- Mệnh đề chứa biến Px không phải là 1 mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x xX ta được mệnh đề.. - Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó..
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 (CƠ BẢN) HỌC KỲ I
Chương I : MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§- MỆNH ĐỀ I- LÝ THUYẾT:
- Mỗi mệnh đề hoặc đúng hoặc sai.
- Mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
- Mệnh đề phủ định A của mệnh đề A là đúng khi A sai và ngược lại.
- Mệnh đề A B chỉ sai khi A đúng và B sai.
- Mệnh đề A Bđúng khi A B v à B Acùng đúng, hay khi A và B cùng đúng hoặc cùng sai và ngược lại.
- Mệnh đề chứa biến P(x) không phải là 1 mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x (xX ) ta được mệnh đề.
- Mệnh đề x X P x: ( ) là đúng nếu P(x) trở thành mệnh đề đúng với tất cả các phần tử x X
, và sai nếu có ít nhất 1 phần tử x0X sao cho P x là mệnh đề sai.( )0
- Mệnh đề x X : P(x) là đúng nếu có ít nhất 1 phần tử x0X sao cho P x là mệnh đề đúng( )0
và là sai nếu P(x) trở thành mệnh đề sai với tất cả các phần tử x X
- A " x X P x: ( )" A " x X P x: ( )"
- A " x X P x: ( )" A " x X P x: ( )"
II- BÀI TẬP
Bài 1: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) x = a2 x a
b) a2 chia hết cho 4 khi và chỉ khi a chia hết cho 2
c) 19 là số nguyên tố
d) 1025 là số chia hết cho 5
e) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có 2 đường chéo bằng nhau
f) Mọi tam giác đều có ba góc bằng nhau
Bài 2: Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) x R, x2 - x +1 > 0
b) x R , x+3 = 5
c) n Z , n2-n chia hết cho 2
d) qQ ,16q2 – 1 = 0
§- TẬP HỢP I- LÍ THUYẾT
* AB (x A x B ) * A B (x A x B )
* x A B x A
x B
x B
* x A B\ x A
x B
* HS cần học thuộc, hiểu tập con của tập số thực (SGK)
II- BÀI TẬP
Bài 3:Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) A = {x Q/ x(x2 + 2x -3)= 0}
b) B = {x / x = k
3
1
với kN và x
729
1
} c) C ={ xN / x là ước của 45}
d) D ={ xN / x là số nguyên tố chẵn}
Trang 2Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
Bài 4: Cho A = {a,b,d,e,h }
B = {b,c,d,f,g,h ,k}
C = {c,m, n}
Hãy xác định các tập hợp sau : a) AB , AB ,B\ C
b)( AC)B
c) (A\B)C
d) B\(AC)
e) Tìm các tập hợp con của tập C
Bài 5: Cho các tập hợp sau :
D ={ xN/ x ≤ 5}
E = { xR/ 2x( 3x2 – 2x -1) = 0}
F = {xZ / -2 ≤ x < 2}
a) Hãy liệt kê các phần tử của các tập hợp
b)Tập F có bao nhiêu tập con Hãy liệt kê các tập hợp con của F
c) Hãy xác định các tập hợp sau :
1) D F ,D E ,E\F 2) (EF)D
3) (F\D)E 4) D \(EF) , (D E) (D\F)
Bài 6: Cho A 1;6 à v B2;8 Tìm AB , AB , A\B và biểu diễn chúng lên trục số
Chương II: HÀM SỐ
§-HÀM SỐ I- LÍ THUYẾT:
- Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của nó thì ta quy ước TXĐ của hàm số
y = f(x) là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức y = f(x) có nghĩa.
