Câu 10: Phân thức đối của là: Bài 2: Các câu sau đúng hay sai: 1 Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông 2 Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm o khi điểm
Trang 1TRƯỜNG THCS VIỆT NAM – ANGIÊRI NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ I
TỔ: TỰ NHIÊN I
-& -
NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 8
A LÝ THUYẾT
- Ôn tập lý thuyết sách giáo khoa Toán 8 tập 1
B BÀI TẬP
DẠNG 1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Bài 1: Chọn một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Giá trị của biểu thức: tại bằng:
A 10000 B 1001 C 1000000 D 300
Câu 2: Rút gọn biểu thức ta được:
Câu 3: Kết quả của phép chia bằng:
Câu 4: Phân thức rút gọn có kết quả là:
A B C D Một kết quả khác
Câu 5: Cho các phân thức: có mẫu thức chung là:
Câu 6: Tập các giá trị của để
Câu 7: Kết quả của phép tính là:
Câu 8: Kết quả rút gọn phân thức là:
Câu 9: Phân thức được xác định với
3 3 2 3 1
x - x + x - x = 101
( a b + ) - - ( a b )
2
3
( x - 1) : ( x - 1)
x + + x x2 - 2 x + 1 x2 + 2 x + 1 x2 - + x 1
3
3 3
x x
-1
x
x
x
x
-1 3
2xy 2; y 2; 2xy
x - y xy x y - - xy
2 2
x - y x x ( 2 - y2) xy x ( 2 - y2) xy x ( 2 + y2)
x 2 x2 = 3 x
2
x + x
-4
x
x
x
-4 4
x x
16
x x
-2 2
x
-2
3
x
x x
-+
2 3
x
+
3
x
+
x
x x
x ¹ x ¹ x ¹ 0; x ¹ - 3 x ¹ 0; x ¹ ± 3 x ¹ ± 3
Trang 2Câu 10: Phân thức đối của là:
Bài 2: Các câu sau đúng hay sai:
1) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
2) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm o khi điểm O cách đều hai đầu đoạn thẳng nối hai điểm đó
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Bài 3: Chọn câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Hãy chọn câu khẳng định đúng nhất
A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
C Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
D Cả A, B, C đều sai
Câu 2: Tứ giác nào có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
A Hình vuông B Hình thoi
C Cả A và B đều đúng D Cả A, B và C đều sai
Câu 3: Trục đối xứng của hình thang cân là:
A Đường chéo của hình thang cân
B Đường thẳng đi qua trung điểm các cạnh bên của hình thang cân
C Đường thẳng vuông góc với hai đáy của hình thang cân
D Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân
Câu 4: Một hình vuông có chu vi là 12cm Đường chéo của hình vuông đó là:
A 18cm B 9cm C cm D 6cm
Câu 5:
A Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
B Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau
C Cả A và B đều đúng
D Cả A và B đều sai
Câu 6: Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích hình chữ nhật:
A Giảm 3 lần B Tăng 9 lần C Giảm 9 lần D Tăng 3 lần
Bài 4: Chọn câu trả lời sai
Câu 1:
A Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
B Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình chữ nhật
C Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
D Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
5
x x
-1 2
5
x
x
5
x x
-1 2 5
x x
-1 2 5
x x
-18
Trang 3Câu 2: Tứ giác nào có hai đường chéo bằng nhau ?
A Hình chữ nhật B Hình vuông
C Hình thang cân D Hình thoi
Câu 3:
A Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau
B Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau
C Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
D Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
ĐẠI SỐ:
Bài 1: Điền vào dấu …… để được đẳng thức đúng:
a) x2+ …… + 9y4 = ( … + )2 b) 8x3 + … + … +27y3 = ( … + … )3 ;
c) 4x2- y2 =( + )( - ) d) 9a2 - … + = ( … - … )2
e) ( x + ….)( … - 4x + ….) = x3 + …… ;
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
1) 3x( x – 2y) - y(x – 2y) ; 5) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
2) (a-2b)2 - a+2b ; 6) x3 + 9x2 – 4x – 36 ;
3) 81x2 – 6yz – 9y2 – z2 ; 8*) x4 +4 ;
4) x3 – 4x2 – 8x + 32 ; 9*) ( a + b + c)3 – a3 – b3 – c3
Bài 3: Tìm x:
1) x(2x-7)-4x+14=0
2) 6x(x-3)+6-2x=0
3) 3x+6-(2+x)2=0
4) (2x-3)2-(x-5)2=0
5) (x2-x)2-4x2+8x-4=0
6) 2x2+7x+3=0 7) x2-8x+12=0
8 ) x3-x2-x+1=0 9) x2(x-1)-4x2+8x-4=0 10) –x(4x - 5) –4x + 5 = 0
11) x2(x-1) + x2 – x = 0 12) x2 – 8x + 15 = 0 13) 6x3 + x2 – 2x = 0 14) (- 7x - 2)2 = (x + 3)2
