a Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành... Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.c Kéo dài MN cắt BC tại I.. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông..
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
GIẢNG VÕ
Ngày 19 tháng 12 năm 2020
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2020 − 2021
MÔN: TOÁN 8
I BÀI TẬP ĐẠI SỐ
Bài 1. Phân tích thành nhân tử
x2−7x+12
4x2+12x+9
x3−2x2+8x−64
e) f) 10x(x−y) −5y(y−x)
3x2−3xy−5x+5y
Bài 2. Chứng minh đẳng thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) (x−2) x2+2x+4−x(x−1) (x+1) −x+2
b) (x+1)2+2(x+1) (3−x) + (x−3)2
c) (x−1)3− (x+1) x2−x+1− (1−3x) (3x+1) −3x(2x+1)
Bài 3. Tìm x, biết
a) x2−x =6
b) x3 =16x
c) x2(x−5) +20−4x =0
d) (x+4)2− (x+1) (x−1) =16
e) (2x−1) 4x2+2x+1
−8x3−4x+1=0
Bài 4. Thực hiện phép chia
x3−7x+3−x2 : (x−3)
a) b) 2x4−3x3−3x2−2+6x : x2−2
Bài 5. Tìm số a để đa thức 3x3+10x2−5+achia hết cho đa thức 3x+1
Bài 6. Tìm số nguyên x để 2x3−5x−1 chia hết cho x+2
Bài 7. Cho phân thức P= 2x2+2x
(x+1) (2x−6)
Trang 2b) Tính giá trị của P biết|x−2| =1.
c) Tìm giá trị của x để P có giá trị bằng−2
d) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức M =x·Pcó giá trị âm
Bài 8. Cho A = x2−2x
x+1 và B=
−2
x+2−
x−5
4−x2 (điều kiện xác định x 6= −1; x 6= ±2) a) Tính giá trị của A tại x =1
b) Rút gọn biểu thức P = A·B
c) Tìm x để P= −1
2 .
Bài 9. Cho biểu thức A = x+1
2x−6 −
1−x 2x+6 −
x(1−x)
9−x2 (điều kiện xác định x 6= ±3) a) Rút gọn A
b) Tính giá trị biểu thức A biết x2=5x−6
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị là số tự nhiên
Bài 10. Cho biểu thức A = x−5
x−4 và B =
x+5 2x −
x−6
5−x −
2x2−2x−50 2x2−10x (điều kiện xác định
x6= 0; x 6=4; x 6=5)
a) Tính giá trị của A khi x2−16=0
b) Rút gọn biểu thức B
c) Tìm các số nguyên tố x để P = A : B có giá trị nguyên
Bài 11. Cho biểu thức C = x−1
2 :
x2+2
x3+1+
x
x2+x+1 +
1
1−x
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn C
b) Tìm x để C = 7
2. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C
II BÀI TẬP HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của AC Gọi D là điểm đối xứng với
Bqua M
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
Trang 3b) Gọi N là điểm đối xứng với B qua A Chứng minh tứ giác ACDN là hình chữ nhật.
c) Kéo dài MN cắt BC tại I Vẽ đường thẳng qua A song song với MN cắt BC ở K Chứng minh
KC =2BK
d) Qua B kẻ đường thẳng song song với MN cắt AC kéo dài tại E Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác EBMN là hình vuông
e) Cho biết AB=3 cm, góc C=30◦, hãy tính diện tích tứ giác ACDN
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy M sao cho HM = AH Từ M kẻ đường thẳng song song với AH cắt đường thẳng kẻ từ A song song với BC tại E
a) Tứ giác AHME là hình gì? Tại sao?
