Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.. a Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a.. b Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.
Trang 1BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I
ĐỀ 1
Bài 1 Cho hàm số 2 1
1
x y
x
+
=
− có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và đường thẳng y =3x−1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm tìm được ở câu b
d) Một đường thẳng d đi qua điểm M(− 2;2) và có hệ số góc m, tìm
m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a) y x= 4 −3x3 −2x2 +9x trên đoạn [ 2 ; 2]− .
b) f x ( ) = x2 − ln(1 2 ) − x trên đoạn [ − 2 ; 0]
Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) 81x −10.32 1x+ + =81 0 c) 31+x +31−x ≥10
2
1
log ( 2) log ( 3) 1 log 3
2 x− − x+ = + d) 1
3
2
x
x − ≥
Bài 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC = a 3, tam giác SBC là tam giác đều và (SBC)
vuông góc với mặt đáy
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
Trang 2b) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC Chứng minh G là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) , SC tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Bài 6 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa
hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho
ĐỀ 2 Bài 1 Cho hàm số y = f x ( ) = − x3 6 x2 + 9 x + 1 có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ (C) của hàm số
b) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình
x − x + x m + = c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình f x ′′ ( )= − 9.
d) Một đường thẳng (d) đi qua M(4 ; 5) và có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt
Bài 2 Tìm GTLN – GTNN của các hàm số :
a) f x( ) = −x3 8x2 +16x−9 trên đoạn [ 1 ; 3 ]
b) f x( ) (= x2 − −x 1)e x trên đoạn [0;2]
Trang 3Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau :
log x + 2log ( x − + 1) log 6 0 ≤ b) 2 5
6 2
2x − +x =16 2. c) 52x+1 −13.15x +18.32 1x− = 0 d)
2
≤
Bài 4 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh
bên bằng 2a
a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD theo a
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD
Bài 5 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuơng
cân tại B, AC = 2a, A’B tạo với đáy ABC mợt góc 300
a) Tính thể tích của khới lăng trụ ABC.A’B’C’ và thể tích của khối chĩp A’.B’C’BC
b) Vẽ đường cao AH của ∆ A AB ' Chứng minh AH ⊥ A C '
Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a,
(SAB) ⊥(ABCD), SA=SB, gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
bằng 450 Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD
ĐỀ 3 Bài 1: Cho hàm số y x= 4 −6x2 +5 cĩ đồ thị (C)
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
Trang 4b) Tìm m để phương trình 4 2
2
x − x − m = có 4 nghiệm thực phân biệt
c)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ
6
x = −
Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình
a) (3x + 2x)(3x +3.2x) =8.6x b) log log (27 ) 43 x 3 x ≥ .
c) log (3 x − +2) log (103 − =x) log 153 d)
2
3
x x
÷
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
4
y x= + − x b) f x( ) ln2 x
x
= trên đoạn 1 ;e3
Bài 4 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên bằng 2a
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
b) Xác định tâm và tính bk của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
(SAB ) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) , biết AB = a 3,
BC = a, SC tạo với đáy một góc 300 Tính thể tích của khối chóp
S.ABC
Bài 6 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy
ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a= 3, hình chiếu vuông góc
Trang 5của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối chĩp A’.ABC
Bài 7
a) Tìm m để hàm sốy x= +3 (m−3)x2 +2mx +2 cĩ cực đại và cực
tiểu
b) Tìm m để hàm số y x= −3 3mx2 +3(m2 −1)x m+ đạt cực đại tại x = 2
ĐỀ 4
Bài 1 Cho hàm sớ 2 3
2
x y
x
+
=
− cĩ đồ thị (C).
a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh
c) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau
Bài 2 Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) 22 1x− +22x−2 +22x−3 ≥448 b) ( 2 )
1 3
log x +8x ≥ −2.
Trang 6c) 4 2 2 8
log x log (4 ) logx 10
x
d)
2 log (2 1)
1
1 2
x −
÷
B
ài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a) f x( ) = −x ln(1+ x2) trên đoạn [0 ;2 ]
b) f x( ) 2= x e− 2x trên đoạn [ 1 ;ln 2]−
Bài 4.Tính thể tích của khới chóp tam giác đều S.ABC biết cạnh đáy
bằng a, cạnh bên hợp với đáy mợt góc 300
Bài 5 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2a
SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối chĩp S.BMDN
Bài 6 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, AB = a,
BAD = , SA SC SB SD= , = , (SCD) tạo với mặt phẳng đáy một gĩc
0
45 Tính theo a thể tích của khối chĩp S.ABCD
Bài 7
a) Tìm m để hàm số y x= −3 (2m−1)x2 + −(2 m x) +2 tăng trên R
b) Tìm m để hàm số y (m 2)x 3
x m
=
+ đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ
ĐỀ 5 Bài 1 Cho hàm số 1 3 ( 1) 2 ( 3) 9
y = x − m − x + m− x+ (1)
Trang 7a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0 b) Tìm k để phương trình 2x3 +6x2 −18x k− =0 cĩ 3 nghiệm phân biệt
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuơng gĩc với
5
y = − x+ .
