ÔN TẬP HÈ LỚP 7_ĐÁP ÁN

a Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC.. a Chứng minh ABH  ACH b Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho NK NG.. Tia phân gi

Trang 1

PHIẾU ÔN TẬP HÈ TỪ LỚP 7 LÊN LỚP 8 – CLB TOÁN MATHSPACE

a) 19

4330d) 3

Trang 2

a)      3

0,125 3,7 2  b) 36. 25 1

16  4c) 4 : 25 12

3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,75

11 12 A

Trang 3

35 d)  2x



 4x5g) x 2

3



5 hoặc  1x 6Bài 6: Tìm x biết:

Trang 4

a) x : 15 8 : 24 b) 36 : 54 : 3x  c) 3 : 0,41 : 11

2 x 7 d) 1 :3 2:0,25

Trang 5

Trang 6

4 ta có: 8x 4x 1 x 2      1x 11 (không thõa mãn) Vậy x = 1

2x 3 36 ; e)5 x  2  625 ; f)  3

2x 1  8

Trang 7

x 6

Trang 8

Vì n là số nguyên dương nên n = 5

Bài 11: Cho P (   x 4)( 5)x  ( 6)x ( 6)x ( 5)x Tính P khi x  7

a) Ta có: 20  2 10

99  99

Mà 99.99 < 99.101 = 9999 nên  2 10 10 20 10

99 9999 99 9999b) Ta có: 21 20  2 10 10

Trang 9

Trang 10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau tìm được x = 45; y = 60; z = 84

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Bài 3: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x1 và x2 là hai giá trị khác nhau của x; y1

và y2 là hai giá trị tương ứng của y

Trang 11

Bài 4: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

a) Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k 2 ( k ≠ 0)

Đáp án: Độ dài ba cạnh của tam giác là 25cm, 20cm, 15cm

Bài 6: Một xe ôtô khởi hành từ A, dự định chạy với vận tốc 60km/h thì sẽ tới B lúc 11giờ Sau khi chạy được nửa đường thì vì đường hẹp và xấu nên vận tốc ôtô giảm xuống còn 40km/h do đó đến 11 giờ xe vẫn còn cách B là 40km

a/ Tính khoảng cách AB b/ Xe khởi hành lúc mấy giờ?

Đáp án:

a) Khoảng cách AB là 240 km

b) Xe khởi hành lúc 7 giờ

Trang 12

Bài 7: Một đơn vị làm đường, lúc đầu đặt kế hoạch giao cho ba đội I, II, III , mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 7, 8, 9 Nhưng về sau do thiết bị máy móc và nhân lực của các đội thay đổi nên kế hoạch đã được điều chỉnh, mỗi đội làm một đoạn đường có chiều dài tỉ lệ (thuận) với 6, 7, 8 Như vậy đội III phải làm hơn so với kế hoạch ban đầu là 0,5km đường Tính chiều dài đoạn đường mà mỗi đội phải làm theo kế hoạch mới

Đáp án: Chiều dài đoạn đường đội I, II, III lần lượt phải làm theo kế hoạch mới là 24km, 28km, 32km

Trang 13

BUỔI 3: HÀM SỐ, MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Bài 1: Cho hàm số y f x  4 – 9 x2

4

a Tìm x đểf x    5 b Chứng tỏ rằng nếu x1 x2 thì f x   1  f x2 Đáp án:

a) Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ 1 y f x  1x

     (điều phải chứng minh)

Bài 3: Viết công thức của hàm số y f x  biết rằng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a 12

a.Tìm x đểf x   4 ; f x   0 b Chứng tỏ rằng f x   f x 

Đáp án:

Trang 14

a) f 10x 10f x  b)f x 1 x2     f x1 f x2 c) f x 1x2     f x1 f x2 Đáp án:

Trang 15

Bài 6: Cho các hàm số y f x  2x và y g x ( ) 18

x

  Không vẽ đồ thị của chúng, em hãy tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Đáp án: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là A 3;6  và B 3; 6   

Vẽ đồ thị  C1 hàm số y f x  2x

3

Trang 16

Do đó đồ thị của hàm số y 2 x

3

 được suy ra từ hàm số  C1 như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị của  C1 nằm trên trục hoành

+ Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị  C1 nằm dưới trục hoành

Đồ thị hàm số y 2 x

3

 như sau:

