Tiet 30 hai duong thang vuong goc

ĐỊNH NGHĨA 1Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.. Chú ý: Đường thẳng d vuông góc mặt phẳng P, ta còn nói mặt p

 � r r r r

u, v làvtcpcủa a,b

0 Với

a)



�

�

 �

c a

c b

a b

b)

2.

� �

 � r r r r

a b u.v=

u, v làvtcpcủa a,b

0 Với



�

�

 �

c a

c b

a b

Bài tốn:

Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P) Chứng minh rằng nếu a vuơng gĩc với b và c thì nĩ vuơng gĩc với mọi đường thẳng nằm trong (P)

a

b d

u r

vr

w uur

CM:

Do 3 véc tơ r r ur , , w đồng phẳng nên

x v

l w

x  k v 

u x  k u v  l u 

� r r rr ruur

vì uv rr  0, w 0 u r uur 

Vậy:

Đt(a) vuơng gĩc với đt(d) Do d là đường thẳng bất kỳ trong (P) nên cĩ đpcm

Cho đt (d) bất kỳ trong mặt phẳng (P)

x

r

KIẾN THỨC

ĐỊNH NGHĨA 1

Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng

nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

ĐỊNH LÍ 1

Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Chú ý:

Đường thẳng d vuông góc

mặt phẳng (P), ta còn nói

mặt phẳng (P) vuông góc

với đường thẳng d hoặc d

và (P) vuông góc với nhau

Tức là:  

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Từ bài toán mở đầu, để cm đt vuông góc với mp ta cần cm điều gì ?

?

 

 

, ,

d a d b

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và đường thẳng a Nếu a

vuông góc với hai cạnh AB, AC Có kết luận gì giữa a

với cạnh BC ?

A

B

C

a

Hệ quả:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại

Theo định lí 1, đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (P)

Như vậy, Nếu cho trước một điểm O và đường thẳng

d thì có hay không một mặt phẳng đi qua O và vuông góc với d?

?

NỘI DUNG BÀI DẠY

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



�



�

� 

�

O

d

b

a

đường thẳng a, b đi qua O và vuông góc với d.

Khi đó, ta xác định được mp(P) đi qua a, b

Theo định lí 1, Như vậy, tồn mp(P) đi qua O và vuông góc với d Giả sử, có mp (Q) cũng đi qua O và (Q) vuông góc với d

Khi đó:  c � ( ) Q � c d 

 

 

// ,

,

c a b

c a b

�

� �

�

�

   

   

// ,

,

Q a b

�

� �

�

�

(Không xẩy ra)

    Q P



 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

NỘI DUNG BÀI DẠY

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



�



�

� 

�

Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua điểm

O cho trước và vuông góc với đường thẳng a

đã cho

Tính chất 1

P

O

a

Vấn đề đặt ra: Cho trước một điểm O và một mặt phẳng (P) Liệu có hay không một đường thẳng đi qua

O và vuông góc với mặt phẳng (P)?

?

2 CÁC TÍNH CHẤT

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



�



�

� 

�

Khi đó, đường thẳng d đi qua O, d vuông góc với (P) tại H

P

O H

d

K

c

Giả sử, có đt c (khác đt d) đi O và c vuông góc với (P) tại K

Ta có: � � 90o

OHK OKH   Vậy tổng 3 góc của tg OHK lớn hơn 180o

Suy ra: c d �

Có duy nhất đường thẳng d đi qua điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước

Tính chất 2

Trong (P), lấy hai đường thẳng cắt nhau a và b

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 1:

     

! P , P O P, d

Cho trước điểm O, đt d

Q R

Dựng hai mp (Q), (R) đi qua O và lần lượt vuông góc với hai đường thẳng a, b

Dựng giao tuyến d của hai mp (Q) và (R)

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

NỘI DUNG BÀI DẠY

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



�



�

� 

�

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 2:

T.chất 1:

     

! P , P O P, d

 

! ,d d O d, P

Cho trước điểm O, đt d Cho trước điểm O, mp(P)

NHẬN XÉT:

1 Cho trước điểm O và đt d Mặt

phẳng (P) đi qua điểm O và vuông góc với đt d chính là mp đi qua hai đường thẳng cắt nhau tại O và cùng vuông góc

O

d

b

a

2 Cho trước mp(p) và điểm O

Đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P) chính

là giao tuyến của hai mp đi qua O

và lần lượt vuông góc với hai đt cắt nhau nằm trong mp(P)

P

O H

d

Q R

3 Từ tính chất 1, ta thấy có duy

nhất một mp vuông góc với AB tại trung điểm O của đoạn thẳng AB

Mặt phẳng đó gọi là mp trung trực của đoạn thẳng AB

Dễ thấy, Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



�



�

� 

�

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 2:

T.chất 1:

     

! P , P O P, d

 