- y = f(x) đồng biến trên (a;b) 1 2 1 2
1 2
( ) ( )
0, ( ; );
f x f x
x a b x x
x x
- y = f(x) nghịch biến trên (a;b) 1 2 1 2
1 2
( ) ( )
0, ( ; );
f x f x
x a b x x
x x
- Hàm số yf x( )xác định trên tập D là hàm số chẵn nếu x D thì -x D v f à (x)f x( )
- Hàm số yf x( )xác định trên tập D là hàm số lẻ nếu x D thì -x D v f à (x) f x( )
II- BÀI TẬP
Bài1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
x x
y f x
x y d x
x
y
c
x x
x y
c x
x y b x
x
y
a
4 2 )
3 2 )
1
3
)
) 3 ( 1
5 )
2
4 )
9
7
2
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số:
2
4
)
6
x
a y
2 2
3x 5x
6 1
y
x
3
2
y x
d) 22x 5
3x 4
y
x
e) y 2x 1 4 3x
Bài 3 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a)y = 4x3 + 3x b)y = x4 3x2 1 c) y =
3 x
1
2
d) y = | 2x – 1 | + | 2x + 1|
Bài 4: Xét sự biến thiên của hàm số: 5
2
y
x
trên 2;
Trang 3I- LÍ THUYẾT :
- Hàm số bậc nhất : y = ax + b, có đồ thị là 1 đường thẳng.
- Hàm số bậc hai : 2
ax
y bx c + TXĐ : D=R
+ Tọa độ đỉnh : ( ; )
b I
+ Trục đối xứng :
2
b x a
+ a 0, bề lõm hướng lên trên, còn a 0, bề lõm hướng xuống dưới
+ Dựa vào đồ thị lập BBT
+ Lấy điểm đặc biệt và vẽ đồ thị
II- BÀI TẬP
Bài 3 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0
d) Đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y = 2x + 1 và y = - x + 6 và có hệ số góc đường thẳng bằng 10
Bài 4 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
a/ y = - x2 + 2x – 2 b/ y =1 x 2 c/ y = x2 + 1 d/ y = 2x2 + 3 e/ y = x(1 x) f/ y = x2 + 2x g/ y = x2 4x + 1 h/ y = x2 + 2x 3
Bài 5 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số Vẽ (P) và đường thẳng () trên cùng hệ trục
a/ y = x2 + 4x + 4 và y = 0 b/ y = x2 + 2x + 3 và () : y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x 4 và x = 0 d/ y = x2 + 4x 1 và () : y = x 3
Bài 6* : Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P) Hãy xác định các hệ số a, b, c trong các trường hợp sau :
a Đồ thị (P) đi qua 3 điểm : A( –1 ; 8), B(1 ; 0), C(4 ; 3)
b (P) có đỉnh S(–2 ; –2) và qua điểm M(–4 ; 6)
c (P) đi qua A(4 ; –6), cắt trục Ox tại 2 điểm có hoành độ là 1 và 3
Bài 7: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:
a) Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b) Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 5
2 c) Có đỉnh I(2 ; -3)
d) Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3
§-PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH I- LÍ THUYẾT:
1) PT bậc nhất ax + b = 0 (1)
* a 0, pt (1) có tập nghiệm T b
a
* a 0 Nếu b = 0 thì pt (1) có tập nghiệm T = R
* a 0 Nếu b 0thì pt (1) có tập nghiệm T =
2) PT ax2bx c (1)0
* a 0, giải biện luận pt bx + c = 0
* a 0
0
, pt (1) có hai nghiệm phân biệt 1,2
2
b x
a
Trang 4Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
0
, pt (1) có nghiệm kép
2
b x a
0
, pt (1) vô nghiệm
3) Hệ bậc nhất 2 ẩn: ax+by=c
a x b y c
II- BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau
x
x
4
2
x
x
1 2
4
; c)
x
x 1 1
2 ; d)
3
2
1
x
x
Bài 2: Giải phương trình
3
2 3
1 2
x
x x
x
c) 3 2
2 3
2
3 2