Trang 17

BUỔI 4: ĐƠN THỨC Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: 2 ( 2 ) 1 3

3

A x    xy  y với x 5; y 1 Đáp án:

Thay 9 = x – y vào biểu thức ta được:

xx



 ; c)ax by cxy 3y d) 2x yx 1Đáp án:

x 



 tại: a)x  1 ; b) x  3 Đáp án:

a) Với x1 thì M 3

Trang 18

Với x = 3 thì M = 5

Bài 5: Cho đa thức P 2x x 1 y   y2 1

a Tính giá trị của P với x  5; y 3

b Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

Suy ra P 0 với x;y  

Vậy P luôn nhận giá trị không âm với mọi x, y

Bài 6: a Tìm GTNN của biểu thức ( 1)2 1 2 10

Trang 19

x



 Tìm các giá trị nguyên của x để:

a E có giá trị nguyên b E có giá trị nhỏ nhất

Trang 20

Suy ra A và B không thể cùng giá trị âm

Bài 9: Thu gọn các đơn thức trong biểu thức đại số

Trang 21

Trang 22

BUỔI 5: ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức  2 3 3

Trang 23

c) Ta có: 4n 3  4n 2  4n 1   4n 43  42 4 1 4 n75.4n

Vì 75.4 chia hết cho 4 và chi hết cho 75 nên n 75.4 chia hết cho 300 n

Suy ra 4n 3  4n 2  4n 1   chia hết cho 300 4n

Bài 4: Viết tích 31.5 2 thành tổng của ba lũy thừa cơ số 5 với số mũ là ba số tự nhiên liên tiếp

Trang 24

Thay x = 100 vào f(x) ta được f(x) = – 100 + 25 = – 75

Bài 4: Chof x ax2  bx c Biết 7a b  0, hỏi f   10 f 3 có thể là số âm không? Đáp án:

Trang 25

f 10 f 3  30a c  nên tích này không thể là một số âm 0

Bài 5: Tam thức bậc hai là đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c là hằng, a  0 Hãy xác định các hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8

Trang 26

BUỔI 7: NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Cho hai đa thứcf x 5x7 ; g x 3x 1

a) Tìm nghiệm của f(x); g(x)

b) Tìm nghiệm của đa thức h x      f x g x

c) Từ kết quả câu b suy ra với giá trị nào của x thìf x   g x ?

Đáp án:

a) Nghiệm của f(x) là: 7

5Nghiệm của g(x) là: 1

3

 b) Ta có: h x      f x g x  5x 7  3x 1   2x 8

 

h x      0 2x 8 0 x 4

Vậy nghiệm của đa thức h(x) là 4

c) f(x) = g(x) khi x = 4

Bài 2: Cho đa thức f x   x2 4x 5

a) Số  5 có phải là nghiệm của f(x) không?

b) Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x)

Vậy tập nghiệm của đa thức là: S  5;1

Bài 3: Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:

a) f x   x 1 2  x2 x 2   x 4  b) g x    x x 5 x x  2 7 x

c) h x   x x 1 1

Trang 27

x nên nên h(x) vô nghiệm

Bài 4: Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

Trang 28

Thay x2 vào đa thức Q(x) ta được:  4  2  

Suy ra x2 không là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 6: Cho 2 đa thức:A x x x3    2 5 x 9 2x x3 1

Vì 3x4 với mọi x nên 0 H x 0 với mọi x

Suy ra H(x) vô nghiệm

Bài 7: Cho hai đa thức: A x  3x 2   2 4 x 2 x x   2 17

và B x  3 x 2  7 x   3 3x 2   2 x 4 

Trang 29

a) Thu gọn A x B x   , Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do của 2 đa thức đó

b) Tìm N x  sao cho N x     B x A x và M x  sao cho A x     M x B x

c) Chứng minh: x 2 là một nghiệm của N x .Tìm một nghiệm nữa của N x 

d) Tính giá trị của A x tại 2

3

x  Đáp án:

c) Thay x = 2 vào N(x) ta được: 229.2 14 0 

Suy ra x = 2 là nghiệm của N(x)

