Những biểu thức bao gồm các số hoặc chữ (đại diện cho số), được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số.. Trong[r]
Trang 1SỬA BÀI TẬP TUẦN 24 – ĐẠI SỐ 7
ĐỀ BÀI
Bài 3 Hai phân xưởng A và B cùng ráp một loại áo xuất khẩu Số áo ráp được của mỗi
công nhân trong cùng một ngày của cả hai phân xưởng được ghi lại như sau:
Phân xưởng A:
Phân xưởng B:
a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Mỗi phân xưởng có bao nhiêu nhân công ?
b) Trung bình trong từng phân xưởng, mỗi công nhân một ngày ráp được bao nhiêu cái áo ?
Bài 5 Số cây trồng của học sinh khối 7 được ghi lại trong bảng sau:
a) Tìm tần số n biết N = 30
b) Tìm giá trị x biết số trung bình cộng bằng 9,5
BÀI LÀM
Bài 3:
a) Dấu hiệu là số áo ráp được của mỗi công nhân trong cùng một ngày của cả 2 phân xưởng Mỗi phân xưởng có 30 nhân công
b) Trung bình cộng:
Trang 2 Phân xưởng A:
8.7 11.2 12.6 10.8 9.4 14.2 6.1
10 30
Phân xưởng B
8.10 6.4 10.7 12.5 9.4
9 30
Bài 5.
a) 3 4 n 8 5 2 30 Vậy n 8
b)
5.3 7.4 9.8 10.8 5 15.2
9,5 30
x
5.3 7.4 9.8 10.8 x.5 15.2 9,5.30 285
225x.5 285 Vậy x 12
TUẦN 25 – ĐẠI SỐ 7
TIẾT 51
CHƯƠNG IV – BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 1 KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
A LÝ THUYẾT
1) Biểu thức số Biểu thức đại số Biến số.
Ta đã biết các số được nối với nhau bởi dấu các phép tính làm thành một biểu thức
Chẳng hạn: 3 7 4; 15 : 3.2; 3 4 6; 3.(62 5) là những biểu thức
Những biểu thức trên còn gọi là biểu thức số
Vd: SGK trang 24
Xét bài toán SGK trang 24
Trang 3 Những biểu thức bao gồm các số hoặc chữ (đại diện cho số), được nối với nhau bởi các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa được gọi là biểu thức đại số
Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện cho các số tùy ý nào đó Người ta gọi những chữ như vậy là biến số (hay gọi tắt là biến)
Ví dụ:
2.x33xy là biểu thức đại số, hai biến là xvà y
1 5.(2 )
2
a b
là biểu thức đại số, hai biến là avà b
2) Cách viết một biểu thức đại số
Để cho gọn, khi viết một biểu thức đại số, ta có một số quy ước sau:
Không viết dấu nhân giữa các chữ, cũng như giữa số và chữ Trong một tích ta viết
số trước chữ sau
Ví dụ:
Thay vì viết x y. ta viết xy, thay vì viết 6.xta viết 6x
Quy ước:
1xy xy
1xy xy
Trong biểu thức đại số, vì chữ đại diện cho số nên khi thực hiện các phép toán trên các chữ và số ta cũng áp dụng những tính chất, quy tắc phép toán như trên số, kể
cả dấu ngoặc để chỉ thứ tự thực hiện các phép tính
Ví dụ:
4
x y y x xy yx xxxx x
x y z x y z x y z xy x z x y z xy xz
B BÀI TẬP
Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 26, 27
Trang 4TIẾT 52
BÀI 2: GÍA TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ A/ LÝ THUYẾT:
1 Giá trị của một biểu thức đại số:
a) Ví dụ 1: đọc sgk/27
b) Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 3x2-5x+1 tại x=-1 và tại x= 12
Giải:
+ Thay x = -1 vào biểu thức trên, ta có: 3.(-1)2-5.(-1)+1=9
Vậy giá trị của biểu thức 3x2-5x+1 tại x = -1 là 9
+ Thay x= 12 vào biểu thức trên, ta có: 3 (12)2-5 (12) + 1=−34
Vậy giá trị của biểu thức tại x= 12 là −34
* Chú ý:
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến,
ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
2 Áp dụng
?1 Giải:
+ Thay x = 1 vào biểu thức, ta có: 3.12 – 9.1= -6
Vậy giá trị của biểu thức 3x2-9x tại x = 1 là -6
+Thay x= 13 vào biểu thức, ta có: 3 (13)2-9.13 =−83
Vậy giá trị của biểu thức 3x2-9x tại x= 13 là −83
?2 SGK/28
B/ BÀI TẬP: 6, 7, 8, 9/SGK trang 28, 29
Trang 5SỬA BÀI TẬP TUẦN 24 – HÌNH HỌC 7
Bài 1:
Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AD vuông góc với BC Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.
Xét ∆ ABD vuông tại D và ∆ ACD vuông tại D
AB = AC (∆ ABC cân tại A)
^
B= ^ C(∆ ABC cân tại A)
⟹ ∆ ABD=∆ ACD (ch−gn )
⟹ ^ BAD=^ CAD(hai góc tương ứng)
⟹AD là tia phân giác của góc A
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB Gọi I là giao điểm của BH và
CK Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.