x x
x x
d)
1
3 1
4 3
x
x x
3 x
1 x
=
x 3
2
g) x 1(x2 x 6) = 0
Bài 3 : Giải các phương trình:
1) x + 2 = x 3 2) 3x - 4 = 2x + 3 3) 2x - 1 - 2 = 5x 4) | x2 + 4x – 5| = x – 5 5) 2x + 1 - x 2 = 0 6) x2 2x - 2x2 x 2 = 0
7) 3x2 5x 3 7 0 8 ) 2 1 1
6
x
x x
2 1 2
x
x x
Bài 4: Giải phương trình
1) 3 x 2 = 2x 1 2) 4 2 2 1
x
x - 1 = 3x 3) 3 2x x 2 4)
7 9
3 2
x
x + x - 2 = 0 5) 2 x 7 - x + 4 = 0 6) 2 4 1
x
x - 2x - 4 = 0 7) x 2 x 2 = 2(x 1) 8) x 2 9 x 1 = x 1 9) 3x 7 x 1 2
Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau:
1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m x 3) m(x – 3) = – 4x + 2
4) (m 1)(x + 2) + 1 = m2
5) (m2 1)x = m3 + 1 6) m(2x-1) +2 = m2 – 4x
Bài 6 Tìm m để phương trình có nghiệm tùy ý ,có nghiệm , vô nghiệm
a) 2x+m -4(x-1) =x-2m+3 b) m2 –x +2 = m(x-3) c) m+1+x= 2m(m-x)
Bài 7: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
a/ x2 + 5x + 3m 1 = 0 b/ x2 2(m 2)x + m 3 = 0
c/ 2x2 + 2(m + 4)x - 3m – 4 = 0 d/ -x2 2(m 1)x + m 2 = 0
Bài 8: Tìm m để phương trình
a) x2 2mx + m2 2m + 1 = 0 có nghiệm x = -2 tính nghiệm kia
b) mx2 (2m + 1)x + m 5 = 0 có nghiệm x = 2 tính nghiệm kia
c) (m 2)x2 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm x = 3 tính nghiệm kia
Bài 9: Tìm m để pt có nghiệm ; 2 nghiệm phân biệt ; vô nghiệm ; có nghiệm kép Tính nghiệm kép
a/ x2 (2m + 3)x + m2 = 0 b/ (m 1)x2 2mx + m 2 = 0
c/ (2 m)x2 2(m + 1)x + 4 m = 0 d/ mx2 2(m 1)x + m + 1 = 0
Bài 10: Tìm m để pt: x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x1 + x2 = 10
Bài 11: Tìm m để pt: x2 (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x1=2x2
Bài 12: Giải hệ phương trình sau:
1)
1 3
4
18 4
3
y x y x
2)
1 2
1 3 5
y x y x
3)
2x y 1
Trang 54)
3 3
5 2
z y x z
6 3
6 2
2
z y
x
z y
7
1
7)
4x 3 2z 8
y z
y
8)
41
11
x y
x y
9)
5 4
6
1 2
2 3
7
1 2
Bài 13: Tìm các giá trị của a và b để các hệ phương trình sau có vô số nghiệm
2
x ay
2
ax y a
x y b
Bài 14: giải các hệ phương trình sau:
1)
7 5
2 2
xy y x
xy y x
2)
30 11
2 2
x y y x
xy y x
3)
7 1
2 2
y xy x y x
§-VECTƠ I- LÍ THUYẾT
- Vectơ là đoạn thẳng định hướng
- Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
- Hai vectơ được gọi bằng nhau nếu cùng phương cùng hướng và cùng độ dài
- Với 3 điểm M, N, P ta có: MN NP MP
, MN PN PM
( qui tắc 3 điểm)
- Nếu OABC là hbh ta có: OA OC OB
( qui tắc hbh)
- Nếu MN là 1 vectơ đã cho, với điểm O bất kì ta có: MN ON OM
II- BÀI TẬP:
Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O Hãy thực hiện các phép toán
sau : )a AO BO DO CO
)b AB AD AC
)c OC OD
Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA Chứng
minh rằng : )a NM QP
)b MP MN MQ
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB,
BC, CA Chứng minh rằng:GM GN GP O
§- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I- LÍ THUYẾT:
* a ba b cos( , )a b
; OA OB OA OB. . '
(B’ là hình chiếu của B lên đường thẳng OA);
* Cho hai vectơ: a( ; );x y b( '; ')x y
ta có: k a( ; )kx ky
; a b (x x y y '; ')
; ' ' 0
a b xxyy ; ;a b cùng phương Tồn tại k R : a k b .