Trang 30

BUỔI 8: HÌNH HỌC Bài 1: Trên cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA OB , tia phân giác góc Oz của góc xOy cắt AB tại C

a) Chứng minh C là trung điểm của AB và AB vuông góc với OC

b) Trên tia Cz lấy điểm M sao cho OC CM Chứng minh: AM OB BM OA// , // . c) Kẻ MI vuông góc với Oy, MK vuông góc với Ox So sánh BI và AK

d) Gọi N là giao điểm của AI và BK Chứng minh O, N, M thẳng hàng

Đáp án:

a) Vì Oz là tia phân giác của góc xOy nên AOC BOC 

Xét tam giác AOC và tam giác BOC có:

ACO BCO (góc tương ứng), mà hai góc này kề bù nên ACO BCO 90   0

Suy ra AB vuông góc với OC

b) Chứng minh ACM BCO (c.g.c)

Trang 31

d) Chứng minh KOB IOA (c.g.c)

  OKB OIA (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ANK và tam giác BNI có:

 ANK BNI (g.c.g)  NA = NB (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AC = CB, NA = NB, MA = MB  O, N, M thuộc đường trung trực của AB

 O, N, M thẳng hàng

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Gọi N là trung điểm của AC

a) Chứng minh ABH  ACH

b) Hai đoạn thẳng BN và AH cắt nhau tại G, trên tia đối của tia NB lấy K sao cho

NK NG Chứng minh AG CK// .

c) Chứng minh G là trung điểm của BK

d) Gọi M là trung điểm AB Chứng minh BC AG   4 GM

Trang 32

c) Vì ABH ACH (theo a)  BH = HC (cạnh tương ứng)

 AH là trung tuyến của tam giác ABC

Mà G là giao điểm của AH và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC

Khi đó BC + AG > 4GM (điều cần chứng minh)

Bài 3: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn vàAB AC  Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của đoạn BC tại I Từ I vẽ IM vuông góc với AB và IN vuông góc với AC Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE AB

a) Chứng minh NC BM

b) Chứng minh IN là đường trung trực của AE

c) Gọi F là giao điểm của BC và AI Chứng minhFC  FB

Đáp án:

a) Ta có: MI = NI (vì IA là phân giác góc MAN)

IB = IC (vì I nằm trên đường trung trực của BC)

Xét tam giác MBI vuông tại M, áp dụng Pytago ta có: MB2BI2IM2

Xét tam giác INC vuông tại N, áp dụng Pytago ta có: NC2IC2IN2

Trang 33

Khi đó chứng minh được MB = NC

b) Chứng minh AMI ANI (cạnh huyền – góc nhọn)

 AM = AN (2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có: AB = CE và BM = CN  AM = NE

Vì AMI ANI (cmt)  MI = IN (2 cạnh tương ứng)

Từ đó chứng minh được AMI ENI (c.g.c)

 AM = NE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1), (2)  AN = NE hay N là trung điểm của AE

Mà IN vuông góc AE nên IN là đường trung trực của AE

c) Trên AC lấy điểm P sao cho AP = AB

 ABF APF (c.g.c)  FP = BF (1)

Vì tam giác ABC nhọn  ABC 90 0

Vì ABF APF   APF ABF (2 góc tương ứng)

c) Khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD ME  có giá trị không đổi

d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao choKC EH Chứng minh trung điểm của

KD nằm trên cạnh BC

Đáp án:

Trang 34

Trang 35

Vì DN /AC  DN // KC  NDI CKI  và  DNI KCI (so le trong)

Xét tam giác DIN và tam giác KIC có:

Trang 36

a) Vì tam giác ABC cân tại A nên  B C 36  0

b)Vì tam giác ABC cân tại A, có AI là tia phân giác nên đồng thời AI là đường trung trực của cạnh BC

Mà O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC nên O thuộc đường trung trực của đoạn BC, từ đó suy ra ba điểm A, I, O cùng nằm trên đường trung trực của đoạn BC Vậy ba điểm A, I, O thẳng hàng

c) Xét tam giác ABO có OB OA ( vì O nằm trên đường trung trực của đoạn AB) Suy ra tam giác OAB cân tại OBAO ABO  

Mặt khác ta có: BAO 1BAC  1.1080 54o

Vì  ABC 36 ( theo câu a)0 MBO ABO ABC 54     o36o 18 o

Vì BI là tia phân giác của góc ABC nên IBM 1ABC 1.360 18o

Suy ra  IBM MBO 18  o BM là tia phân giác của tam giác IBO

Xét tam giác BIO có BM là tia phân giác và là đường cao nên tam giác BIO cân tại B và