15) x2(x+2)-x2-4x-4=0
16) 5x2-8x+3=0 17) 4x2(x-5)-(5-x)2 =0 18) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24 19) x4-4x3+3x2+2x=6 20)
Bài 4: a) Tìm a để x3-7x2+x+a chia hết x-2 ; b) Tìm a để 2x3+6x2-5x-a chia cho x+1 dư -2
c) Tìm x nguyên để * (8x2-4x+1) (2x+1) * (x3+3x2-2x-18) (x-2)
d) Tìm số dư của f(x):g(x) biết : f(x) = x+x3+x9+x27+x243 ; g(x)=x-1
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
1) x2-6x+10; 2) (x-1)(x-3)+11; 3) 4x2+y2+12x - 4y+2025 ; 4*) 2x2 + y2 -10x +2xy -6y +20 5) ; 6) 7)
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau :
1) -4-x2+6x ; 2) 12-(x2+2x)2+2(x2+2x) ;
3*) -5x2-4y2+ 4xy+12y-2x+19; 4*) -2x2 - y2 +12x - 2xy +8y - 30
5*) Cho x, y > 0 và x2+y2 =10 Tìm giá trị max của : a)A = x.y b) B = x+y
6*) Cho 3x2+2y2+2z2+2yz=2016 Tìm Max của A= x+y+z 7) 8)
Bài 7*: a)Cho ab+bc+ca=1 Tính A=
2
1
4b
2
x 2 x 4 x 2
x 1 x 1 x 1
æ ö + - æ ö =
ç + ÷ - ç - ÷
1
5
2 + +
-x
2 1
x
6 8 3 2
2 +
-+
-x x
x x
13 7
1
2 - x+
4 3
2 +
-x x
(a b) (b c) (c a)
Trang 4b)Cho CMR:
Bài 8: Cho biểu thức
a, Rút gọn
b, Tìm x để A có giá trị bằng
c, Tìm số tự nhiên x để A có giá trị nguyên
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị A khi x2 – 4x - 5 = 0
c, Tìm giá trị của x để
Bài 10: Cho biểu thức
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị của A khi
c, Tìm gái trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên
Bài 11: Cho biểu thức B=
a) Rút gọn B ; b) Tìm giá trị của x nguyên để B có giá trị nguyên
c) Tính B khi x2- 5x + 6 = 0
Bài 12: Cho biểu thức E=
a) Rút gọn E ; b) Tìm giá trị của x để E= ; c) Tính E khi = 2
HÌNH HỌC
Bài 1: Hãy chọn đáp án đúng, nếu đáp án sai thì sửa như thế nào cho đúng?
1 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
2 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
3 Hình thang vuông có cặp góc đối bằng 1800 là hình chữ nhật
4 Hình vuông, hình chữ nhật đều là các hình thang cân
5 Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
6 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
7 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
8 Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình chữ nhật
9 Hình thoi không phải là hình vuông nhưng là hình thang cân
10 Hình vuông vừa là hình thang cân vừa là hình thoi
11 Trong tam giác vuông đường trung tuyến bao giờ cũng bằng nửa cạnh huyền
12 Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó cân
1
b c c a a b+ + =
0
b c c a a b+ + =
2
A
+
A
1 2
2
x 2x x 5 50 5x A
2x 10 x 2x x 5
1 A 2
-=
2
2x x 1 3 11x A
-x 2- =1
2
-2 2
x 2 2 x
-3
Trang 5-13 Trong hình chữ nhật giao điểm của hai đường chéo cách đều bốn đỉnh
14 Hình thang có trục đối xứng là đường trung trực của hai đáy
15 Hình thoi có hai trục đối xứng và một tâm đối xứng
16 Trục đối xứng của hình thang cân là đường trung bình của nó
17 Tâm đối xứng của hình thoi là giao điểm của hai đường chéo
18 Tam giác đều là hình có tâm đối xứng
19 Hình chữ nhật có một tâm đối xứng và hai trục đối xứng là hai đường chéo
20 Hình vuông có một tâm đối xứng và bốn trục đối xứng
Bài 2: Cho hình thoi ABCD , góc B=600 Kẻ AE vuông góc với BC, kẻ AF vuông góc với CD Chứng minh: a AE=AF ; b Tam giác AEF đều
c Biết BD=16cm Tính chu vi tam giac AEF
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn AM, BN, CP là các đường trung tuyến Qua N kẻ đường thẳng song song
với PC cắt BC ở F Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở
D a Tứ giác CPNF là hình gì? ; b Chứng minh tứ giác BDFN là hình bình hành
c Chứng minh tứ giác PNCD là hình thang ; d ) Chứng minh AM=DN
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác PNCD là hình thang cân?
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối
xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK là hình gì? ; b) Tứ giác AKMB là hình gì?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, D thuộc cạnh BC Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của D trên
AB và AC a) Chứng minh AD=MN
a Gọi AH là đường cao của tam giác ABC Chứng minh góc MHN=900
b Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào? Xác định vị trí của D để MN có độ dài ngắn nhất ?
