Tiet 31 hai duong thang vuong goc

Cho hình hộp thoi có tất cả các cạnh bằng a và Chứng minh là hình vuông... điểm thuộc các đường GT KL uuur uuurPQ  AB , , uuur uuur uuur uuur Chứng minh   PQ PA AC CQ uuur uuur uuur u

2 Hai đường thẳng vuông góc:

Định nghĩa 2:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc

với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o

Nhận xét:

1) a  b � u v r r  0

Với lần lượt là vecto chỉ phương của a, bu v r r ,

2) a b / /

c b

�



�

�

Cho hình hộp thoi có tất cả các cạnh bằng a và Chứng minh là hình vuông.

' ' ' '

ABCD A B C D

�ABC B BA B BC � '  � '  60 0 ' '

A B CD

Ví dụ 1:

Chứng minh

Vậy A B CD' ' là hình bình hành.

Ta có:

CD / /  A B' '

2 2 2 0

2 '

B C a



�

Mặt khác ta có:

Do đó A B CD' ' là hình thoi.

2 2

a a

CB CDuuur uuur  CB BB CD CB BA BB BAuuur uuur uuur uuuruuur uuur uuur     

Ta lại có:

'

CB  CD

Suy ra

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có

Cho biết Tính

4 3

CD  AB

5 6

JK  AB  CD IJ, 

.

Giải:

;

(1)

Ta có:

Vì IK là đường trung bình của tam giác

BCD nên: IK CD / /   **

(2) 36

JK  AB

Mà

IJ  IK  JK

Từ (1) và (2) ta được:

(*)

IJ  IK

Vậy

CD  IJ

Từ (*) và (**) ta suy ra

 CD IJ,   900

Do đó:

Ví dụ 3: SGK trang 94

trong đó

điểm thuộc các đường

GT

KL uuur uuurPQ  AB

,

,

uuur uuur uuur uuur

Chứng minh

 

PQ PA AC CQ

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Ta có:

Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được:

1

1 1

k PQ PA AC CQ k PB BD DQ

k PQ PA k PB AC k BD CQ k DQ

k PQ AC k BD

�

�

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Lấy tích vô hướng của 2 vectơ và

AB

uuur

1  k PQ AB uuur uuur   uuurAC k BD AB AC AB k BD AB uuur uuur uuur uuur   uuur uuur  0

uuur uuur