* Cho ba điểm M x( M;y M); ( ;N x y N N); ( ;P x y ta có: P P)
+ Tọa độ của MN (x N x M;y N y M)
+ Trung điểm I của đoạn MN là: ( ; )
N M N M
Trang 6Nhúm Toỏn – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
+ Trọng tõm G của tam giỏc MNP là: ( ; )
N M P N M P
+ Độ dài đoạn MN = MN (x N x M)2(y N y M)2
* Cho hai vectơ: a( ; );x y b( '; ')x y ta cú:
+ Cụng thức tớnh gúc giữa hai vectơ: os( , ) 2 2' 2' 2
' '
xx yy
c a b
x y x y
+ ĐK hai vectơ vuụng gúc: a b xx'yy' 0
II- BÀI TẬP:
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
a) Xột xem ba điểm đú cú thẳng hàng khụng ?
b) Tỡm tọa độ điểm D sao cho tam giỏc ABD nhận gốc O làm trọng tõm
c) Tỡm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 5: Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tỡm tọa độ
a/ Trung điểm của AB
b/ Trọng tõm của ABC
c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C
d/ Điểm D để tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành
e/ Điểm M sao cho 3MAMB MC O
Bài 6: Cho tam giỏc ABC cú A3; 2 , B1;0 , C2;4
a) Xỏc định tọa độ cỏc vectơ AB AC BC, ,
b) Chứng minh rằng tam giỏc ABC vuụng tại A
c) Tớnh chu vi của tam giỏc ABC
d) Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC
e) Tỡm tọa độ điểm M trờn trục Ox sao cho điểm M cỏch đều hai điểm A và B
Bài 7: Trong mp tọa độ oxy cho điểm G(-3;2) tỡm điểm A thuộc Ox , điểm B thuộc Oy sao G là
trọng tõm tam giỏc OAB
Bài 8: Cho tam giỏc ABC cú A3; 1 , B2;2 , C0; 4
a) Xỏc định tọa độ cỏc vectơ AB AC BC, ,
b) Chứng minh rằng tam giỏc ABC cõn tại A Tớnh cosA
c) Tớnh chu vi của tam giỏc ABC
d) Tớnh diện tớch của tam giỏc ABC
e) Tỡm tọa độ điểm I trờn trục Oy sao cho tam giỏc IAB cõn tại I
Bài 9: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD
a) Tớnh độ dài của u AB DC BD CA
b) Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC CMR : GA GB GD BA
Bài 10: Cho tam giỏc ABC đều cú cạnh bằng a I là trung điểm của AC
a) Xỏc định điểm D sao cho AB ID IC
b) tớnh độ dài của u BA BC
Bài 11: Cho 3 điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
d) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
e) Tìm toạ độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
g) Tìm toạ độ điểm T sao cho 2 điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C.
Trang 7i) Hãy phân tích AB, theo 2 véc tơ AU và CB ; theo 2 véctơ AC và CN
Bài 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt là trung điểm của các cạnh: BC, CA,
AB Tìm toạ độ A, B, C
Bài 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh rằng các điểm:
a)A1;1,B 1;7,C0;4 thẳng hàng
b)M 1;1,N1;3 ,C 2;0 thẳng hàng
c)Q 1;1 ,R0;3,S4;5 không thẳng hàng
Bài 14: Trong hệ trục tọa cho hai điểm A2;1 vàB6; 1 Tìm tọa độ:
a) Điểm M thuộc Ox sao cho A,B,M thẳng hàng
b) Điểm N thuộc Oy sao cho A,B,N thẳng hàng
c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 sao cho A, B, P thẳng hàng
d) Điểm Q thuộc hàm số y= x2 2x2sao cho A, B, Q thẳng hàng
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có gócB= 600
a) (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);
Xác định số đo các góc :
b) Tính giá trị lợng giác của các góc trên
Bài 16 Trong hệ trục Oxy cho cỏc vộctơ a(2; 1), b ( 1; 3), c(3;1).
a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ u a b v a b c w , , 2a 3b4 c
b) Biểu diễn vộctơ c theo hai vộctơ a và b
c) Tỡm toạ độ của vộctơ d sao cho a 2 d b 3c
Bài 17 Trong hệ trục Oxy cho ba điểm (2;1), ( 1; 2), ( 3; 2) A B C .
