Tiet 51 nguyen ham (muc II)

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Giang NamSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC... Phương pháp đổi biến số 2... Phương pháp đổi biến số 2... Phương pháp đổi biến số 2... Phươn

Giáo viên thực hiện : Nguyễn Giang Nam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC

Bài 1: Tính

2

1.

1

� x x dx x

A Phương pháp đổi biến số

2 cos� xsin x dx

2

2 ln ln

3 

� x x xdx

Bài giải

1 Ta có :

2 2

x x

  1

1 ( 1) 2

 �x dx  �x  d x 

3

3 1 ( 2 1)2

3

3 2

2



 x  x  C

3

2 3

1 ( 1)

3 3

 x  x   C

Bài 1: Tính

2

1.

1

� x x dx x

A Phương pháp đổi biến số

2 cos� xsin x dx

2

2 ln ln

3 

� x x xdx

Bài giải

2 Ta có :

cos sin  cos sin sin

cos (1 cos ) (cos ) (cos cos ) (cos ) cos

�

�

x cox x

C

Cách 1

Cách 2

cos sin  cos sin cos

sin (1 sin ) (sin ) (sin 2sin sin ) (sin ) sin sin sin

�

�

C

Tổng quát hóa

2 1

cos sin 

2 1

cos  sin

( ,m n�N*)

Bài 1: Tính

2

1.

1

� x x dx x

A Phương pháp đổi biến số

2 cos� xsin x dx

2

2 ln ln

3 

� x x xdx

Bài giải

3 Ta có :

2 ln

  �  x

x

Đặt : Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành

3 3

    

�tdt �t dt t C t C

2

2 3

2 ln ln 2

(2 ln ) 3

   

x

A Phương pháp đổi biến số

5

2

(1 )

�x dx x

Bài 2: Tính

3

( 1) 1





Bài giải

1 Ta có :

3

2

2 3

3

1 (

1

3 1

3

3 1)

�



  � 



�





dt dx

x

t

dx t dt

Đặt :

Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành

3

5

2

1

1 1

3 ( 2 )

3 1 ( )

3 5

 

 

  

t

t

t

3

(3 1) (3 1)

3 1



x

Bài 1: Tính

A Phương pháp đổi biến số

5

2

(1 )

�x dx x

Bài 2: Tính

3

( 1) 1





Bài giải

2 Ta có :

2 2

1

1 1

1 ( )

 � 

 

�

 

�

x

dt d x x

x

t

t

Đặt :

Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành

4

2 5 5

5

5 5

1

( )

1 1 1 (1 )

1 ( 1) 1

ln 1

5 1 5

  







   



�

d t

t

5





dx

Bài 1: Tính

B PP tính nguyên hàm từng phần

1.�x(cos x  sin x dx)

2

2 � x ln x dx

3

4 sin� x dx

2

3 �e x sin cosx x dx

Bài giải

1 Ta có :

2

cos sin (cos sin ) 2sin cos

1 sin 2 1 (1 cos4 )

x

cos 4

4 sin 4 1

sin 4 1

cos 4 '



�



�

�

x

x C

Bài 1: Tính

B PP tính nguyên hàm từng phần

1.�x(cos x  sin x dx)

2

2 � x ln x dx

3

4 sin� x dx

2

3 �e x sin cosx x dx

Bài giải

2 Ta có :

2

2

2ln ln

2 ln

2

� 

�

� 



x

v

Vậy

- Đặt

2

2

1 ln

2

ln

ln

'

� 

�



�

�

v

C

ln

� x x dx x x x x x C

Bài 1: Tính

B PP tính nguyên hàm từng phần

Bài giải

3 Ta có :

2

2

2

2

sin sin

sin

2sin cos cos

1

cos

2

 

�

� 

�

x x

x

x

x

x e

x e

Vậy

2

sin cos

� x x e x x

Bài 1: Tính

B PP tính nguyên hàm từng phần

1.�x(cos x  sin x dx)

2

2 � x ln x dx

3

4 sin� x dx

2

3 �e x sin cosx x dx

Bài giải

4 Ta có :

- Đặt

- Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành

2

3 sin

2

6 3

cos sin

3 sin 3 cos 6 cos

�

- Đặt

cos sin sin

�

�

� �

D Bài tập về nhà: Tính các nguyên hàm sau :

2



� x dx

x x

2

1

(2  1) (4  5)

x x

2 3

� x x dx

x x

4.

1 

� dx x

e

7 �x(cos x  sin x dx)

2 6

sin

cos

x

1

sin cos

2

cos

x

1

cos cos( )

4





4sin 3cos

sin 2cos





2

ln

9 (� x) dx

x

2

2

(  2)

x