b) Cho AC cắt ME tại F Chứng minh AB = AF
c) Gọi N là trung điểm của BF Chứng minh ba điểm H, N, E thẳng hàng
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để diện tích hình vuông AHME bằng diện tích tam giác ABC
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh
ABvà AC Gọi E là điểm đối xứng với H qua M
a) Chứng minh rằng tứ giác AMHN là hình thoi
b) Chứng minh ba đường thẳng AH, MN, EC cùng đi qua một điểm
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBE là hình vuông
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEHN là hình thang cân
e) Cho biết AB=10 cm, BC=8 cm, hãy tính diện tích tứ giác AHBE
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Vẽ đường cao AH và trung tuyến AM Gọi E
và N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Chứng minh tứ giác MENH là hình thang cân
b) Chứng minh HE vuông góc với HN
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt tia ME, MN lần lượt ở K và F Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi
d) Chứng minh bốn đường thẳng AM, EN, BF, KC đồng quy
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AFCM là hình vuông
Trang 4Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo cắt nhau tại O Trên đoạn thẳng
ODlấy điểm E, kẻ CFk AE(F thuộc BD)
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành
b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng
c) Lấy K đối xứng với C qua E Xác định vị trí của điểm E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành
d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng với A qua B Hình chữ nhật ABCD phải có điều kiện gì để I và H đối xứng với nhau qua đường thẳng AC
Bài 6. Cho hình vuông ABCD có tâm O, I là điểm bất kỳ thuộc cạnh DC Đường thẳng qua I và song song với AC cắt BD và AD lần lượt tại E và M Đường thẳng qua I và vuông góc với AC tại
Fcắt BC tại N
a) Chứng minh ba điểm M, N, O thẳng hàng
b) Chứng minh khi I chuyển động trên CD thì chu vi tứ giác EOFI không đổi
c) Từ M kẻ đường thẳng song song với BD, từ N kẻ đường thẳng song song với AC, chúng cắt nhau ở P Chứng minh ba điểm A, P, B thẳng hàng
d) Khi I chuyển động trên CD thì trung điểm K của EF chuyển động trên đường nào cố định? e) Cho độ dài cạnh hình vuông ABCD là a Tìm vị trí của điểm I trên cạnh DC sao cho diện tích tứ giác EOFI có giá trị lớn nhất
III MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a
2
a+b +
b2
b+c +
c2
c+a =
2020
2021. Tính giá trị của biểu thức
M= a2
a+c +
b2
b+a +
c2
c+b.
Bài 2. Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc=2016
Tính giá trị của biểu thức
P= 2bc−2016 3c−2bc+2016+
2b
3−2b+ab +
4032−3ac 3ac−4032+2016a.
Bài 3. Cho ba số a, b, c thỏa mãn a3b3+b3c3+c3a3=3a2b2c2
Trang 5Tính giá trị của biểu thức
A=1+a
b
1+b c
1+ c a
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
A = (x−1)2+ (2x+1)2
a) b) B =xy+1995 biết x+y=10
C =x2+xy+y2+5x+3y+20
4x2+4x+2y+y2+3. d)
IV ĐỀ THAM KHẢO
Bài 1 (1,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
yx3+8y
a) b) 9(x−2y) +x2(2y−x) c) x3−3x2+3x−28
Bài 2 (2,0 điểm)
Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) A =3(x−1)2− (x+1)2+2(x−3) (x+3) − (2x+3)2− (5−20x)
b) B = −x(x+2)2+ (2x+1)2+ (x+3) x2−3x+9
−1
Bài 3 (2,5 điểm)
Cho biểu thức
A=
3x 2x+3+
4
3−2x =
4x2−23x−12 4x2−9
: x+3 2x+3
với x 6= −3
2 , x 6=
3
2, x 6=3.
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi x2−9=0
c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại O Lấy M là một điểm thuộc cạnh CD, MO cắt AB tại N
a) Chứng minh tứ giác BNDM là hình bình hành
b) Từ điểm M, N kẻ các đường thẳng song song với AC lần lượt cắt AD, BD ở E và F Chứng minh MENF là hình bình hành
Trang 6d) Cho BD cắt NF tại I Chứng minh I là trung điểm của NF.
Bài 5 (0,5 điểm)
Cho x, y, z, a, b, c là các số thực khác 0 và a
x =
b
y =
c
z. Chứng minh rằng x
2+y2+z2 (ax+by+cz)2 =
1
a2+b2+c2
