Tiet 21 p trinh va he p trinh bac nhat nhieu an

Ví dụ về phương trình nhiều ẩn:2 Ví dụ về phương trình bậc nhất 2 ẩn:... Nếu cặp số xo,yo đồng thời là nghiệm của cả 2 pt của hệ thì xo,yo được gọi là một nghiệm của hệ pt 2.. Giải hệ pt

TËp thÓ

Líp10C4

KIỄM TRA BÀI CŨ

Giải pt sau:

,

) 2x 7 9 0

) 2 1 2

− = −

a)Đặt .Phương trình đã cho trở thành

Với t = 1 ⇒ x² = 1 ⇒ x = ±1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm: x = ±1

b)Điều kiện của pt:

Bình phương 2 vế pt đã cho ta được:

Vậy phương trình có nghiệm x=5.

2 2

1 ( )

5 ( )

=



⇔  = 

2

2 x − = − 1 ( x 2)

x − ≥ ⇔ ≥ x

( )

2 0

t x t = ≥

( ) ( )

2

1

2 t + 7 t 9 = 0 9

2

=







Ví dụ về phương trình nhiều ẩn:

2

Ví dụ về phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Bài 3-Tiết 25

Bµi 3: ph ¬ng tr×nh vµ

hÖ ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn

Ví dụ: Phương trình x – 2y = 4

Cặp (x;y)= (-2;-3) có là nghiệm của phương trình trên không? Cặp (x;y)= (4;0) có là nghiệm của phương trình trên không?

x – 2y 4

2 4

4

2 1

y 2

2

y x

x y x

=

−

x – 2y

= 4

1

y 2

2 x

= −

*ĐN: Pt bậc nhất 2 ẩn x, y có dạng tổng quát : ax + by=c (1)

Trong đó, a, b, c là các hệ số, với điều kiện a và b không đồng thời bằng 0 Cặp số (xₒ,yₒ) thoả mãn (1) được gọi là 1 nghiệm của (1).

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

( )

∈







a c y

b b

x R

b b

(2)

a c

y x

b b

= − +

Tổng quát : Biễu diễn hình học tập nghiệm của pt (1) là

đuờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ Oxy

• Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của

phương trình 2x + y = 4

- Tập nghiệm của pt: 2x + y = 4 chính là tọa độ của tất cả các điểm

thuộc đường thẳng y = -2x + 4

-Ta có các giá trị đặc biệt của đường thẳng y = -2x + 4 :

x y 0 2 4 0

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

1.ĐN: Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng tổng quát:

Trong đó x, y là 2 ẩn, các chữ còn lại là hệ số.

Nếu cặp số (xo,yo) đồng thời là nghiệm của cả 2 pt của hệ thì (xo,yo) được gọi là một nghiệm của hệ pt (2).

Giải hệ pt (2) là tìm tập nghiệm của nó.

* Ví dụ:

( )

1 1 1

2 2 2

2

a x b y c

a x b y c





? ( 2 , 7 )

x y

+ =



 − =



− =



− + = −



? ( 3 , 0 )

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN)

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN)

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

a )Phương pháp thế:

Từ 1 pt nào đó của

hệ, biểu thị 1 ẩn qua

ẩn kia rồi thế vào pt

còn lại để được pt bậc

nhất 1 ẩn.

b)Phương pháp cộng

đại số:

Nhân 2 vế của 1

trong 2 pt (hoặc cả 2

pt) với 1 số nhằm làm

cho hệ số trước x hoặc

trước y giống (hoặc

đối) nhau Triệt tiêu

bớt 1 biến x hoặc y

bằng cách cộng hay

trừ 2 vế của pt.