Bài 6: Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao
b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song
với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K
a) Tứ giác OBKC là hình gì? ; b/ Chứng minh AB=OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông?
Bài 8: Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Tứ giác BMNC là hình gì?
b) Trên tia đối của tia NM xác định điểm E sao cho NE=NM Hỏi tứ giác AECM là hình gì?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AECM là hình chữ nhật ? Hình thoi ? Vẽ hình minh họa
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở A,AB=3cm; AC=4cm D một điểm thuộc cạnh BC, I là trung điểm của
AC, E là điểm đối xứng với D qua I a) Tứ giác AECD là hình gì?
b) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AECD là hình chữ nhật ? Vẽ hình minh họa?
c) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì AECD là hình thoi? Vẽ hình và tính chu vi hình thoi?
d) Gọi M là trung điểm của AD, khi D chuyển động trên BC thì M chuyển động trên đường nào?
Bài 10: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa Bvà C Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và
AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và F
a) Tứ giác AEDF là hình gì?
Trang 6b) Điểm D ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 11: Cho tam giác ABC các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G Gọi H là trung điểm của GB,
K là trung điểm của GC a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ?
c) Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì?
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB< CD, trung điểm của các cạnh AB và CD là M và N, trung
điểm của các đường chéo BD và AC là P và Q a) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi
b) Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB Chứng minh Gx song song với MN
c) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để MPNQ là hình vuông?
Bài 13: Cho ∆ ABC , lấy E thuộc đường phân giác của góc B, qua E vẽ đường thẳng // BC cắt AB tại N,
qua E vẽ đường thẳng // AB cắt BC tại M Chứng minh:
a) NEMB là hình thoi
b) Trên AB lấy K sao cho N là trung điểm của BK, chứng minh NKEM là hình bình hành
c) Lấy F đối xứng với E qua N, tứ giác KEBF là hình gì ?
d) Lấy H đối xứng với A qua E, khi E chạy trên đường phân giác của góc B thì H chạy trên đường nào?
Bài 14: Cho tam giác CDE vuông ở C, đường cao CA, gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên cạnh
CD và CE Gọi O là giao điểm của MN và CA
a) Chứng minh : Tứ giác CMAN là hình chữ nhật và MN = CA
b) Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AD và AE, chứng minh rằng HO//CD và góc HOK = 900
c) Chứng minh : Tứ giác HMNK là hình thang vuông
d) Lấy P đối xứng A qua M, Q đối xứng với A qua N, chứng minh P và Q đối xứng nhau qua C
Bài 15 Cho hình vuông ABCD có cạnh =4cm, lấy M bất kì trên cạnh AC, kẻ MH^AB, MK^BC Tìm vị trí M trên AC để tích MH.MK lớn nhất và tình giá trị lớn nhất đó
Bài 16: Cho tam giỏc ABC nhọn gọi O là trực tâm của DABC , gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CA Gọi R, S, T lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC Chứng minh
a) Tứ giỏc MPTS là hỡnh chữ nhật
b) RN=MT=SP và chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gỡ để ta có MR=PR=MS
Bài 17: Cho hình thang ABCD ( AB//CD), AB < CD Lấy M trên cạnh CD sao cho BM chia ABCD thành
hai phần có diện tích bằng nhau Gọi N là trung điểm của AD Chứng minh: MN // BC
Bài 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao Gọi M, N là hình chiếu của H trên AB, AC,
gọi I là giao điểm của BN và CM Chứng minh: SBIC=SAMNI
Bài 19: Cho DABC vuông cân tại A có AB=a, vẽ hình chữ nhật AEMF có chu vi là 2a và EÎAB, FÎAC,
từ M kẻ MN^EF (NÎFE)
a) M di động trên đường nào?; b) Chứng minh MN đi qua 1 điểm cố định
NÂNG CAO
Tính giá trị của biểu thức:
3 3 3 3
2 2 2
2
a b c N
a b a
= + +
Trang 7Bài 2: Cho ; ; Chứng minh rằng:
Bài 4: Cho , tính giá trị của các biểu thức sau:
Bài 5: Cho Chứng minh rằng:
Bài 6: Cho khác 0 và , rút gọn biểu thức:
Bài 7: Cho hình thang ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đáy BC và AD Trên MN lấy
điểm O tùy ý, qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở P, cắt CD ở Q Chứng minh
Bài 8: Cho tam giác cân ABC, biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm Gọi O là trung điểm của đường cao
AH Các tia BO và CO cắt các cạnh AC và AB ở D và E Tính diện tích tứ giác ADOE
Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm cạnh BC Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai
điểm E và F Chứng minh rằng: Với vị trí nào của hai điểm E và F thì đạt giá trị lớn nhất?
0
,
2010 2011 2012
M = + x y + + x + y
-1
a b + =
3 3 3 ( 2 2) 6 2 2( )
M a = + + b ab a + b + a b a b + 2018
xyz =
2018
, ,
a b c a b c + + = 0
A
S = S
1 2