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) ( ) cos 2f x = x−2sin x+3
b) f x( ) ln= 2 x −2ln x trên đoạn 1 ,e2.
Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) log 55( x − = −4) 1 x b) 2x2+x −4.2x2−x −22x + =4 0
c) log (45 x +144) 4log 2 1 log (2− 5 < + 5 x−2 +1) d) 3 2x x3+x2 =6.
Bài 4 Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A
SA⊥ ABC , cho BC = 2a, SB = a 3 Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt
phẳng (ABC) một gĩc 300 Tính thể tích của khối chĩp S.ABC
Bài 5 Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên
hợp với đáy một gĩc 60 0
a) Tính thể tích của khối chĩp S.ABCD
b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp đã cho và tính thể tích khối cầu tương ứng
Trang 8Bài 6.Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có
cạnh góc vuông bằng a Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, tính thể tích của khối nón
Bài 7
a) Cho hàm số ln 1
1
y
x
= + ÷ Chứng minh rằng : xy' 1+ = e y b) Tìm tập xác định của hàm số log6 3 2
1
x y
x
+
=
− .
ĐỀ 6
Bài 1 : Cho hàm số 3 2
1
x y
x
−
=
− có đồ thị gọi là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + 4y – 3 = 0
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
d) Tìm các điểm trên (C) cách đều hai trục tọa độ
Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình sau
a) 4.9x +12x −3.16x = 0. b) 2x−3 =3x2− +5x 6
c) 2x+ − = −1 4x x 1 d) x x + log 32 = xlog 52
3
2log (4x− +3) log (2x+ ≤3) 2
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
Trang 9a) f x( ) = x e2 −x trên đoạn [ 1 ; 3 ]
b) f x( ) = x2 lnx trên đoạn [ ]1 ;e
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và D; AD = DC = a, AB = 2a Biết hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với đáy (ABCD ) một góc
600 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Bài 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
SA = 2a và SA ⊥ (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp
A.BCNM
Bài 6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,
SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC = 4a và góc SAO· = 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Bài 7
a) Cho hàm số y =ln( x+ 1+ x2 ) Tính y’ và y”
b) Cho a =log 330 , b =log 530 Tinh ́ log 135030 theo a và b
ĐỀ 7 Bài 1 Cho hàm số
4
2
2
x
y = − x − có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Trang 10b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 −4x2 − =m 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A a( ;2) ∈(C) với
0
a >
Bài 2 Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) (0, 4)x −(2,5)x+1 >1,5 b)
1
+ =
÷ ÷
2
1
log ( 1) log ( 5) log (3 1)
log 1+ x = log x.
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) y x= + +3 16 − x2
b) ( )
2
f x = + − trên đoạn [ ln 2; 0]−
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cho AB
= a, AD = 2a SA⊥ (ABCD), SC = 3a
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính bán kính của mặt cầu đó
Bài 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác
vuông tại B, AB a AA= , ' 2= a, A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn
Trang 11thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mp(IBC) theo a
Bài 6
a) Cho hàm số y x= −3 (2m−1)x2 + −(2 m x) + 2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
b) Cho hàm số y x= −3 3mx2 +(m2 +2m−3)x+4 Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị và hoành độ hai điểm cực trị trái dấu
ĐỀ 8 Bài 1 Cho hàm số y x= −3 6x2 +9x có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ (C) của hàm số
b) Tìm m để phương trình x3 −6x2 +9x− + =2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt
c) Viết pt tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9 d) Với giá trị nào của a thì đường thẳng y x a= + 2 −a đi qua
trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của (C)
Bài 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a) y e= 2x −4e x +3 trên đoạn [0 ; ln 4 ]
b) y xe= −x trên đoạn [0 ; ln 3 ]
Trang 12Bài 3 Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a) 2x + 2x−1 +2x−2 =3x −3x−1 +3x−2 b)
2
2
3 2
3
c) (5− 21) (x +7 5+ 21) x = 2x+3 d) 1 1 2
log (5x +10) log (< x +6x +8)
Bài 4 Cho hình chóp tứ gác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 Gọi
M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP
Bài 5 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh
a Biết 'A B = 2a
a) Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
b) Mặt phẳng (C’AB) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối đa diện Tính thể tích của mỗi khối đa diện đó
Bài 6 Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc ·BSA =600
a) Tính thể tích của khối chóp SABC
b) Một hình nón có đỉnh S , đáy của hình nón là đường tròn ngoại tiếp
∆ABC Tính diện tích xung quanh của hình nón và tính thể tích của khối nón
Trang 13c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích khối cầu tương ứng
Người đăng : Bùi Văn Du
Email : dubuivan@gmail.com