thi học kì 1 toán 12 của tỉnh đồng tháp 2010

có đáy ABClà tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30.. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC.. Tính thể tích khối chópS ABC.. Tìm m để đoạn AB ng

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2009-2010 ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi:

(Đề thi gồm 1 trang)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (3.0 điểm)

Cho hàm số y x33x có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0

Câu II (2.0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức : A = 5 7

2 Cho hàm số y x e  12 2009x Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0

Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30 0

1 Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC

2 Tính thể tích khối chópS ABC theo a.

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b)

Câu IV.a (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 20092x 20091x 2010 0

2.Giải bất phương trình : log (x ) log (x 1  )

2

Câu V.a (1,0 điểm)

Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C): y = x

x





2 tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất

Câu IV.b (2,0 điểm)

1 Cho b log 2009 a

1 1

2009 và c log 2009 b

1 1

2009 với 3 số dương a,b,c và khác 2009

Chứng minh rằng : a  log c

1 1

2009

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2]

Câu V b (1,0 điểm)

Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C): y = x

x 

2

1tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất

-Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM 2009

(Đáp án gồm 4 trang)

 TXĐ: 

 Sự biến thiên:

+ Giới hạn tại vô cực:

        + Ta có y’=-3x2+3=-3(x2-1)=0 1 (1) 2

1 ( 1) 2



     

 + BBT:

x - -1 1 +

y’ 0 0

y + 2

-2 -

+ HS đồng biến trên khoảng (-1;1); Nghịch biến trên     ; 1 ; 1;     + Cực trị: - Hs đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 2 - Hs đạt đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -2  Đồ thị: y" = -6x ; y" = 0  x = 0  y = 0 y" đổi dấu khi x đi qua x = 0 nên (C) có điểm uốn O(0;0)  Giao với oy: cho x= 0 => y=0 Giao với ox: cho y=0 => x=0, x= 3

4

2

-2

-4

-1

CT

CD

+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

0,5

Đường thẳng x - 9y + 3 = 0 hay y = 1 1

9 x  3 có hệ số góc k =1/9.

Phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng trên nên có hệ

số góc k =-9

Ta có f’(x0) = -3x0+3 = -9 0

0

2 ( 2) 2

   



 Nên ta có 2 phương trình tiếp tuyến là:

y = - 9( x +2) + 2 hay y = - 9x -16

y = - 9( x -2 ) - 2 hay y = - 9x +16

0,25

0,5

0,25

1

log 6 log 8

1 log 4 2 log 3 log 27

1đ

Ta có A =

5 2

log 6 log 8

1

1.log 4 log 27

2log 3 3 2

=

2

5 2

log 36 log 64

1 log log 3

=

36 64 3

9 16

9



0,25

0,25 0,5

2 y x e 12 2009x Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0 1đ

Ta có` : y' = 12x11.e2009x + x12.2009.e2009x = x11.e2009x ( 12 + 2009x)

 x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x) Vậy x.y' - y( 12 + 2009x) = 0

0,25 0,25 0,25 0,25

1 Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy chóp

Gọi Olà tâm của tam giác đều ABC,gọi Hlà trung điểm của BC

Vì SA SB SC a   nên SO (ABC) nên OA là hình chiếu của SA trên (ABC) Vậy góc [SA,(ABC)] =SAO = 30o

2.Tính thể tích khối chópS ABC theo a.

Do đó SAO  300, sin 300

2

a

SO SA  ,

3 2

a

AO  , 3 3 3 3 3

a a

AH  AO 

Vì ABClà tam giác đều nên 3

2

a

BC 

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

Diện tích đáy 1 1 3 3 3 9 3 2

ABC

a a a

S  BC AH  

Do đĩ thể tích khối chĩp S ABC là . 1 1 9 3 2 3 3 3

a a a

V  S SO 

0,25 0,25

Câu IV.a

(CTC) 1 Giải phương trình: 20092x 20091 x 2010 0

(1)

x

t

 

 2

2009 0

2009 2010 0  t1

x

x

2009 1 0

0.5 0.25 0.25

2 Giải bất phương trình log (x ) log (x 1  )

2

 Điều kiện: 3

0 2 0 3

















x x

x

(*)

 Khi đó:

4 x 1

x

x

log

2 2 2















































0 4 x

2 6 x

2 log ) 6 x x ( log

1 ) 6 x x (

1 ) 2 x )(

3 x ( log ) 1 (

2 2

2

2 2

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu V.a

(C): y = x

x





2

1đ (CTC) Phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và (d):

x x





2 = m - x ( x - 2)

(1) cĩ  m2  , m 

Vậy (d) luơn cắt (C) tại A và B phân biệt

Khi đĩ AB2 (xB x )A 2(yB y )A 2 2[(xBx )A 2 4x x ]B A 2(m2 12)24 Vậy MinAB = 2 6 khi m = 0

0,25

0,25

0,25 0,25

1

Chứng minh rằng : a  log 2009c

1 1

2009

1đ

Ta cĩ log b log a   log b loglog aa  log b  log a

2009

Do đĩ log c log b  log a  log a log c

1

1

2009

1 2009

0,5 0,25 0,25

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x.ln x trên [1 ; e2] 1đ

 y ' ln x

x



2

 y ' x

e

 0 12

x 1/e2 1 e2



y' 0 +

y 2e 0

Vậy

] [ ,e

e

Maxy 

2

1 2 khi x = e2 và

[ ,e ]

Miny 

2

1 0 khi x = 1

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu V.b

(C): y = x

x 

2

1

1đ (CTNC) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

x

x 

2

1 = 2x + m ( x 1)

 2  2  0 (1) (1) có  m2 4 0, m  Vậy (d) luôn cắt (C) tại A và B phân biệt

Khi đó AB2 (xB x )A 2(yB y )A 2  [(xBx )A 2 x x ]B A  (m2 )

Vậy MinAB = 2 5 khi m = 0

0,25

0,25 0,25 0,25

Chú ý:

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp

án quy định