ÔN tập hè lớp 7 lên 8 MATHX VN

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE BUỔI 8: HÌNH HỌC Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA OB, tia phân giác góc Oz của góc xOy cắt AB

Trang 1

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE

BUỔI 1: CÁC BÀI TẬP TÍNH TOÁN Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) 1 25 1

12 8 3 ; b)

9 18 ; c)

5 3 2 ;

d) 3 6 3

12 15 10 e)

g) 1.13 9 0,25.6 2

.27 51 19

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a)

c) 3 2 : 3 3 1 : 3

:

8 9 18 8 36 12

e) 1 5 3 3 1

a) 0,125 3,7 2 3 b) 36. 25 1

16 4

c) 4 : 25 12

1 22

0 1 , 5.

4

A

0,25 0,2 6

3 7 13 . 3

1 0, 875 0,7

B

Bài 5: Tìm x biết:

1 1

4 x 2 5

Trang 2

d) 1 3 3

4 4x 4 e)

35 5 x 7

g)3 1 : 3

7 7 x 14 h)

1 (5 1)(2 ) 0

3

a) 3 :1 11 5 5

:

4 4 x 36

c) 11 : 33 7 1 1:

15x 3 3 5

a) x : 15 8 : 24 b) 36 : 54 : 3x c) 3 : 0, 41 : 11

2 x 7

d) 1 :3 2:0,25

1 0, 5 2

Bài 8 : Tìm x biết:

2 x 3

7 2 x 4 e) 3x 4 2 2x 9 f) x 5 4 3 g) 8x 4x 1 x 2 h) 17x 5 17x 5 0 i) x 1 2x 5

Bài 9 : Tìm x biết

a) 10x 7 37 b) 3 8x 19 c) x 4 3

Bài 10 : Tìm x biết

Trang 3

d) 2x 3 2 36 ; e)5x 2 625

g) x 1x 2 x 1x 4 ; h) 1 2 3 4 5 .30 31

4 6 8 10 12 62 64 2

x

;

Bài 10: Tìm số nguyên dương n biết

a)32 2n 128;

Bài 11: Cho P =

( 5) ( 6) ( 6)

( 5)

x x x

x

Bài 12: So sánh a) 9920 và 999910 ; b) 321 và 231 ; c) 230 330 430 và 3.2410

Trang 4

BUỔI 2: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ Bài 1: Tìm x , y, biết

a)

2 3

3 4

và x y 12

c) 3x 7y và x y 16 d) 17

13

x

y và x y 16

e)

9 16

và x2 y2 100

Bài 2: Tìm x , y, z biết

3 4 5 7

và 2x 3 –y z 186.

c)

10 6 21

và 5x y 2z 28 d)3x 2y ; 7x 5 ,z x y z 32

3 4 3 5

và 2x 3y z 6.

và x y z 49.

và 2x 3y z 50.

i)

2 3 5

vàxyz 810

Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x;

1

y và y2 là hai giá trị tương ứng của y

a.Tính x1 biếtx2 2 ; 1 3

4

7

y

b Tính x1, y1 biết rằng:y1 –x1 2 ; x2 4; y2 3.

Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

Trang 5

a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 ( k ≠ 0)

b) Vớik 4; y1 x1 5 , hãy tìm y1 vàx1

Bài 5: Chu vi một tam giác là 60cm Các đường cao có độ dài là 12cm; 15cm; 20cm

Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó

Bài 6: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc

11giờ Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km

a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?

Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội

làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9 Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8 Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới

Trang 6

BUỔI 3: HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Cho hàm số y f x 4x2 – 9

a Tính f 2 ; ( 1)

2

c Chứng tỏ rằng với x thì f x f x

Bài 2: Viết công thức của hàm số y f x biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ

lệ 1

4

a Tìm x đểf x 5 b Chứng tỏ rằng nếu x1 x2 thì f x1 f x2

Bài 3: Viết công thức của hàm số y f x biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số 12

a.Tìm x đểf x 4 ; f x 0 b Chứng tỏ rằng f x f x

Bài 4: Cho hàm số y f x kx (k là hằng số,k 0) Chứng minh rằng:

a) f 10x 10f x b)f x1 x2 f x1 f x2 c) f x1 x2 f x1 f x2

Bài 5: Đồ thị hàm số y ax đi qua điểm A 4; 2

a) Xác định hệ số a và vẽ đồ thị của hàm số đó

b) Cho B 2, 1 ; C 5; 3 Không cần biểu diễn B và C trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Bài 6: Cho các hàm số y f x 2x và y g x( ) 18

x Không vẽ đồ thị của chúng

em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Bài 7: Cho hàm số: 1

3

y x a Vẽ đồ thị của hàm số

b Trong các điểm M 3;1 ; N 6;2 ;P 9; 3 điểm nào thuộc đồ thị (không vẽ các điểm đó)

Bài 8: Vẽ đồ thị của hàm số 2

3

y x

Trang 7

BUỔI 4: ĐƠN THỨC

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 2 ( 2 ) 1 3

3

A x xy y với x 5; y 1

Bài 2: Chox y 9 , tính giá trị của biểu thức : 4 9 4 9

B

3 ; 3

(x y y x)

Bài 3: Xác định giá trị của biểu thức để các biểu thức sau có nghĩa:

a) 2 1

2

x

1 1

x

x y x

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức

2

M

x tại: a)x 1 ; b) x 3

Bài 5: Cho đa thức P 2x x y 1 y2 1

a Tính giá trị của P với x 5; y 3

b Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

Bài 6: a Tìm GTNN của biểu thức

2

3

b.Tìm GTLN của biểu thức 5 2

D

x

Bài 7: Cho biểu thức 3

1

x E

x Tìm các giá trị nguyên của x để:

a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ nhất

Bài 8: Cho các đơn thức 4 3

15

7

Có các cặp giá trị nào của x và y làm cho A và B cùng có giá trị âm không?

Bài 9: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số

Trang 8

b)

2

3 2 2 2 2

1

16

15 0, 4

B

x y ax y z (với

0

axyz )

Bài 10: Tính tích các đơn thức rồi cho biết hệ số và bậc của đơn thức đối với tập hợp

các biến số (a, b, c là hằng)

a)

5

3 3 4 1

( 1)

2 a x y z ; b) 2 2 2 n 1 . 3 4 7 n ;

a b xy z b cx z

c)

3

.

15a x y 4ax y z

Bài 11: Cho ba đơn thức: M 5 ; xy N 11xy2 ; 7 2 3

5

P x y Chứng minh rằng ba

đơn thức này không thể cùng có giá trị dương

Trang 9

BUỔI 5: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A 5 m x y2 3 3; 2 6 9

m trong đó m là hằng số dương

a Hai đơn thức A và B có đồng dạng không ?

b Tính hiệu A B–

c Tính GTNN của hiệu A B–

Bài 2: ChoA 8x y5 3 ;B 2x y6 3 ; C 6x y7 3 Chứng minh rằng Ax2 Bx C 0

Bài 3: Chứng minh rằng với n *

a/ 8.2n 2n 1

có tận cùng bằng chữ số 0 b/ 3n 3 2.3n 2n 5 7.2n

chia hết cho 25 c/ 4n 3 4n 2 4n 1 4n

chia hết cho 300

Bài 4: Viết tích 31.5 2 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp

Bài 5: ChoA 3x y5 3 4 ; 2 4

B x z Tìm x, y, z biết A B 0

Trang 10

BUỔI 6: ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho f x g x 6x4 3x2 5 ; f x g x 4x4 6x3 7x2 8x 9

Hãy tìm các đa thức f(x) ; g(x)

Bài 2: Cho f x x2n x2n 1 x2 x 1 (x )

2n 1 2n 2n 1 2 1

Tính giá trị của hiệu f x g x tại 1

10

x

Bài 3: Chof x x8 101x7 101x6 101x5 101x2 101x 25 Tính f 100

Bài 4: Chof x ax2 bx c Biết 7a b 0 , hỏi f 10 f 3 có thể là số âm không?

Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  0 Hãy

xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8

Bài 6: Cho f x = 2x2 ax 4 (a là hằng) g x x2 5 x b ( b là hằng)

Tìm các hệ số a, b sao cho f 1 g 2 và f 1 g 5

Trang 11

BUỔI 7: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thứcf x 5x 7 ; g x 3x 1

a) Tìm nghiệm của f(x); g(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức h x f x g x

c/ Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thìf x g x ?

Bài 2: Cho đa thức f x x2 4x 5

a) Số 5 có phải là nghiệm của f(x) không?

b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) f x x 1 2x 2x2 x 4 b) g x x x 5 x x 2 7 x

c) h x x x 1 1

Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

Bài 5: Cho 2 đa thức: P x 5x5 6x2 5x5 5x 2 4x2

và Q x 2x4 5x3 10x 17x2 4x3 5 x3

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P x Q x P x; Q x

c) Chứng tỏ x 2 là nghiệm của P x nhưng không phải là nghiệm của Q x

Bài 6: Cho 2 đa thức:A x x x3 2 5x 9 2x x3 1

và B x 2 x2 3x 1 3x4 2x3 3x 4 a) Thu gọn rồi sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến

b) Tính A x B x ; A x B x c) Tìm nghiệm của C x A x B x . d) Chứng tỏ đa thức H x A x 5x vô nghiệm

Trang 12

Bài 7: Cho hai đa thức: A x 3 x2 2 4x 2x x 2 17

và B x 3x2 7x 3 3 x2 2x 4 a) Thu gọn A x B x, Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đó

b) Tìm N x sao cho N x B x A x và M x sao cho A x M x B x

c) Chứng minh: x 2 là một nghiệm của N x Tìm một nghiệm nữa của N x

d) Tính nghiệm của A x tại 2

3

Trang 13

BUỔI 8: HÌNH HỌC Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA OB, tia phân giác góc Oz của góc xOy cắt AB tại C

a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC

b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC CM Chứng minh: AM//OB BM, //OA. c) Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox So sánh BI và AK

d) Gọi N là giao điểm của AI và BK Chứng minh O, N, M thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Gọi N là

trung điểm của AC

a) Chứng minh ABH ACH

b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho

NK NG Chứng minh AG//CK.

b) Chứng minh G là trung điểm của BK

c) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh BC AG 4GM

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vàAB AC Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của đoạn BC tại I Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao choCE AB

a) Chứng minh NC BM

b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE

c) Gọi F là giao điểm của BC và AI Chứng minhFC FB

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH Trên đáy BC lấy M, vẽ

,

a) Chứng minh ME HF

b) DBM FMB

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD ME có giá trị không đổi

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao choKC EH Chứng minh trung điểm

của KD nằm trên cạnh BC

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bằng108

a) Tính số đo các góc B và góc C?

b) Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác Chứng minh A, O, I thẳng hàng

c) Chứng minh BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI

Trang 14

BUỔI 9: HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B 60 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC Kẻ KE//AC (E thuộc AB), KE cắt

AH tại I Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D Chứng minh rằng:

a) BAK BKA

b) AEK KHA

c) BI là tia phân giác của ABK

d) KD DC

Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI.Gọi N là trung điểm của IF

Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM Chứng minh rằng:

a) DIN MNF ; MF EF

b) DF MF

c) IDN NDF

d) D, I, K thẳng hàng ( K là trung điểm của ME)

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác

ABD và ACE lần lượt vuông cân tại D và E Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD và AB, K là giao điểm của ME và AC

a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) Chứng minh DM AB EM; AC

c) Tam giác DME là tam giác gì?

d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ AH BC H BC Vẽ điểm D sao cho AB là

