Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Trần hữu trang năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

a)Viết phương trình cạnh BC. b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Trường THPT Trần Hữu Trang

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn : TOÁN – KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1: (1.5 điểm) Giải bất phương trình sau:

3 1 2 1



Câu 2: (1.5 điểm) Giải hệ bất phương trình sau:

2

2 3

1 2

3 4

2 2

x x

x x

 











Câu 3: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R  :

2 2 1 1 2 0

Câu 4:(1 điểm) Cho

2 sin

3

x 

và00 x900 Tính

tan cos cot

A

x





Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng

cotx tanx2cot 2x

Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

2 cos Acos 2B 2 sin C(4 cos cos cosA B C1)

Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7)

và C(-3;-8)

a)Viết phương trình cạnh BC

b)Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c)Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC

ĐÁP ÁN TOÁN 10:

Câu 1

Giải bất phương trình sau:

3 1 2 1



2

3 1 2 1

8

0 (3 1)(2 1)



 

0.5

 

1 1

; 0;8

3 2

S   

Câu 2 Giải hệ bất phương trình sau:

2

2 3

1 2

3 4

2 2

x x

x x

 











Giải (1):

2

2 3

1 2

x x

 

 



2

2 5

0

1 2

x

 

 Bảng xét dấu Tập nghiệm 1

1 5 ( ; 0] ( ; ]

2 2

S    

0.5

Giải (2):

3 4

2 2

x x







2 0

x x

 Bảng xét dấu Tập nghiệm S 2 [0; 2)

0.5

Vậy tập nghiệm của hệ :

1 2

1 {0} ( ; 2)

2

Câu 3 Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x R  :

2 2 1 1 2 0

2

0.25

Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:

2

1 0 0

a

 





    

0.25

Vậy

2 m2 thỏa đề.

0.25

Câu 4

Cho

2 sin

3

x 

và00 x900 Tính

tan cos cot

A

x







5 3

cosx 

0.25



2 5 tan

5



5 cot

2

2 15

Câu 5 Chứng minh rằng cotx tanx2cot 2x

cot tan cosx sin

sin cos

sin sin osx cos 2

1

sin 2 2

2cot 2

x

x c x x x









0.25*4

Câu 6 Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

2 2

2 cos Acos 2B 2sin C(4 cos cos cosA B C1)

Ta có: 2 cos2Acos 2B 2sin2C

2 2cos A 1 (cos 2B cos 2 )C

2

1 2 cos A 2 cos cos(A B C)

1 2cos (cos(A B C) cos(B C))

1 4 cos cos cos (1 4 cos cos cos )

 

 

Vậy: 2 cos2Acos 2B 2 sin2C(4 cos cos cosA B C1)

1

Câu 7 A(4;3), B(2;7); C(-3;-8)

a.Viết phương trình cạnh BC

 5; 15   15 

4;3 , 2;7 ; 3; 8

; 5

 

BC qua B(2;7), nhận n   BC  15; 5  

làm vtpt nên:

3x y  1 0(BC)

1

b.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

 

1

c.Tinh độ dài đường cao AH của tam giác ABC

2

3.4 3 1

 

1