Đại diện hai nhóm trình bày lời giải Nửa lớp làm câu a và c. Nửa lớp làm câu b và d[r]
Trang 1Ngày soạn:
Ngày giảng:
§2 CĂN BẬC HAI VÀ ĐẲNG THỨC
√ A2= | A|
Tiết: 02
I Mục tiêu:
* Kiến thức:
- HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của √A và có
kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không quá phức tạp (bậc nhất, phân
thức mà tử hoặc mẫu là bậc nhất còn mẫu hay tử còn lại là hằng số, bậc hai dạng
a2 + m hay – (a2 + m) khi m dương)
- HS phân biệt được căn thức và biểu thức dưới căn
-HS hiểu hằng đẳng thức √ A2= | A| là bình phương của một số hoặc một biểu
thức
* Kỹ năng: - HS và biết vận dụng hằng đẳng thức √ A2= | A| để tính các căn
bậc hai của một số hoặc một biểu thức
*Tư duy: Rèn khả năng quan sát dư đoán, suy luận hợp lí lôgíc
* Thái độ : - Có thái độ học tập nghiêm túc, hợp tác làm việc trong nhóm.
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, chú ý
- Hs: Ôn tập định lý Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số
Bảng phụ nhóm, bút dạ
III.Phương pháp
Thuyết trình mô phỏng, đàm thoại, thảo luận, vắn đáp, luyện tập-thực
hành, phát hiện và giải quyết vấn đề, hợp tác nhóm nhỏ
IV Tiến trình giờ dạy – Giáo dục:
2.KTBC (7’):
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Định nghĩa căn bậc hai số học
của a Viết dưới dạng kí hiệu
Các khẳng định sau đúng hay sai?
a Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b √64 = 8
c ( √3)2 =3
d √ x < 5 ⇒ x < 25
HS2: - Phát biểu và viết định lý so
sánh các căn bậc hai số học (GV giải
thích bài tập 9 tr 4 sbt là cách chứng
minh định lý)
- Chữa bài số 4 tr 7 sgk
Tìm số x không âm biết:
a √ x = 15
Hai hs lên bảng kiểm tra HS1: - Phát biểu định nghĩa sgk tr 4
- Làm bài tập trắc nghiệm
a Đúng
b Sai
c Đúng
d Sai ( 0 ≤ x < 25) HS2: - Phát biểu định lý tr 5 sgk Viết: Với a, b ≥ 0
a < b √ a < √ b -Chữa bài số 4 sgk
a √ x = 15
x = 152 = 225
b 2 √ x = 14 √ x = 7
x = 72 = 49
c √ x < √ 2
Trang 2b 2 x = 14
c √ x < √ 2
d √ 2x < 4
GV nhận xét cho điểm
GV đặt vấn đề vào bài
Mở rộng căn bậc hai của một số không
âm, ta có căn thức bậc hai
Với x ≥0, √ x < √ 2 x < 2
Vậy 0 ≤ x < 2
d √ 2x < 4 Với x ≥ 0, √ 2x < √ 4
2x < 16 x < 8 Vậy 0 ≤ x < 8
Hs lớp nhận xét bài làm của bạn, chữa bài
3 Giảng bài mới:
HĐ1: Tìm hiểu khái niệm căn thức bậc hai (13’)
GV yêu cầu hs đọc và trả lời ?1
Một hs đọc to ?1
?: Vì sao AB = √ 25 − x2
Hs trả lời: Trong tam giác vuông ABC AB2 + BC2 =
AC2 (định lý Py-ta-go)
AB2 + x2 = 52 AB2 = 25 – x2 AB = √ 25 − x2
(vì AB > 0)
GV giới thiệu √ 25 − x2 là căn thức bậc hai của
25 – x2 , còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn hay biểu
thức dưới dấu căn
GV yêu cầu một hs đọc to “Một cách tổng quát”
Một hs đọc to “Một cách tổng quát” sgk
GV nhấn mạnh: √a chỉ xác định được nếu a ≥ 0
Vậy √A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy các giá
trị không âm √A xác định A ≥ 0
GV cho hs đọc Ví dụ 1 sgk
Hs đọc Ví dụ 1 sgk
GV hỏi thêm: Nếu x = 0, x = 3 thì √3x lấy giá trị
nào?
Hs trả lời
Nếu x = - 1 thì sao?
H: Nếu x = - 1 thì √3x không có nghĩa
GV cho hs làm ?2
Một hs lên bảng trình bày
GV chữa cách trình bày mẫu cho HS
GV yêu cầu hs làm bài tập 6 tr 10 sgk
4 HS lên bảng chữa
1 Căn thức bậc hai
A là một biểu thức đạisố
√A là căn thức bậc hai của A
A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
√A xác định (có nghĩa)
A ≥ 0
Ví dụ 1:
√ 5 − 2x xác định khi
5 – 2x ≥ 0 5 ≥ 2x x≤ 2,5
Bài 6 - SGK 10
a √a3 có nghĩa
a
3 ≥0 ⇔ a ≥ 0
Trang 3GV: Nếu cách tìm điều kiện xác định của một biểu
thức?
