Đề cương học kì 1 toán 8 2021 (2)

Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành a Chứng minh: ∆DFC = ∆BCE b Chứng minh: ∆FCE đều c Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành; M và N lần lượt là trung đi

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TOÁN 8 – HỌC KÌ 1 Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử

1) 12x2 y – 18xy2 – 30y3

2) 5x2 – 5xy – 10x + 10y

3) a3 – 3a + 3b – b3

4) a2 + 6ab + 9b2 – 1

5) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x)

6) x2 + 2x – 15

7) x3– x + 3x2y + 3xy2 – y + y3

8) x3 – 3x2– 4x + 12

9) x2 – 7xy + 10y2

10) a4 + 4

11) 2x3 + 3x2 – 5x 12) (x + y + z)3 – x3– y3 – z3 13) 2x3 – 4x2 + 2x – 4 14) x3 – 4x2 – 8x + 8 15) 3x5 – 10x4 – 8x3 – 3x2 + 10x + 8 16) x2 + 2xy – 9y2 + 2xz + 14yz – 3z2 17) (x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) – 4 18) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 19) x4 + 4y4

20) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) Bài 2 Rút gọn biểu thức

1) [(3x – 2)(x + 1) – (2x + 5)(x2 – 1)] : (x + 1)

2) (2x + 1)2 – 2(2x + 1)(3 – x) + (3 – x)2

3) (x – 1)3 – (x + 1)(x2 – x + 1) – (3x + 1)(1 – 3x)

Bài 3 a) Thực hiện phép chia: (17x2 – 6x4 + 5x3 – 23x + 7) : (7 – 3x2 – 2x)

b) Xác định số nguyên x để đa thức f(x) = x3 + 2x2 + 15 chia hết cho đa thức g(x)

= x + 3

c) Với giá trị nào của a và b thì đa thức f(x) = x4 – 3x3 + 3x2+ ax + b chia hết cho

đa thức g(x) = x2 – 3x – 4

Bài 4 Tìm x biết

a) x3 – 25x = 0

b) x4 + 4 = 5x2

c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

d) 4(x – 2)2 = 25(1 – 2x)2 e) (3x – 5)(2x – 1) – (x + 2)(6x – 1) = 0 f) (3x + 2)(3x – 2) – (3x – 1)2 = 5 Bài 5 Cho biểu thức A = 2 2 12 : 2 5

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của A biết x2 – x – 2 = 0

c) Tìm x để A = 1

2 Bài 6 Cho biểu thức:

P = 2 42 2 2 : 22 3 3 : 1

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 2y2 – 3y – 2 = 0

Bài 7 Cho biểu thức

x

a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của P tại |x – 2| = 4

c) Với giá trị nào của x thì A = 2

d) Tìm x để A < 0

e) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Bài 8 Cho biểu thức: B = (1 x)2 2 : 1 2 1 2

a) Rút gọn B

b) Chứng minh B > 0 với mọi x > 0

Bài 9 Cho biểu thức: C = ( 2)2 1 2 2 6 4

2

a) Rút gọn biểu thức C

b) Tìm giá trị của x để C có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất ấy

Bài 10 Cho biểu thức D = 22 2 2 2 2 3 1 1 22

a) Rút gọn D

b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức D bằng 0

Bài 11

Cho biểu thức P = 22 3 1 : 29 2 3 2

a) Tìm ĐKXĐ của P

b) Rút gọn P

c) Tính giá trị của P với x thỏa mãn: x3 – 4x = 0

Bài 12 Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến

:

Bài 13 Tìm giá trị nguyên của x để tại đó giá trị mỗi biểu thức sau là 1 số nguyên

A = 2

3

x  C =

3

4

x

3 2

x x



2

x

 

Bài 14 a) Tìm GTLN của các biểu thức sau:

C = 3 22 14

4

x

x



2 2

b) Tìm GTNN của các biểu thức sau:

H = 2x2 + 4y2 – 4xy – 2x – 4y + 2019 G = 3 2 22 3

1

x

c) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = 42 3

1

x x





Bài 15 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB E là điểm đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b) ∆DHE là tam giác gì? Vì sao?

c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh rằng BC = BD + CE

Bài 16 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC, = 120° Gọi I là trung điểm CD K là trung điểm AB

a) Chứng minh ∆AIB là tam giác vuông

b) Tứ giác ADIK là hình gì? Vì sao?

c) Tính diện tích hình bình hành ABCD biết chu vi hình bình hành bằng 60cm

Bài 17 Cho hình bình hành ABCD Có = 120° Tia phân giác góc đi qua trung điểm I của cạnh AB, kẻ AH ⊥ DC

a) Chứng minh AB = 2AD

b) Chứng minh DI = 2AH

c) Chứng minh AC ⊥ AD

d) Gọi M là điểm bất kì trên cạnh CD thì trung điểm O của đoạn thẳng AM di động trên đường nào?

Bài 18 Cho hình bình hành ABCD Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành a) Chứng minh: ∆DFC = ∆BCE

b) Chứng minh: ∆FCE đều

c) Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành; M và N lần lượt là trung điểm của

AE và AF.Tính

Bài 19 Cho ∆ABC vuông tại A, AC = 2AB, đường cao AH, trung tuyến AM Vẽ phân giác At của góc BAC Từ B vẽ đường thẳng Bx vuông góc với At và cắt AC tại F Qua C vẽ đường thẳng vuông góc CE xuống At

a) Chứng minh: F là trung điểm của AC

b) Chứng minh: ba điểm E, M, F thẳng hàng

c) Chứng minh: ABEF là hình vuông

d) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BF với AH và AM Tứ giác APEQ là hình gì?

Bài 20 Cho ∆ABC có góc A = 90°, AC > AB, đường cao AH Lấy K thuộc HC sao cho HK =

AH Từ A kẻ Ax // BC và từ K kẻ Kt // AH Gọi E là giao điểm của Ax và Kt Gọi P là giao điểm của AC và KE

a) Tứ giác AHKE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh ∆APB vuông cân

c) Gọi Q là đỉnh thứ tự của hình bình hành APQB Gọi I là giao điểm của BP và AQ

+ Chứng minh: ∆AIK cân

+ Chứng minh: H, I, E thẳng hàng

d) Chứng minh: HE // QK

Bài 21 Cho ∆ABC cân (AB = AC) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC,

BC

a) Tứ giác MNBC là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng MP đi qua trung điểm O của BN

c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình thoi

d) ∆ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để hình thoi AMPN là hình vuông?

Bài 22 Cho hình thang vuông MNPQ ( QP = 2MN) Các cạnh bên kéo dài cắt nhau tại A, gọi B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh MN và QP

a) Tứ giác MNCQ là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác MANC là hình bình hành

c) Gọi H là giao điểm 2 đường chéo của hình thang MNPQ Chứng minh rằng 3 điểm B, H, C thẳng hàng và CH = 2BH

Bài 23 Cho ∆ABC vuông tại A Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, gọi M, N lần lượt là hình chiếu của D trên các cạnh AB, AC

a) Chứng minh AD = MN

b) Kẻ đường cao AH của ∆ABC C/m rằng góc

c) Cho ∆ABC cố định Khi D di chuyển trên BC thì trung điểm I của MN di chuyển trên đường nào?

d) Xác định vị trí của D để độ dài MN nhỏ nhất

Bài 24 Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC, AC

a) Chứng minh: AMNQ là hình chữ nhật

b) Từ A kẻ Ax//BC cắt NQ tại K Chứng minh ANCK là hình thoi

c) Kẻ đường cao AI ( I thuộc BC) Chứng minh MINQ là hình thang cân

d) Chứng minh MI ⊥ QI

e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMNQ là hình vuông

f) Tính SANCK biết SABC =12 cm2

Bài 25 Cho ∆ABC đều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC Gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC Gọi I là trung điểm của AM a) Tứ giác DEIF là hình gì? C/m

b) C/m các đường thẳng MH, ID, EF đồng qui

c) Xác định vị trí của điểm M trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất

Bài 26 Cho ∆ABC vuông tại C Gọi D là trung điểm của AB Kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC) Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N

a) Chứng minh: tứ giác CMDN là hình chữ nhật

b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh SABC = 2SCMDN

d) ∆ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân

Bài 27 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC (D thuộc AB, E thuộc AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE

a) Chứng minh AH = DE

b) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của HB và CH Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông

c) Chứng minh: O là trực tâm của tam giác ABQ

d) Chứng minh: SABC = 2SDBQP

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 2 (1 điểm)

1) Rút gọn biểu thức x1   x x  1x  2

2) Tìm x biết:  2 2

Bài 3 (2 điểm) Cho hai biểu thức:

2 9

x A x





2 2

B



   với x 5;x 3

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x  2

2) Rút gọn biểu thức B

3) Cho P  A B Tìm giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Gọi E là điểm đối xứng với H qua M

1) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật

2) Gọi N là trung điểm của AH Chứng minh N là trung điểm của EC

3) Cho AH  8 cm BC ;  12 cm Tính diện tích tam giác AMH

4) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E Kẻ HK  FC (K thuộc FC) Gọi I, Q lần lượt là trung điểm của HK, KC Chứng minh BK  FI

Bài 5 (0,5 điểm) Cho a b c    0a  0; b  0; c  0  Tính giá trị của biểu thức:

A

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I

Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2 (1 điểm) Tìm đa thức A biết:

Bài 3 (3,5 điểm) Cho biểu thức 2 1 3 102 : 2

P

a) Rút gọn P và tìm điều kiện xác định của P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x 2  7 x  12 0 

c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên dương

Bài 4 (3,5 điểm) Cho  ABC có ba góc nhọn và AB  AC Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H Gọi M là trung điểm của BC K là điểm đối xứng với H qua M

a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Chứng minh BK  AB và CK  AC

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân

d) BK cắt HI tại G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân Bài 5 (0,5 điểm) Cho các số x y , thỏa mãn điều kiện:

2 x  10 y  6 xy  6 x  2 y  10 0 

Hãy tính giá trị của biểu thức:  2018 2018

4

A

x



PHÒNG GD & ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS LÊ LỢI

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm) Cho các biểu thức:

2

;



a) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn x 2   x 0

b) Chứng tỏ rằng 3

3

x B x





 (với x 3)

c) Tìm các số nguyên x sao cho biểu thức Q  A B có giá trị là một số nguyên

Bài 2 (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c) x 2  6 x  5 d) x 3  2 x 2  4 xy  2 y 2  y 3

Bài 3 (1,5 điểm)

1) Tìm x thỏa mãn:

a)   2 2

2) Thực hiện phép chia đa thức: x 4  2 x 3   x 2 cho đa thức x 2  1

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có  60 BAD  o và AD  2 AB Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD

a) Chứng minh tứ giác MCDN là hình thoi

b) Chứng minh tứ giác ABMD là hình thang cân và AM  BD

c) DM kéo dài cắt AB kéo dài tại K chứng minh rằng ba đường thẳng AM DB KN , , đồng quy d) Gọi Q là một điểm bất kì trên đường thẳng BC Hãy tìm vị trí của Q trên đường thẳng BC sao cho AQ NQ  nhỏ nhất

Bài 5 (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A x   y  xy  x  y 

UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút

I TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1 Một hình thang có độ dài đáy là 6cm và 10cm Độ dài đường trung bình của hình thang đó là:

khác

Câu 2 Hai đường chéo của hình vuông có tính chất:

A Bằng nhau, vuông góc với nhau B Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

C Là tia phân giác của các góc của hình vuông D Cả A, B, C

Câu 3 Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình nào sau đây:

Câu 4 Một hình chữ nhật có kích thước 7dm và 2dm thì có diện tích là:

Câu 5  2

x y  bằng:

Câu 6 Phân thức 2 1

1

x x



 rút gọn bằng:

Câu 7 Giá trị của biểu thức x  2 x 2  2 x  4 tại x   2 là:

Câu 8 Phân thức

 32

x

x x



 xác định với giá trị:

II TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (1 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5 xy 2  10 xyz  5 xz 2 b) x 2  4 y 2   x 2 y

Bài 2 (1 điểm) Tìm x biết:

Bài 3 (2 điểm) Cho biểu thức 1 1 2 42  2

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x  4

c) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giác trị nguyên dương

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB  2 BC , E và F theo thứ tự là trung điểm của AB

và CD

a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, N là giao điểm của EC và BF Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MENF là hình vuông? Khi đó tính diện tích của tứ giác MENF biết BC  3 cm

Bài 5 (0,5 điểm) Cho  2 2 2 2

a b c    a  b  c và a b c , , là ba số khác 0

Chứng minh 12 12 12 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: A  3 x x   2 4 x x  3

b) Tính giá trị của biểu thức: B x  2  y 2 tại x  76; y  24

Bài 2 (2 điểm)

a) Tìm x biết:  2  

b) Tìm a để đa thức: 2 x 3  5 x 2  3 x a  chia hết cho đa thức x  1

x M

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức M được xác định

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị của M khi x   7

d) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên

Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có CD  2 BC Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh DE / / BF

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của DE và AF, K là giao điểm của DB và AF Chứng minh 1

6

d) Nếu  60 , ADF  o AB  4 cm Tính diện tích của tam giác AFB

Câu 5 (0,5 điểm) Cho a b c , , là các số dương thỏa mãn a 3   b 3 c 3  3 abc

Hãy tính giá trị của biểu thức: A a20182018 b20182018 c20182018

PHÒNG GD & ĐT QUẬN HÀ ĐÔNG

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (3 điểm) Tìm x biết:

b) x 3  4 x  0

c) 6 x 2  7 x  3

Bài 2 (2,5 điểm) Cho biểu thức 2 3 23 2 : 2 1 . 1

a) Rút gọn P

b) Tìm x để 1

2

P

c) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên

Bài 3 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AH

a) Cho AH  8 cm AC ,  10 cm Tính diện tích tam giác ABC

b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua H Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi

c) Lấy M là trung điểm AC, E đối xứng với H qua M Tứ giác AECH là hình gì? Chứng minh? d) Gọi K là hình chiếu H trên BD, I là trung điểm HK Chứng minh CK vuông góc với DI

Bài 4 (1 điểm)

a) Tìm GTLN của biểu thức 3 22 6 17

Q



b) Cho 1 1 1 0.

x    y z Tính A yz2 xz2 xy2

TRƯỜNG LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI

Lớp: 8T

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức 3 2 2 1 : 1 2

A

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để 2

7

A 

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1

A B x





Bài 2 (2,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử:

a) x 4  2 x 3  3 x 2  4 x  2

b) x  2x  4x  6x   8 16

c) bc a d b c     ac b d a c     ab c d a b    

Bài 3 (1 điểm) Biết đa thức 4x 3  ax b  chia hết cho đa thức x  2 và x  1. Tính 5 a  2 b

Bài 4 (3,5 điểm) Cho  ABC vuông tại A AB AC  , đường cao AH Vẽ hình vuông AHDE sao cho điểm E thuộc nửa mặt phẳng bờ AH có chữ điểm C Gọi giao điểm của AC và DE là F

Vẽ hình bình hành ABKF

a) Chứng minh AB  AF

b) Gọi giao điểm của BF và AK là T Chứng miinh ba điểm H T E , , thẳng hàng

c) Chứng minh HE / / KD

Bài 5 (0,5 điểm) Cho 1 1 1 1 .

  Chứng minh rằng:

2017 2017 2017 2017 2017 2017