8 4 4

5 4 2

− − =



⇔  + =



x y

x y

( )

− + =





x y

a

Ví dụ 1:

a.Giải hệ pt sau bằng pp thế

Từ (a) ⇒ y = – 2x – 1 (c) Thay (c) vào (b) ta được: 5x + 4.(– 2x – 1) = 2 ⇔ 5x – 8x – 4 = 2

⇔ – 3x = 2 + 4 ⇔ x = 6/(– 3) = – 2 Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có y = – 2.(– 2) – 1 = 3 Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)

( ) ( )

+ = −





Tính y theo x

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Nhân -4

( ) ( )

+ = −





b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại số:

a )Phương pháp thế:

Từ 1 pt nào đó của

hệ, biểu thị 1 ẩn qua

ẩn kia rồi thế vào pt

còn lại để được pt bậc

nhất 1 ẩn.

b)Phương pháp cộng

đại số:

Nhân 2 vế của 1

trong 2 pt (hoặc cả 2

pt) với 1 số nhằm làm

cho hệ số trước x hoặc

trước y giống nhau

Triệt tiêu bớt 1 biến x

hoặc y bằng cách cộng

hay trừ 2 vế của pt.

8 4 4

5 4 2

− − =



⇔  + =



x y

x y

( )

− + =





x y

a

Ví dụ 1:

a.Giải hệ pt sau bằng pp thế

Vậy hệ pt có nghiệm là (-2 ; 3)

+ = −





6





Tính y theo x

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Thay x = -2 vào (a) ta có: 2.(– 2) + y = – 1 ⇒ - 4 + y = – 1 ⇒ y = 4 – 1 = 3

Nhân -4

( ) ( )

+ = −





b.Giải hệ pt sau bằng pp cộng đại số:

Ví dụ2: Giải các hệ phương trình sau :

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

( ) ( )

)





b

Nhãm 2: Tổ 3 (PP thế)

Tổ 4 (PP cộng đại số)

)

a



 + =



Nhãm 1: Tổ 1 (PP thế)

Tổ 2 (PP cộng đại số)

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

a Giải bằng pp thế

Từ (a) ⇒ x = 4 + 2y (c)

Thay (c) vào (b) ta được:

4 + 2y + y = 1 ⇔ 3y = 1 - 4

⇔ y = -3 / 3 = -1

Thay x = -2 vào phương trình (c) ta có:

x = 4 + 2.(-1) = 2

Vậy hệ pt có nghiệm là (2 ; -1)

( ) ( )

2 4

1

x y a

x y b

− =



 + =

 b Giải bằng pp cộng đại số:

Thay y = 7 vào phương trình (2) ta có:

x – 2.7 = -4

⇔ x = 14 – 4 = 10

( ) ( )

2 3 1 1

2 4 2

2 3 1

2 4 8 7

x y

x y

x y

x y

y

− = −



 − = −



− = −



⇔  − + =



=

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Ví dụ 2:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Ví dụ 3: Giải các hệ phương trình sau :

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

)

b



 − =



Tổ 3 và 4 :

)

a



 − =



Tổ 1 và 2:

8 4 4

5 4 2

− − =



⇔  + =



x y

x y

( )

− + =





x y

a

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Ví dụ 3 :

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

)

a

Vậy hệ pt trên vô nghiệm.

Vậy hệ pt trên có vô số nghiệm Nghiệm của hệ là

Bài tập: Giải hệ phương trình sau :

Tổ 1 và 2 : dùng pp thế

Tổ 3 và 4 : dùng pp cộng đại số





I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

Giải bằng pp thế

Từ (2) ⇒ x = 4 + 3y (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

2(4 + 3y) - 4y = 6

⇔ 8 + 6y - 4y = 6

⇔ 2y = 6 - 8 = -2

⇔ y = -1

Thay y = -1 vào phương trình (3) ta có:

x = 4 + 3.(-1) = 4 – 3 = 1

( ) ( )

2 4 6 1

3 4 2

x y

x y

− =



 − =

 Giải bằng pp cộng đại số:

Thay y = -1 vào phương trình (2) ta có:

x – 3.(-1) = 4

⇔ x = 4 – 3 = 1

( ) ( )

2 4 6 1

3 4 2

2 4 6

2 6 8

2 2 y 1

x y

x y

x y

x y y

− =



 − =



− =



⇔  − + = −



= − ⇒ = −

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

Bài tập:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

I/ Phương trình bậc nhất 2 ẩn:

II/ Hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

1 Định nghĩa:

2 Cách giải hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn:

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

1) Xem trước phần: III/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

2) Bài tập về nhà:

a Giải hệ phương trình:

b Bài tập 1, 2a, 2c, 3 SGK/68

12

7

x y

x y











Đặt ẩn phụ

+ =