đường trung trực của DH Vẽ điểm E sao cho AC là đường trung trực của EH Nối

DE cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K, DH cắt AB tại M Chứng minh rằng:

a) IMD IMH

b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK

c) HA là tia phân giác của góc IHK

d) HA; IC; KB đồng quy

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên tia BC lấy điểm D sao

choBD BA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E Chứng minh rằng:

a) Điểm H nằm giữa B; D

Trang 15

b) BE là đường trung trực của đoạn AD

c) Tia AD là tia phân giác của góc HAC

d) HD DC

Trang 16

BUỔI 10: HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,AB AC Lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD

a) Chứng minh CA là tia phân giác của góc BCD

b) Vẽ BE vuông góc với CD tại E, BE cắt CA tại I Vẽ IF vuông góc với CB tại F Chứng minh CEF cân và EF song song với DB

c) So sánh IE và IB

d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác BEF cân tại F

Bài 2: Cho xOy 1200, phân giác Ot Từ điểm A trên tia Ot kẻ AM Ox,AN Oy

Đường thẳng AM cắt tia đối của tia Oy tại B, đường thẳng AN cắt tia đối của tia Ox tại C

a) Chứng minh OA=OB=OC

b) Tam giác ABC là tam giác gì?

c) Chứng minh MN//BC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?

b) Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC ) Gọi AD là phân giác BAH (D BC ) Qua A

vẽ đường thẳng song song với BC, trên đó lấy E sao cho AE = BD (E và C cùng phía đối với AB) CMR: AB = DE

c) CMR: ADC cân

d) Gọi M là trung điểm AD, I là giao điểm của AH và DE CMR: C, I, M thẳng hàng

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E

Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE CMR:

b) BD là đường trung trực của AE

c)AD DC

d) E, D, F thẳng hàng và BD CF

e) 2(AD + AF) > CF

Bài 5 Cho ABC có A 90 0 và AC AB Kẻ AH BC Trên tia HC lấy điểm D

sao cho HD HB Kẻ CE AD kéo dài (E thuộc tia AD) Chứng minh:

Trang 17

a) ABD cân

b) DAH ACB

c) CB là tia phân giác của ACE

d) Kẻ DI AC I AC , chứng minh 3 đường thẳng AH ID CE, , đồng quy

e) So sánh AC và CD

f) Tìm điều kiện của ABC để I là trung điểm AC

Trang 18

BUỔI 11: HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1 Cho ABC cân tạiA (A 90 ) Trên cạnh BC lấy 2 điểm D, E sao cho

BD DE EC Kẻ BH AD CK, AE H AD K, AE , BH cắt CK tại G

Chứng minh rằng:

a) ADE cân

b) BH CK

c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh A M G, , thẳng hàng

d) AC AD

e) DAE DAB

Bài 2 Cho ABC đều Tia phân giác góc B cắt AC tại M. Từ A kẻ đường thẳng

vuông góc với AB cắt BM BC, tại N, E Chứng minh:

a) ANC cân

b) NC BC

c) Xác định dạng của tam giác BNE

d) NC là trung trực của BE

e) Cho AB 10cm.Tính diện tích BNE và chu vi ABE.

Bài 3 Cho ABC có A 90 0(AB AC ), đường cao AH,AD là phân giác của

AHC Kẻ DE AC

a) Chứng minh: DH DE.

b) Gọi K là giao điểm của DE và AH Chứng minh AKC cân

c) Chứng minh KHE CEH

d) Cho BH 8cm CH, 32cm. Tính AC

e) Giả sử ABC có C = 300, AD cắt CK tại P Chứng minh HEP đều

Bài 4 Cho ABC có 60o

A Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I , cắt

cạnh AC AB, ở D và E. Tia phân giác góc BIC cắt BC ở F.

a) Tính góc BIC

b) Chứng minh: ID IE IF

c) Chứng minh: DEFđều

d) Chứng minh: I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và

DEF

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	707,51 KB