HS trả lời
HĐ2: Tìm hiểu hằng đẳng thức √ A2= | A| (12’)
GV cho hs làm ?3
(Đề bài đưa lên bảng phụ)
a2
√a2
hs lên bảng điền
GV yêu cầu hs nhận xét bài làm của bạn, sau đó
nhận xét quan hệ giữa √a2 và a
Hs nêu nhận xét
GV: Như vậy không phải khi bình phương một số
rồi khai phương kết quả đó cũng được số ban đầu
Ta có định lý:
Với mọi số a ta có: √ a2 = | a|
GV: Để chứng minh căn bậc hai số học của a2 bằng
giá trị tuyệt đối của a ta cần chứng minh những điều
kiện gì?
Nếu a < 0 thì √ a2 = − a
Nếu a ≥ 0 thì √ a2 = a
- Hãy chứng minh từng điều kiện?
Hs: Để chứng minh √ a2 = | a| ta cần chứng minh
{|a| ≥0
|a|2=a2
GV trở lại làm bài tập ?3 giải thích:
√ (− 2)2 = |−2| = 2 ; √ (− 1)2= |−1|= 1
√ 0 = |0| = 0 ; √ ( 2)2= |2|= 2
√ ( 3)2= | 3| = 3
GV yêu cầu hs tự đọc Ví dụ 2, Ví dụ 3 và bài giải
sgk
b √ − 5a có nghĩa
−5a ≥ 0 ⇔ a ≤ 0
c √ 4 − a có nghĩa
4 − a ≥ 0 ⇔ a ≤ 4
d √ 3a + 7 có nghĩa
3a + 7 ≥ 0 ⇔ a ≥ −
7 3
2.Hằng đẳng thức √ A2= | A|
?3:
a2 4 1 0 4 9
√a2 2 1 0 2 3
* Định lí:
Với mọi số a ta có: √ a2 = | a|
Chứng minh
- Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số a R, ta có
| a| ≥ 0 với mọi a.
- Nếu a ≥ 0 thì | a| = a
| a|2= a2
Nếu a < 0 thì | a| = − a
| a|2= (− a)2= a2
Vậy | a|2= a2 với mọi a.
Bài 7 - sgk 10 Tính:
a √ ( 0,1)2 = | 0,1| = 0,1
b √ (− 0,3)2 = |− 0,3|= 0,3
c − √ (− 1,3)2 =− |− 1,3| =− 1,3
d
−0,4√(−0,4)2 = −0,4 |− 0,4|
¿−0,4 0,4 = − 0,16
Trang 4Một hs đọc to Ví dụ 2, Ví dụ 3 sgk
GV cho hs làm bài tập 7 tr 10 sgk
Hs làm bài tập 7 sgk
GV nêu “Chú ý” tr 10 sgk
Hs ghi “Chú ý” vào vở
GV giới thiệu Ví dụ 4
Ví dụ 4
GV hướng dẫn hs
GV yêu cầu hs làm bài tập 8 (c, d) sgk
a Hs nghe GV giới thiệu và ghi bài
b Hs làm:
Hai hs lên bảng làm
c 2 √ a2= 2 |a| = 2a (vì a ≥ 0)
d 3√(a − 2)2 với a < 2
= 3|a − 2 |
= 3(2 – a) (vì a – 2 < 0 | a − 2| = 2 - a)
4: Luyện tập, củng cố (10’)
GV nêu câu hỏi:
√A có nghĩa khi nào? √A2 bằng gì? khi A ≥ 0,
khi A < 0
Hs trả lời:
GV yêu cầu hs hoạt động nhóm làm bài tập 9 sgk
Hs hoạt động theo nhóm
Đại diện hai nhóm trình bày lời giải
Nửa lớp làm câu a và c
Nửa lớp làm câu b và d
5 Hướng dẫn về nhà (2’)
- Hs cần nắm vững điều kiện để √A có nghĩa,
hằng đẳng thức √ A2= | A| .
- Hiểu cách chứng minh định lý: √ a2 = | a| với mọi
a
- BTVN: 8(a, b); 10; 11; 12; 13 tr 10 sgk
- Tiết sau luyện tập Ôn lại các hằng đẳng thức đáng
nhớ và cách biểu diễn nghiệm bất phương trình trên
trục số
Chú ý:
√ A2 = | A| = A nếu A ≥ 0
√ A2 = | A| = - A nếuA < 0
Ví dụ:
a.Rút gọn √(x − 2)2 với x ≥ 2
√(x − 2)2 = | x − 2| = x – 2
(vì x ≥ 2 nên x – 2 ≥ 0)
b √a6 với a < 0
√ a6 = √ ( a3)2 = | a3|
Vì a < 0 nên a3 < 0
| a3| = − a3
Vậy √ a6 = − a3
Bài 9 (SGK - 11)
V Rút kinh nghiệm:
