Tiet 38 bat phuong trinh bac nhat hai an

Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó Định nghĩa... - Mỗi nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn đ ợc biểu diễn bởi một điểm.. Xét trong mặt phẳng toạ độ Oxy thì: - Do đó tập ng

Tiết 54

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Giáo viên: Nguyễn Minh Hải

Tổ: Toán – Tin Trường THPT Lê Xoay

( Đại số 10 - Nâng cao)

1 Bất ph ơng trình (Bpt) bậc

nhất 2 ẩn

- Bất pt bậc nhất hai ẩn là Bpt có một trong các dạng

sau:

ax + by + c < 0, ax + by + c >0,

ax + by + c ≤0, ax + by + c ≥ 0.

Trong đó a,b,c là những số thực cho tr ớc sao cho

a 2 + b 2 ≠ 0, x và y là các ẩn

- Nghiệm của các Bpt còn lại đ ợc định

nghĩa t ơng tự

a Bất ph ơng trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó

Định nghĩa (SGK-128)

- Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho: ax0 + by0 + c

< 0 gọi là một nghiệm của Bpt ax + by +

c < 0

Trong các Bpt sau Bpt nào là Bpt bậc nhất hai ẩn

2

2 3 1 0 (1)

4 0 (2)

3 5 0, (3) (1 ) 2 4 0, (4) 2x 1 0 (5)

x y x

y

+ − <

− + ≥

+ − + > ∈ + − >

¡

¡

Các Bpt (1),(2),(4) là Bpt bậc nhất hai ẩn

VÝ dô

1

Các Bpt (3),(5) không phải là Bpt bậc nhất hai ẩn

Trả lời

- Mỗi nghiệm của Bpt bậc nhất hai ẩn đ ợc biểu diễn bởi một điểm

Chú

ý.

Xét trong mặt phẳng toạ độ Oxy thì:

- Do đó tập nghiệm của nó đ ợc biểu diễn bởi một tập hợp điểm Tập hợp điểm ấy gọi là

Trong mp toạ độ, đ ờng thẳng (d): ax + by + c = 0 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ d) gồm các điểm có toạ độ thoả mãn Bpt ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các

điểm có toạ độ thoả mãn Bpt ax + by + c < 0

b Cách xác định miền nghiệm của Bpt

bậc nhất hai ẩn Định

lí

x

y

(d): ax + by + c = 0

M(x; y)

ax + by + c < 0

M(x; y)

ax + by + c > 0

M(x; y)

Dấu của ax + by + c thay đổi không khi

điểm M(x, y) thay đổi trên cùng một nửa mặt

phẳng ?

- NÕu (xo;y0) lµ mét nghiÖm cña Bpt ax + by +

c > 0 (hay ax + by + c < 0) th× nöa mÆt ph¼ng (kh«ng kÓ bê (d)) chøa ®iÓm M(xo;yo) chÝnh lµ miÒn nghiÖm cña Bpt Êy

NhËn

xÐt

x

y

(d): ax + by + c = 0

O 1

.M 0 (x 0 ; y 0 )

ax 0 + by 0 + c < 0

ax + by + c < 0

M(x; y)

ax + by + c < 0

M(x; y)

.M 0 (x 0 ; y 0 )

ax 0 + by 0 + c < 0

Vậy để xđ miền nghiệm của bất ph ơng trình

ax + by + c > 0 ta làm nh sau (2 b ớc):

B ớc 1 Vẽ đ ờng thẳng (d): ax + by +

c = 0

B ớc 2 Xét một điểm M(x0; y0) không

nằm trên (d)- Nếu axo + byo+ c < 0 thì nửa mặt

phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M

là miền nghiệm của bất ph ơng trình ax + by + c < 0

- Nếu ax0 + byo+ c > 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d) không chứa

điểm M là miền nghiệm của bất ph ơng trình ax + by + c < 0

Chú ý

Đối với các Bpt dạng ax + by + c ≤ 0 hoặc

ax + by + c ≤ 0 thì miền nghiệm là nửa

Ví dụ

2

Xác định miền nghiệm của các Bpt sau:− − >

x

y

(d): 2x - y - 3 = 0

B O

I

1

A

x

y

B(0; 2)

A(3; 0) O

I 1

Lời

a.

Câu b.

- Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm

có toạ độ thoả mãn mọi Bpt trong hệ thì gọi là miền nghiệm của hệ Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các Bpt

trong hệ Ph ơng pháp hình học xác định miền

nghiệm.

- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền

nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại

- Sau khi làm nh trên đối với tất cả các Bpt

trong hệ, miền còn lại không bị gạch bỏ

2 Hệ bất ph ơng trình bậc

nhất hai ẩn.Ví dụ

− + − <





3x y 3 0 2x 3y 6 0 2x y 4 0

Miền nghiệm

của hệ.



− + + ≤





3x 2y 3 0 2x y 6 0 2x y 4 0

Ví dụ

3.

Xác định miền nghiệm của hệ  − − >

 + − ≤



 − − <



2x y 3 0 (1) 2x 3y 6 0 (2)

x 2y 4 0 (3)

Lời

giải

x

y

(d1 )2 x - y - 3 = 0 (d2): 2x + 3y - 6 = 0

(d3): x - 2y - 4 = 0

E

D

C

B3(0; -2)

B2(0; 2)

A2(3; 0) O

B1

A3(4 ; 0) O

I

1

A1

1

1 Các b ớc xác định miền nghiệm của bpt ax + by + c > 0 B ớc 1 Vẽ đ ờng thẳng (d): ax + by +

c = 0

B ớc 2 Xét một điểm M(x0; y0) không

nằm trên (d)- Nếu axo + byo+ c < 0 thì nửa mặt

phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M

là miền nghiệm của bpt

- Nếu ax0 + byo+ c > 0 thì nửa mặt

phẳng (không kể bờ (d) không chứa

điểm M là miền nghiệm của bpt

Đối với các Bpt dạng ax + by + c ≤ 0 hoặc ax +

phẳng kể cả bờ

2 Ph ơng pháp hình học xác định

miền nghiệm.- Với mỗi Bpt trong hệ, ta xác định miền

nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại

- Sau khi làm nh trên đối với tất cả các Bpt trong hệ, miền còn lại không bị gạch bỏ chính là miền nghiệm của hệ Bpt

1 Đọc bài đọc thêm : Một phương pháp tìm cực

trị của biểu thức P(x; y) = ax + by trên một miền

đa giác lồi(kể cả biên).

2 Làm các bài tập 42, 43, 45, 46 SGK trang 132,135.