Kiến thức: Biết được: - Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng; - Khái niệm góc giữa hai đường thẳng; - Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau.. Kỹ năng: - Xác địn
Trang 1Ngày dạy: 24.2.2016(tiết 1) Tiết: 30-31 2.3.2016 (tiết 2)
Bài 2:HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được:
1 Kiến thức:
Biết được:
- Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng;
- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;
- Khái niệm và điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau
2 Kỹ năng:
- Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng
- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau
3 Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toán học khi mở rộng các kiến thức trong hình học không gian
B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.
C/ Chuẩn bị:
1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng
2 HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới
D/ Thiết kế bài dạy:
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Hãy nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ , a br r khác vectơ - không trong mặt phẳng?
III/ Nội dung bài mới
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Góc giữa hai vectơ trong không gian)
Xuất phát từ định nghĩa góc giữa hai vectơ
trong phẳng từ đó đưa ra định nghĩa tương tự
về góc giữa hai vectơ ,u vr r trong không gian
Gv yêu cầu học sinh đọc định nghĩa và vẽ hình
xác định góc giữa hai vectơ ,u vr r
Gv: Chú ý độ lớn của góc giữa hai vectơ
Gv cho học sinh thực hiện HĐ1 Sgk
I/ Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
1 Góc giữa hai vectơ trong không gian Định nghĩa:
Trong không gian cho hai vectơ ,u vr r khác vectơ-không
+ Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho uuurAB u AC=r uuur; =vr
+ Gọi góc ·BAC(00 ≤BAC· ≤1800)là góc giữa hai
vectơ ur và vr Kí hiệu: ( )u vr r, .
Ví dụ 1: (uuur uuurAB BC, ) =120 ;0 (CH ACuuur uuur, ) =1500
Hoạt động 2: (Tích vô hướng của hai vectơ)
v
u
C B A
Trang 2Hoạt động của GV và HS Ghi bảng – trình chiếu
Gv cho học sinh nêu định nghĩa tích vô hướng
của hai vectơ trong không gian một cách tương
tự trong phẳng
Gv: nêu quy ước
Gv: ( ) 0
u vr r = ⇔ Vì sao?
Gv: Làm Ví dụ 1 Sgk
Gv hướng dẫn học sinh PP tính góc giữa hai
vectơ OM BCuuuur uuur, : ( )
OM BC
=
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur Gv: Hãy tính OM BCuuuur uuur, ?.
Gv: Hãy tính OM BCuuuur uuur. ( 1( )( )
= uuur uuur uuur uuur+ −
)
Chú ý: OA⊥OB OA, ⊥OC OB, ⊥OC
Từ đó hãy suy ra góc giữa hai vectơ OM BCuuuur uuur,
2 Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ ,u vr r khác vectơ-không Tích vô hướng của hai vectơ ,u vr r là một
số được xác định bởi công thức:
( )
u vr r= u vr r u vr r Chú ý:
0
u
u v v
=
r r
• ( )u vr r, =900 ⇔u vr r =0
Ví dụ 2: Ta có:
2 2 2
OM BC
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur
Mặt khác:
1
2
OM BCuuuur uuur= OA OB OC OBuuur uuur uuur uuur+ − =
= uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur− + − = −
2
OM BCuuuur uuur = − ⇔ OM BCuuuur uuur =
Hoạt động 3: (VTCP của đường thẳng)
Gv: Một đường thẳng đã cho có bao nhiêu
VTCP Vì sao?
Gv: Một đường thẳng hoàn toàn được xác định
khi nào? Vì sao?
Gv: Quan hệ giữa cặp đường thẳng và các
VTCP của hai đường thẳng đó?
II/ Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Định nghĩa: Sgk Nhận xét:
• ar là VTCP của d ⇒ ka kr( ≠0) củng là VTCP của d
• Một đường thẳng trong kg hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm mà nó đi qua và một VTCP của nó
• Gọi ,a br r lần lượt là VTCP của hai đường thẳng phân biệt a, b Ta có //a br r⇔a b//
Củng cố:
• Định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và chú ý tới độ lớn của nó
• Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và ứng dụng
M B
A C
O
Trang 3• Làm bài tập 1,2 trang 97 Sgk và tham khảo trước các mục còn lại.
