2
1
dx x
7/ 4 2
0
sin xdx
4 2 0
cos xdx
9/
2
2
cos5 cos3 x xdx
2
2
sin 7 sin 2 x xdx
11/
1 2
0
5 2
x x
dx x
2 2
1
dx x
13/ 4 2
0
sin
2
dx
x x
2
2
cos3 x cos x dx 5
2
2
cos3 x cos x dx 5
17/ 2 2
0
sin 2xdx
2 2 0
cos 2xdx
19/ 2 4
0
sin xdx
2 4 0
cos xdx
21/
3
0
2 x 4 dx
2 2 0
x x dx
23/
0
cos x dx
2
1 cos 2
o
xdx
1
0
x
xe dx
1 0
x
xe dx
1
4 0
2 x 4 dx
2 2
xdx
x
29/
4
2 3 1
1
x x dx
0
sin xdx
31/ 2 5
0
cos xdx
4 0
tan xdx
Trang 3BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 Nguyễn Thanh Lam
33/
4
6
cot xdx
0
sin
1 3cos
x dx x
35/ 6
0
1 4sin cos x xdx
2 sin 0
cos
x
37/
1
1 ln
dx x
sin 0
sin 2
x
1
ln
1 ln
e
x dx
2 2 3
x dx
x
41/
2
3 2 0
2
x x dx
0
sin x tan xdx
43/ 2 3
0
4sin
1 cos
x dx x
1
3 3 2 0
1
x x dx
45/ 2
2 2 0
a
dx
a x
1 2
2
0 1
dx x
47/
1
2
0 2
dx x
2
2
0 4
dx x
49/ 2 2 2
0
a
a x dx
1
2 0
1 x dx
51/
2
2 0
4 x dx
2
2 0
4 x dx
0
a
dx
a x
1 2
01
dx x
55/
1
2
dx
x x
1
0
1
x x dx
57/
3
2
2 1
2
1
x x
12 3 4
1 2 0
1 1
x dx x
(đặt : x cos t )
59/
2
3
sin
dx x
(
2
1 3 8
x dx
x
61/
1
2 2
6 1
2
1
x dx x
1 0
x
e dx
e e
ln 4
Trang 4BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 Nguyễn Thanh Lam
65/
1
2
xdx
x x
4 2 6
dx
1
cos ln
dx x
2
1
sin ln
dx x
69/
1
3 0
x
xe dx
0
1 cos
71/ 6
0
2 x sin 3 xdx
1 2 0
x
x e dx
73/ 2 2
0
sin
2 2 0
cos
75/ 2
0
cos
x
2 0
sin
x
e xdx
77/
1
ln
e
x xdx
1
ln
e
xdx
79/ 2
1
ln
e
xdx
5 2
2 ln x x 1 dx
81/
2
1
ln
e
x dx x
2
1
ln
e
x xdx
83/
2
2 1
log
3 3 1
log
85/
10
1
log
x xdx
5 5 1
log
III BẤT ĐẲNG THỨC CỦA TÍCH PHÂN
Chứng minh rằng :
1/
1 2 0
1
x dx
1 3 1
dx x
2 2 0
3 4
2 4
dx x
7
2
2 4
5
3 2sin
7/
2 0
dx x
Trang 5BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 Nguyễn Thanh Lam
IV ÔN TẬP VỀ TÍCH PHÂN
Bài 1
2
0 1 3 cos
sin 2 sin
dx x
x x
x
x x
2
0 1 cos
cos 2 sin
2 0 sin cos cos
xdx x
e
x
x
7
03 1 2
0
sin tan
0
e
xdx x
I
1
1 0
2
3
x x
x
1 0
2
5 1
Bài 11
2 0
3 sin 5
xdx e
3
0
1.
I x x dx
Bài 13
4 0
2
2 sin 1
sin 2 1
dx x
x
0 1
2 2x 4 x
dx I
e
dx x
x I
1 2
ln
x
x
3 7
0 3 3 1 1
Bài 17
2
0sin 1
3 cos
dx x
x
3 0
2 2
2
cos 2 sin sin
2 cos cos 2 sin
sin
x x
xdx x
J
x x
x
xdx I
e
xdx x I
1
4 0
2
x
x x x
2 0
2
2 3
4
9 4 2
Bài 22
1 0
3
1 x
xdx I
e
x x
dx I
2 0
2004 2004
2004
cos sin
sin
dx x x
x I
Bài 25
2 0
3
cos 1
sin 4
dx x
x
0
sin 2x
cos x 4sin x
Bài 27
I
1
2x
Trang 6BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 Nguyễn Thanh Lam
2 0
2 1
I x 2 ln x dx Bài 31
ln5
ln3
dx I
10 5
dx I
x 2 x 1
Bài 33
e 1
3 2 ln x
x 1 2ln x
1
2 0
I x ln 1 x dx
2 1
ln 1 x
x
1 2 0
I x x 1dx
Bài 37
1 2 0
x
1 x
2
4
sin x cosx
1 sin2x
0
2
3 0
cos2x
sin x cosx 3
4 0
4 0
cos2x
1 2sin2x
Bài 43
ln2 2x x 0
e
0
4sin x
1 cosx
2 0
x
cos x
3 1
x 3
3 x 1 x 3
Bài 47
9 3 1
e 3 1
x 1
x
Bài 49
1
0
2 0
2
cos 1 2
xdx x
I
1 0
3
2 x 1 dx e
x
Bài 52
ln4 x ln2
dx I
e 1
1
2 0
2 1
x x 1
x 5
2
3 0
0
cosx
5 2sin x
2 0
4
8 0
Bài 60
4 2 3
4x 3
x 3x 2
0
sin3x sin 3x
1 cos3x
Trang 7BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 Nguyễn Thanh Lam
Bài 62
1
ln x 2 ln x
x
0
0
cos2x
1 2sin2x
2 0
Bài 66
1
2 0
x
x 3
2 2 0
Bài 68
e
2 1
dx I
x 1 ln x
2
4
sin x cosx
1 sin2x
3
4
ln tan x
0
Bài 72
e 0
lnx
x
1 2 0
1
Bài 74
2 2 2
2 0
x
1 x
2 0
x
cos x
2 1
3
6
dx I
sin x.sin x
3
Bài 76
e
3 2 1
4 0
2x 1 dx
Bài 78 1
2 0
x x 1
dx
0
x cosxdx
0
4cos x dx
1 sin x
7 3 0
x 2 dx
x 1
Bài 82
2007 1
2 1 3
e
2 1
xln x dx
4
2 1
x sin x dx
3 0
2 x 4 dx
Bài 86
3
2 2 1
dx
3
3 2 1
Trang 8BÀI TẬP TOÁN LỚP 12 Nguyễn Thanh Lam
Bài 90
4 0
sin
4
2 3 1
ln x
dx x
V ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bài 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y e 1 x, y 1 e xx
Bài 2 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x , y 0, y e Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2
1
0 à
1
Bài 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x v y 2 à 2 x 2
Bài 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình y x 2 2 ; y x; x 1; x 0
Bài 6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y x cos x 2 , x 0 , x
Bài 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P y : x2 4 x và đường thẳng d y x :