Trang 6Xét ∆ KBC vuông tại K và ∆ HCB vuông tại H
BC là cạnh chung
^
B= ^ C(∆ ABC cân tại A)
⟹ ∆ KBC=∆ HCB(ch−gn)
⟹ KB=HC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AK+KB=AB
AH +HC = AC
Mà AB= AC(∆ ABC cân tại A)
KB=HC (cmt )
⟹ AK =AH
Xét ∆ KAI vuông tại K và ∆ HAI vuông tại H
AI là cạnh chung
AK= AH(cmt)
Trang 7⟹ ∆ KAI=∆ HAI ( ch−cgv )
⟹ ^ KAI=^ HAI(hai góc tương ứng)
⟹AI là tia phân giác của góc A
Bài 3:
Cho tam giác ABC ( AB AC) Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC
Chứng minh rằng BE = CF
Xét ∆ KBH vuông tại H và ∆ KCH vuông tại H
HK là cạnh chung
HC = HC (H là trung điểm BC)
Trang 8⟹ ∆ KBH =∆ KCH (ch−cgv)
⟹ KB=KC(Hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ KAE vuông tại E và ∆ KAF vuông tại F
AK là cạnh chung
^
EAK =^ FAK (AK là tia phân giác của góc A)
⟹ ∆ KAE=∆ KAF(ch−gn)
⟹ KE=KF(Hai cạnh tương ứng)
Xét ∆ KEB vuông tại E và ∆ KFC vuông tại F
BK = CK (cmt)
EK = FK (cmt)
⟹ ∆ KEB=∆ KFC (ch−cgv)
⟹ EB=FC(Hai cạnh tương ứng)
Bài 4:
Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D Kẻ DH vuông góc AB; DK vuông góc AC
a) C/m: ∆ ADB=∆ ADC
b) C/m: ∆ DHB=∆ DKC ;BH =CK
c) Cho AB=20 cm ;BC=12 cm Tính AD ?
Trang 9a) Xét ∆ ABD và ∆ ADC
AD là cạnh chung
^
BAD=^ CAD (AD là tia phân giác góc A)
AB = AC (∆ ABC cân tại A)
⟹ ∆ ABD=∆ ACD(c g c )
⟹ ^ BDA =^ CDA(Hai góc tương ứng)
Mà ^BDA+^ CDA=1800(kề bù)
⟹ ^ BDA =^ CDA=180
0
2 =90
0
⟹ AD ⊥BC tại D
b) Xét ∆ DH B vuông tại H và ∆ DK C vuông tại K
BD = CD (∆ ABD=∆ ACD¿
^
DBH =^ DCK (∆ ABC cân tại A)
⟹ ∆ DHB=∆ DKC (ch−gn)
⟹ BH=CK(Hai cạnh tương ứng)
c) Ta có BD = CD = BC : 2 = 12:2 = 6cm
Trang 10Xét ∆ ABD vuông tại D:
AB2
=AD2
+BD2 (Định lý Py ta go)
202
=AD2+62
400= AD2
+36
AD2=400−36
AD2
=¿364
AD=√364
AD=19,08(cm)
Bài 5: Cho ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia
BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
AE, trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = CE Chứng minh:
^
MAD=^ MBH
Trang 11a) Xét ∆ ABM và ∆ ACM
AM là cạnh chung
BM = MC (M là trung điểm BC)
AB = AC (∆ ABC cân tại A)
⟹ ∆ ABM=∆ ACM (c c c)
⟹ ^ BMA=^ CMA(Hai góc tương ứng)
Mà ^BMA+^ CMA=1800(kề bù)
⟹ ^ BMA=^ CMA=180
0
2 =90
0
⟹ AM ⊥BC tại D
Trang 12b) Ta có ^ABM +^ ABD=1800(kề bù)
^ACM +^ ACD=1800(kề bù)
mà ^ ABM=^ACM (∆ ABC cân tại A)
⟹ ^ ABD=^ ACD
Xét ∆ ABD và ∆ ACE
AB = AC (∆ ABC cân tại A)
DB = CE (gt)
^ABD=^ ACD (cmt)
⟹ ∆ ABD=∆ ACE(c g c)
Ta có: DB+BM =DM
EC+CM =EM
Mà DB=EC(¿)
BM =CM (M là trung điểm BC)
⟹ DM=CM
Xét ∆ AMD và ∆ AME
AM chung
AD = AE (∆ ABD=∆ ACE¿
DM = CM (gt)
⟹ ∆ AMD=∆ AME(c c c)
⟹ ^ DAM=^ EAM (hai góc tương ứng)
Trang 13⟹AM là tia phân giác của ^DAE
c) Ta có: ^DAM +^ ADM=¿900
(∆ ADM vuông tại M)¿
^
(∆ DKB vuông tại K )¿
⟹ ^ DAM=^ KBD
mà ^ KBD=^ MBH
⟹ ^ DAM=^ MBH(đpcm)