I/ Ổn định lớp:
II/ Kiểm tra bài cũ: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau:
(uuur uuurAB EG, ) (, uuur uuurAF EG, ) (, uuur uuuurAB DH, )
III/ Nội dung bài mới
1 Đặt vấn đề:
2 Triển khai bài:
Hoạt động 1: (Định nghĩa góc giữa hai đt)
Gv hướng dẫn học sinh nắm được định nghĩa
góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Gv vẽ hình minh hoạ
Gv nêu nhận xét
Gv: Làm ví dụ 2 trang 96 Sgk
Gv ta có thể tính góc giữa hai đường thẳng
SC, AB bằng việc tính góc giữa hai vectơ
,
SC AB
uuur uuur
Vì sao?
Gv: Trước hết hãy tính cos(SC ABuuur uuur, ) ?.
Gv: Hãy tính SA ABuur uuur =?và uuur uuurAB AC =?
2
uuur uuur uuur uuur
Gv: Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng
AB,SC?
III/ Góc giữa hai đường thẳng.
Định nghĩa: Trong không gian cho hai đường thẳng a,
b Từ một điểm O bất kì, vẽ a’//a, b’//b Khi đó,
( ) (a b, = a b', ')
Nhận xét:
• (a,b)=(a,b’) với b’//b
• Giả sử ,u vr r lần lượt là VTCP của đường thẳng
a, b và ( )u vr r, =α Suy ra:
( ) ( )
a b
a b
• a// ≡ ⇒b ( )a b, =00
Ví dụ 1: Ta có:
cos ,
SC AB
a
SC AB
+
uuuruuur uuruuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
Mặt khác:
uur uuur uur uuur uur uuur
2
2.cos1200
2
a a
Ta lại có: AB2 +AC2 =2a2 =BC2 ⇒ ∆ABC ⊥ tại A
AB AC
⇔uuur uuur=
cos ,
2
SC AB
a
SC AB
+
uuur uuur uur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
(SC AB, ) 1200 (SC AB, ) 1800 1200 600
b' a' b a
a 2
a a a
C
B A
S
Trang 4Hoạt động 2: (Định nghĩa hai đt vuông góc)
Gv cho học sinh tiếp thu định nghĩa
Gv: Gọi ,u vr r lần lượt là VTCP của a, b Em có
nhận xét gì nếu a⊥b?
Gv: // ,a b c⊥ ⇒a cnhư thế nào với b? Lấy
ví dụ trực quan?
Gv: Em có nhận xét gì về hai đường thẳng a, b
nếu a vuông góc với b?
Gv cho học sinh nghiên cứu ví dụ 3 trang 97
Gv: Muốn C/m AB vuông góc với PQ ta cần
chứng minh điều gì? Tại sao?
Chú ý: AB AC⊥ ⇔ uuuruuurAB AC =0;AB BD⊥ ⇒ uuuruuurAB BD =0
Gv: Làm bài tập 1 trang 97 Sgk
Gv cho học sinh vẽ hình và nghiên cứu bài
toán
Gv: Hãy tính (uuur uuurAB EG, )?.
Gv: Hãy tính (uuur uuurAF EG, )?
Gv: Hãy tính (uuur uuuurAB DH, )?
V/ Hai đường thẳng vuông góc.
Định nghĩa: a⊥ ⇔b ( )a b, =900
Nhận xét:
• a⊥ ⇔b u vr r =0
a b
Ví dụ 2: (Sgk)
Ta có:
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
⇒ uuur=uuur uuur+
2 PQ AB AC BD AB ACAB BDAB 0
⇒ uuuruuur uuur uuur uuur uuuruuur uuuruuur= + = + =
Ví dụ 3:
a) (uuur uuurAB EG, ) (= uuur uuurAB AC, ) =450 b) (uuur uuurAF EG, ) (= uuur uuurAF AC, ) =600 (Vì tam giác AFC đều)
c) (uuur uuuurAB DH, ) (= uuur uuurAB AE, ) =900
Củng cố:
• Cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian
• Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
• Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian
• Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
• Ap dụng: Bài tập 3 trang 97 Các mệnh đề sau đúng hay sai?.
a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b song song với nhau
b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với c
Dặn dò:
• Học thật kỹ nội dung lí thuyết Xem lại kiến thức về vectơ
• Làm bài tập về nhà: 4,5,6 trang 97 và 98 Sgk
Q P
D
C B
A
H
G
F E
B A