BM là đường trung trực của IO hay BC là đường trung trực của đoạn thẳng OI

Trang 37

Trang 38

BUỔI 9: HÌNH HỌC (TIẾP) Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có B   60 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC,

kẻ đường phân giác AK của tam giác AHC Kẻ KE AC// (E thuộc AB), KE cắt AH tại I

Kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt AC tại D Chứng minh rằng:

a) Vì EK // AC  KEA 90 0 và   EKA KAD KAH 

Xét tam giác EAK và tam giác HAK có:

AEK AHK 90 

 

EKA HAK (cmt)

  EAK HKA hay  BAK BKA

b) Chứng minh AEK KHA (cạnh huyền – góc nhọn)

c) Xét tam giác BAK có:  BAK BKA (cmt)  Tam giác BAK cân tại B

mặt khác ta có BI AK (vì I giao hai đường cao nên I là trực tâm của tam giác ABK)

Từ suy ra BI là tia phân giác của ABK

 

Trang 39

Xét tam giác DKC có:  DKC DCK  DC < DK (điều cần chứng minh)

Bài 2: Cho tam giác DEF cân tại D, đường phân giác DI Gọi N là trung điểm của IF Vẽ điểm M sao cho N là trung điểm của DM Chứng minh rằng:

Trang 40

b) Vì DIN MFN (theo a)  MF = DI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác DIF có DI < DF  MF < DF

c) Vì DIN MFN (cmt)   IDN NMF (2 góc tương ứng)

  I là trọng tâm của tam giác DEM

 DI cắt EM tại trung điểm của EM

Mà K là trung điểm của EM  D, I, K thẳng hàng

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD

và ACE lần lượt vuông cân tại D và E Gọi M là trung điểm BC, F là giao điểm của MD

và AB, K là giao điểm của ME và AC

a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng

b) Chứng minh DM AB EM AC ; 

c) Tam giác DME là tam giác gì?

d) Tam giác vuông ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để A là trung điểm của ED?

Đáp án:

Trang 41

a) Tam giác DBA vuông cân tại D  DAF 45 0

Vì tam giác AEC vuông cân tại E  EAC 45 0

Ta có:   DAF BAC EAC 45   0900450  DAE 180 0

 D, A, E thẳng hàng

b) Ta có: DB = DA (vì tam giác DBA vuông cân tại D)

MA = MB( vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

 MD là đường trung trực của AB  MD vuông góc với AB

Ta có: MA = MC ( vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )

EA = EC (vì tam giác AEC vuông cân tại E)

 ME là trung trực của AC  ME vuông góc với AC

c) Xét tam giác DBA vuông cân tại D có DF là đường cao  Chứng minh được DF là phân giác của góc BDA  ADF 45 0

Xét tam giác AEC vuông cân tại E có EK là đường cao  Chứng minh được EK là phân giác góc AEC  AEK 45 0

Xét tam giác DME có  MDA MEA 45  0  Tam giác DME vuông cân tại M

d) Để A là trung điểm của DE  AD = AE

 AC = AB  Tam giác ABC vuông vân tại A

b) IA và KA là các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I và K của tam giác IHK

c) HA là tia phân giác của góc IHK

d) HA; IC; KB đồng quy

Đáp án:

Trang 42

a) Chứng minh IMD IMH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

b) Ta có DIH là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác IKH

Vì AI là đường trung trực của DH  Tam giác DIM cân tại I, có IM vuông góc BH

 Chứng minh được IM là tia phân giác của góc DIM

 IA là tia phân giác của góc DIM

Ta có HKE là góc ngoài tại đỉnh K của tam giác IHK

Chứng minh tương tự  AK là phân giác của góc HKE

c) +) Vì tam giác ADH cân tại A   ADM AHM

Vì tam giác IDH cân tại I  IDM IHM 

Mà   ADI IDM ADM  và   AHI IHM AHM    ADI AHI (1)

+) Vì tam giác AHE cân tại A   AHE AEH 

Vì tam giác KHE cân tại K   KHE KEH 

Mà   AHK KHE AHE và    AEK KEH AEH    AHK AEK (2)  

Mặt khác ta có: Tam giác ADE cân tại A (vì AD = AE = AH)

  ADI AEK (3)

Từ (1), (2) và (3)   IHA KHA  HA là tia phân giác của góc IHK

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1,11 MB