3 1 gt12 bai 3 gtnn gtln vỏ bài tập

Định lý Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đoạn Giả sử hà

CHUYÊN ĐỀ I – GIẢI TÍCH 12 - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

BÀI 3: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x  xác định trên miền D

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên D nếu:

 

 

, ,

  





Kí hiệu: max  

x D





hoặc max  

D

 Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên D nếu:

 

 

, ,

  





Kí hiệu: min  

x D





hoặc min  

D

m f x

2 Định lý

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đoạn

Giả sử hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn a b; 

ta làm như sau:

* Tìm các điểm x x1; ; ; 2 x thuộc n a b; 

sao cho tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định

* Tính f x 1 ; f x 2 ; ; f x n ; f a ; f b .

* So sánh các giá trị tìm được.

Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm f trên đoạn a b;  , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn a b; 

* Nếu:

1)

   

     

;

;

max ' 0, ;

min

a b

a b

f x f b

f x f a







    





C H Ư Ơ N G

I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

LÝ THUYẾT.

I

=

=

=

I

* Quy tắc trên chỉ được sử dụng trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên một đoạn.

* Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng)

thì ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm f rồi dựa vào nội dung của bảng biến thiên để suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f trên khoảng (nửa khoảng) đó.

* Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng) có thể không tồn tại.

* Với bài toán đặt ẩn phụ ta phải tìm điều kiện của ẩn phụ.

trên đoạn 2;2

bằng

trên đoạn 2;2

bằng

  4 2 2 3

trên đoạn 0;2 

Tổng M m bằng?

Câu 4: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn 0;3

, hàm số y  x3 3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Câu 5: (MĐ 102 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn 2;1 , hàm số yx3 3x21 đạt giá trị lớn nhất tại điểm A x 2. B x 0. C x 1. D x 1.

Câu 6: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn 0;3 , hàm số yx3 3x4 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A x  1 B x  0 C x  3 D x  2

Câu 7: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 1) Trên đoạn 1;2 , hàm số yx33x21 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A x  2 B x  0 C x  1 D x  1

Câu 8: (MĐ 101 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn 4; 1  , hàm số y x 4 8x213 đạt giá trị nhỏ

nhất tại điểm

A x  2 B x  1 C x  4 D x  3

Câu 9: (MĐ 103 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn 1; 4 hàm số y x 4  8x219 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A x 2 B x 1 C x 3 D x 4

Câu 10: (MĐ 104 2020-2021 – ĐỢT 2) Trên đoạn 1;4,hàm số y x48x213đạt giá trị lớn nhất tại điểm A x  4 B x  2 C x  1 D x  3

Câu 11: (Đề minh họa 1, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 1 x y x    trên đoạn 2; 4 A min 2;4  y 6 B min 2;4  y 2 C min 2;4  y 3 D  2;4  19 min 3 y 

Câu 12: (Mã 101, Năm 2017) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4x2 trên đoạn 9 2;3 bằng A 201 B 2 C 9 D 54

Câu 13: (Mã 102, Năm 2017)Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 32x2 7x trên đoạn 0;4 bằng A 259 B 68 C 0 D 4

Câu 14: (Mã 103, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 x213 trên đoạn 2;3  A 51 4 m  B 49 4 m  C m 13 D 51 2 m 

Câu 15: (Mã 104, Năm 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y x

x

 

trên đoạn

1

; 2 2

 

 

 

A

17 4

m 

Câu 16: (Đề tham khảo, Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x4 4x25 trêm đoạn 2;3 bằng A 50 B 5 C 1 D 122

Câu 17: (Mã 101, Năm 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4x2 trên đoạn 9 2;3 bằng A 201 B 2 C 9 D 54

bằng

A 259 B 68 C 0 D 4

Câu 19: (Mã 102, Năm 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có2 dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3

Câu 20: (Mã 103, Năm 2018) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x 4 x213 trên đoạn 2;3  A 51 4 m  B 49 4 m  C m 13 D 51 2 m 

y x

x

 

trên đoạn

1

; 2 2

 

 

 

A

17 4

m 

Câu 22: (Đề minh họa, Năm 2019) Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn 1;3 và có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng O 2  2 3 1  1 2 3 y x A 0 B 1 C 4 D 5

Câu 23: (Mã 101, Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x3 3x trên đoạn 2 [ 3;3] bằng A 16 B 20 C 0 D 4

trên [ 3;3] bằng

A 20 B 4 C 0 D –16

Câu 25: (Mã 103, Năm 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 3x trên đoạn 3;3 bằng A 18 B 2 C 18 D 2

Câu 26: (Mã 104, Năm 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3 3x trên đoạn 3;3 bằng A 18 B 18 C 2 D 2

Câu 27: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x412x2 trên đoạn1 1; 2 bằng: A 1 B 37 C 33 D 12

Câu 29: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3 24x trên đoạn 2;19 bằng A 32 2 B 40 C 32 2 D 45

Câu 30: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x3 21x trên đoạn 2;19 bằng A 36 B 14 7 C 14 7 D 34

Câu 31: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x3 30x trên đoạn 2;19 bằng A 20 10. B 63. C 20 10. D 52.

trên đoạn 2;19 bằng

A 72 B 22 11 C 58 D 22 11

Câu 33: (Mã 101 – 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x4 10x2 4 trên 0;9 bằng A 28 B  4 C 13 D 29

Câu 34: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x412x2 4 trên đoạn 0;9 bằng A 39 B 40 C 36 D 4.

Câu 35: (Mã 103 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x410x2 2 trên đoạn 0;9 bằng A 2 B 11 C 26 D 27

Câu 36: (Mã 104 - 2020 Lần 2) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x412x21 trên đoạn 0;9 bằng A 28 B 1 C 36 D 37

Câu 38: (MĐ 102-2022) Cho hàm số f x mx42m1x2 với m là tham số thực Nếu 0;2     min f x f 1 thì max f x0;2   bằng A 2. B 1 C 4. D 0

Câu 39: (MĐ 103-2022) Cho hàm số f x  ax42a4x21 với a là tham số thực Nếu  0;2  max ( )f x f(1) thì min ( ) 0;2  f x bằng A 17 B 16 C 1 D 3

Câu 40: (MĐ 104-2022) Cho hàm số f x   a3x4 2ax2 với a là tham số thực Nếu1       0;3 max f x f 2 thì min f x0;3   bằng A 9 B 4 C 1 D 8

Câu 41: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f x  x3 3x m trên đoạn0;3 bằng 16 Tổng tất cả các phần tử của S là: A 16 B 16 C 12 D 2

Câu 42: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hàm số  

1

x m

f x

x





 ( m là tham số thực) Gọi S là tập

hợp tất cả các giá trị của m sao cho max0;1 f x  min0;1 f x  2

Số phần tử của S là

Câu 43: (Mã 102, Năm 2017) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có2 dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) A 1,57m3 B 1,11m3 C 1, 23m3 D 2, 48m3