! ,d d O d, P

Cho trước điểm O, đt d Cho trước điểm O, mp(P)

cách đều ba đỉnh của tam giác

A

B

C Q

d

M

O

Giải:

Gọi M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC



�

� � 

�

MA MB

MB MC

Khi đó: MA=MB=MC

, ,

�

� �

�

�

M P P N NA NB

M Q Q K KB KC    

�

�

� �  �

�

M d

d P Q

Mặt khác:

 

 

   



�

� 

�

�  �

�

P AB

Q BC

d P Q



�

� � 

�

d AB

d BC



�

� �



�

�

d ABC

d ABC O

 

�

�

� �

�

�

O ABC

O d

 

�

�

� �

 

�

O ABC

OA OB OC

� O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Vậy, tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại O

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

NỘI DUNG BÀI DẠY

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



� 

�

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 2:

T.chất 1:

     

! P , P O P, d

 

! ,d d O d, P

Cho trước điểm O, đt d

Cho trước điểm O, mp(P)

Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác

ABC được gọi trục đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC

A

B

C

d

M

O

(O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)

Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh

của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn

ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với

mp tam gác

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

b Chứng minh rằng: BC  (SAB)

c Gọi H là hình chiếu của A lên SB Chứng minh rằng AH  (SBC)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA (ABC), ∆ABC vuông tại B

a Chứng minh : ∆ SAB, ∆ SAC là các tam giác vuông

s

H

Hệ quả: d AB d BC

d AC



� 

�

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 2:

T.chất 1:

     

! P , P O P, d

 

! ,d d O d, P

Cho trước điểm O, đt d

Cho trước điểm O, mp(P)

Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh

của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn

ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

NỘI DUNG BÀI DẠY

1 ĐN ĐT VUƠNG GĨC MP

Đn 1:

Định lí 1:

a

B

c

s

H

vuơng

 

SA  ABC

b Chứng minh rằng: BC  (SAB)

Từ (1) và (2), suy ra: BC  (SAB)

BC  AB (1)

BC  SA (2)

 ABC vuơng tại B

SA 

(ABC)

�

�

c Chứng minh rằng: AH  (SBC)

Từ (3) và (4), suy ra: AH  (SBC)

�

AH  SB (3)

AH  BC (4)

H là hình chiếu của A lên SB

�

 SAB vuơng tại A

 SAC vuơng tại A

 

BC (SAB)

AH (SAB)

SA AC

Hệ quả: d AB d BC

d AC



� 

�

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 2:

T.chất 1:

     

! P , P O P, d

 

! ,d d O d, P

Cho trước điểm O, đt d

Cho trước điểm O, mp(P)

Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh

của tam giác là đt đi qua tâm đường trịn

ngoại tiêp của tam giác và vuơng gĩc với

mp tam gác

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



� 

�

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 2:

T.chất 1:

     

! P , P O P, d

 

! ,d d O d, P

Cho trước điểm O, đt d

Cho trước điểm O, mp(P)

pháp để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng”?

?

Để chứng minh một đương thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta đi chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng đó

Tức là:

, ,

�  

� �  � 

�

� �

�

d a d b

a b M d P

a b P

Qua nội dung bài học hôm nay, ta có thêm một phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau Em hãy cho biết đó là phương pháp nào?

?

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau,

ta đi chứng minh đương thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đương thẳng kia

Tức là:  

 



�



�

�

�

�

a P

a b

b P

Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh

của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn

ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

NỘI DUNG BÀI DẠY

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



� 

�

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 2:

T.chất 1:

     

! P , P O P, d

 

! ,d d O d, P

Cho trước điểm O, đt d

Cho trước điểm O, mp(P)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh

của tam giác là đt đi qua tâm đường tròn

ngoại tiêp của tam giác và vuông góc với

mp tam gác

 

 

, ,

d a d b

d P a b M

a b P

�  

�

 � �� 

� �

�

1 ĐN ĐT VUÔNG GÓC MP

Đn 1:

Định lí 1:

Hệ quả: d AB d BC

d AC



�



�

� 

�

2 CÁC TÍNH CHẤT

T.chất 2:

T.chất 1: !   P , P �O P,   d

 

! ,d d O d, P

Cho trước điểm O, đt d

Cho trước điểm O, mp(P)

 M MA MB

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳn AB

, ,

�  

� �  � 

�

� �

�

d a d b

a b M d P

a b P

 

 



�



�

�

�

�

a P

a b

b P

1 Phương pháp chứng minh

đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P):

2 Phương pháp chứng minh

đường thẳng a vuông góc đường thẳng b:

Tập hợp tất cả các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác là

đt đi qua tâm đường tròn ngoại tiêp của tam giác và

Các em về nhà học bài và làm tập 16, 18/ SGK.

Xem trước các nội dung: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ của đường thẳng và mặt phẳng; Định

lí 3 đường vuông góc; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.