Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành.. c) Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ ĐÔNG TRIỀU
TRƯỜNG THCS THỦY AN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN: TOÁN 8 Ngày kiểm tra: 13/12/2017
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1 (2 điểm)
Thực hiện phép tính:
a) (2x3 3x 1) (5x 2)
b) (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 –1)
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Rút gọn các phân thức sau
2
15 ( )
25 ( )
xy x y
xy y x ; 2
x
x x
b) Chứng minh rằng: A = x2 – x + 1 > 0, x R
Câu 3 (2 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 36 –12x + x2
b) 2x2 – 2y2 – 6x – 6y
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Từ H vẽ HE và
HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E AB, F AC)
a) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao?
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành
c) Gọi O là giao điểm của AH và EF, I là giao điểm của HF và EK Chứng minh OI //AC
Câu 5 (1điểm)
Cho x +y =a và x2 + y2 = b Tính giá trị của biểu thức x3 + y3
Trang 2
K O
F E
H
A
PHÒNG GD&ĐT TX ĐÔNG TRIỀU
TRƯỜNG THCS THỦY AN
ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: TOÁN 8
Câu
1 (2
điểm)
a, (2x3 3x 1 ) ( 5x 2)
= 2 5x3 x 2 2 3 5x3 x x 3 2 5x x 2
= 10x4 4x3 15x2 6x 5x 2
= 10x4 4x3 15x2 11x 2
0,5 0,25 0,25
b, (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 –1) = x2 – 2x + 1 1
Câu
2 (1,5
điểm)
a, Rút gọn các phân thức
2
xy x y
xy y x
=
3 5
y
2
x
x x
=
2 1
x
0,5 0,5
b, Chứng minh:
A = x2 – x + 1 = x2 – 2x
1
2 + (
1
2)2 +
3
4 = (x –
1
2)2 +
3 4
Ta có: (x –
1
2)2 0 mà
3
4 > 0 => (x –
1
2)2 +
3
4> 0 Vậy A = x2 – x + 1 > 0, x R
0,25 0,25
Câu
3 (2
điểm)
a, Phân tích đa thức thành nhân tử
36 –12x + x2
= 62 –2.6.x + x2
= (6 – x)2
0,5 0,5
b, 2x2 – 2y2 – 6x – 6y
= 2.(x2 – y2) – 6.(x + y)
= 2.(x + y) (x – y) – 2.3.(x + y)
=2.(x + y) (x – y – 3)
0,25 0,5 0,25
Câu
4 (3,5
điểm)
- Viết giả thuyết, kết luận và vẽ hình đúng: 0,5
Trang 3K O
F E
H
A
I
K O
F E
H
A
I
K O
F E
H
A
I
K O
F E
H
A
a, Xét tứ giác AFHE có :
FAE 900 (ABC vuông tại A) AFH 900 (HF AC tại F) (HE AB tại E)
Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông)
0,5 0,5
b, Do AFHE là hình chữ nhật ta có: EH // AF và EH =
AF = FK nên tứ giác EHKF là hình bình hành
0,5 0,5
c, Ta có O là trung điểm EF (Do AFHE là hình chữ nhật),
I là trung điểm EK (do EHKF là hình bình hành)
=> OI là đường trung bình của EFK Suy ra OI // AC
0,5 0,5
Câu
5 (1
điểm)
x 3 + y 3 = (x+y)(x 2 – xy + y 2 ) = a.(b- xy)
Ta có : x + y =a => x 2 +2xy + y 2 = a 2
xy = ( a 2 – b)/ 2
Vậy
2
2
a b a
x y
0,5 0,25 0,25
90 0
AEH