b. Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành c. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Chứng minh: MFAE là hình chữ nhật. Tính diện tích tam giác ABC. Gọi I là giao[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 – HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
A - NỘI DUNG KIẾN THỨC ÔN TẬP
1 Đại số: Hết chương trình HK1
2 Hình học: Đến hết bài: Diện tích tam giác
B - BÀI TẬP:
Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn Bài 1: Tính
(x 2)−
(x 3)+
(2 x 3)+
(3 x 1)−
3, (3 x y)(3 x y) + −
(2 x 1)(4 x− +2 x 1)+
4, (x 4)(4 x)
(x y)(x+ − +xy y )
Bài 2: Tính
1, 2
x(x 5 x 3)
(x 1)(x− + + −x 1) x(x +1) 5, 2
(x 2)(x+ −2x+ − +4) (x 1)
Bài 3: Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia:
1, (2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x): (x2 - 3) 2, (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1)
3, ( 4 3 ) ( 2)
5x − − 1 3x : x−x + 1
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1
1/ 2
x +6xy 9y+ 3/ 2
2
2 y x 9
− 5/ 3 2
x −y
2
1) x2 – xy + x – y 2 ) x3 + x2y – 4x – 4y 3) 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x) 4) x2 + 4x – y2 + 4 5) x4 + 6x2y + 9y2 – 1 6) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
7) 2
10) 2
x + 6x − 7 12) x2 – 7xy + 10y2
13 3
16) ( 2 )2 2
x x x x 17)(x+1)(x+2)(x+3)(x+ −4) 120
Dạng 3: Toán tìm x Bài 5:
1, (x -2)2 - (x - 3)(x + 3) =
2 - (2x - 1)(2x + 5) = 10+x 3, x2 - 10x = -25
4, x3 + 3x 2 = -3x – 1 5, x2 - 36 = 0 6, (2x - 1)2-(x + 3)2 = 0
7, x3 - 0,25x = 0 8, x(x - 2) + x - 2 = 0 9, 5x(x - 3) - x + 3 = 0
10, 5x(x - 1) = x – 1 11, 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 12, x3 - x2 - x + 1 = 0
13, x2 - 6x + 8 = 0 14, 2x2 + 3x - 5 = 0 15, ( 2 ) (2 2 )
Dạng 4: Phân thức và các phép toán Bài 6: Cho phân thức : P =
) 6 2 )(
1 (
3
3 2
− +
+
x x
x x
a/Tìm điều kiện của x để P xác định b/ Rút gọn P
c)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 4 d/Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Bài 7: Cho biểu thức C x x22 1
2x 2 2x 2
+
a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C
Trang 2c.Tính giá trị của biểu thức C khi x2 – x = 0 d.Tìm giá trị của x để C 1
2
= −
Bài 8: Cho biểu thức:
A =
) 5 ( 2
5 50 5 10
2
2
2
+
− +
− + +
+
x x
x x
x x
x
x
a/ Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định?
b/ Rút gọn A c/ Tìm giá trị của x để A = 1
Bài 9:Cho biểu thức
x
a.Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b.Rút gọn A c.Tìm x để A 3
4
−
d.Tìm x để biểu thức A nguyên e.Tính giá trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 10: Cho biểu thức:
2 2
;
a) Tính giá trị của biểu thức B khi |x – 2| = 3 b.Rút gọn biểu thức A;
c) Cho C = A : B Tìm x để C 1
2
= d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên
Bài 11:Cho biểu thức:
2
;
a Tính giá trị của biểu thức B khi 2
x −x = 0 b.Rút gọn biểu thức A Tìm C = A B
c Tìm x để C = -2 d.Tìm x nguyên để biểu thức C nguyên
e.Tìm GTLN của D = 2 1
.
3
x C
+
− +
Bài 12: Cho biểu thức 2 42 2 2 : 22 3 3
P
a Rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị của P biết 2x+ =3 5
c Tìm các giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4
d Khi x > 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Dạng 5: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x2 – 6x + 11 b) B =2 x2 – 20x + 101 c) C = x
2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y +
28
d = −a ab+ b + a− b+ e) E a2 22a 9;(a 0)
a
x 2x 1
=
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A = –x2+6x-11 b) B = 4x – x2 + 3 c) C 22
= +
d) D 2 4
=
2 2
3x 6x 17 E
x 2x 3
=
2 2
5x 4x 1
F
x
Dạng 6: Hình học tổng hợp Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, gọi H là điểm đối xứng của M qua
AB, E là giao điểm của MH với AB Gọi K là điểm đối xứng của M qua AC, F là giao điểm của
MK và AC
Trang 3a) Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AMBH là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh ba điểm H, K, A thẳng hàng và H đối xứng với K qua A
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEMF là hình vuông?
Bài 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình vuông
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
Bài 17: ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABLC là hình thoi c) Cho AB = 4cm, BC = 3cm Tính diện tích tam giác ABC , diện tích tứ giác AMCK
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCK là hình vuông?
Bài 18: Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia
MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh BC // ID
c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
d Vẽ HE ⊥ AB tại E, HF ⊥ AC tại F Chứng minh AM ⊥ EF
Bài 19: Cho hình bình hành ABCD có , AD = 2AB Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
a Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
b Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F CM: E là trung điểm của CF
c Chứng minh ∆MCF đều
d Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng
Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Trên đoạn OB lấy điểm I E là điểm đối xứng với điểm A qua I
a Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
b Gọi J là trung điểm của CE Chứng minh OIJC là hình bình hành
c Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
1/ Chứng minh ∆JCH cân
2/ Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC) Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC Từ
M kẻ ME⊥AC E( ∈AC),MF⊥ AB F( ∈AB), đường cao AH
a Chứng minh: MFAE là hình chữ nhật
b Cho AB = 9cm, BC = 15cm Tính diện tích tam giác ABC
c Gọi I là giao điểm của AM và EF Tính khoảng cách từ I đến BC với các số đo có trong câu c)
d) Khi M di chuyển trên cạnh BC thì I di chuyển trên đường nào?
Bài 22:Cho tam giác MNP vuông tại N đường cao NH Qua H kẻ HC vuông góc với MN, kẻ HD vuông góc với NP
1) Chứng minh tứ giác NDHC là hình chữ nhật
2) Chứng minh NH MP = MN.NP
3) Cho MN = 6 cm; NP = 8cm
a) Tính độ dài CD
b) Tính diện tích tam giác NMH
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD, đường phân giác của góc BAD cắt BC tại trung điểm M của
BC
0 60
ˆ =
A
Trang 4a, Chứng minh AD = 2AB
b, Gọi N là trung điểm của AD Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh M, O, N thẳng hàng và AM vuông góc với MD
d, Gọi K là giao điểm của AM với BO Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để 1
3
BK
Dạng 7: Một số bài tập nâng cao Bài 1: Cho 1 1 1 1
+ + Chứng minh rằng: 20191 20191 20191 2019 20191 2019
Bài 2: Cho a, b, c và x, y, z là các số khác nhau và khác không Chứng minh rằng nếu:
0
x+ + =y z và x y z 1
a+ + =b c thì
a +b +c =
Bài 3: Cho 2 2
x − xy+ y + x− y+ = Tính giá trị của biểu thức 2019
(x y)
Bài 4: Cho xyz = 2019 Chứng minh rằng: 2019x y z 1
xy 2019x 2019+yz y 2019+xz z 1=
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức P 1 b 1 c 1 a
biết:
a, 3 3 3