a) Tỡm toạ độ của cỏc vộctơ AB BA BC CB AC CA, , , , ,
b) Chứng minh rằng , ,A B C là ba đỉnh của một tam giỏc Vẽ tam giỏc đú trờn hệ trục.
c) Tỡm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hỡnh bỡnh hành
d) Tỡm toạ độ của điểm E sao cho 3AEAB2BC CA
- HẾT
Trang 8
-Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
ĐỀ 1
Câu 1 (1,5 điểm)
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y 3 x 4 b) 6 2 2
2
x
x
Câu 2 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
Câu 3 (1,0 điểm)
Giải và biện luận phương trình sau: m x2( 1) x m
Câu 4 (2,0 điểm)
Xác định a, b, c biết parabol y ax 2 bx c đi qua điểm A ( 2; 18) và có đỉnh
(3;7)
Câu 5 (2,5 điểm)
Cho tam giác ABC có A (1; 1) , B ( 3;2) , C (8;0)
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MB AB AC
c) Tính AB AC .
, góc BAC
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có trọng tâm là G Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BG
AI AB AC
.
ĐỀ 2 Bài 1.(2,0đ): Cho parabol (P): y = 2x2 + bx +c
a) Tìm parabol (P) biết rằng (P) có trục đối xứng là đường thẳng x=1 và
cắt trục tung tại điểm A(0 ;4).
b) Vẽ parabol (P) khi b= - 4 và c=4.
Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình mx2 2(m 2)x m 3 (m là tham số)
a)Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 tính nghiệm kia.
b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn
x1 x2 3 0 .
Bài 3.(2,0đ):Không dùng máy tính giải
a)
5
x y z
x y z
x y z
b) x1 2 x 3
Trang 9a)Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C.
b)Phân tích véc tơ x theo hai véc tơ OA
và OB
Bài 5 (1,0đ) Cho tam giác ABC có trọng tâm G M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA chứng minh rằng: GM GN GP 0
ĐỀ 3 Câu 1: (2điểm)
a/ Cho parabol y ax 2bx c xác định a; b; c biết parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(-2; -1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số 2
4 3
y x x
Câu 2: (2điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2x 3 x 2 b/ x2 2x 3
Câu 3 ( 2 điểm)
a/ (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: m2x 6 4x 3m
b/ (1đ) Cho a,b là hai số dương Chứng minh a b ab 1 4ab
Câu 4: (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(-1;5), B(3;3), C(2;1)
a/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b/ Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M
Câu 5.(2điểm)
a/ (1đ) Cho ABC có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA = 1
2
MB Chứng minh 1
3
GM CA
b/ (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B Biết A(1;-1), B(3;0) và đỉnh C có tọa độ dương Xác định tọa độ của C
ĐỀ 4
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ).
Câu I ( 1 điểm ) Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: ( - 1; 7 ) \ [ 2; 3 ] Câu II ( 2 điểm )
1 Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm
A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2
2 Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x – 3
Câu III ( 2 điểm )
1 Giải phương trình: 2x 2 x 3
2 Giải và biện luận phương trình m2 x – 3 = 9x + m theo tham số m
Câu IV ( 2 điểm )
1 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD Chứng minh:
CD MN
2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( - 1; 0 ), B ( 2; 3 ) Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho N cách đều hai điểm A và B
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb
Trang 10Nhóm Toán – Trường THPT Nguyễn Hữu Thận
Câu Va ( cơ bản)
1 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f ( x ) = x 2 2 x
2 Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000 đồng Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền
45000 đồng Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo
3 Cho cosa = 51 Tính giá trị của biểu thức P = 3.sin2a + 2.cos2a
Câu Vb ( nâng cao)
1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f( x) = x2 – 2x + 3 trên khoảng ( 1; + )
2 Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương ta có: c abc
a
c b c
b a b
a
8
3 Cho sina =
5
1
( 900 a 1800 ) Tính cosa và tana
ĐỀ 5
Câu 1:(1,5 điểm) Tìm tập xác định của hàm số :
a) 2 2 3
x y
+
=
2
x y
x
Câu 2:(2 điểm)
a) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x( )x4 4x21
b) Giải phương trình: x 1 x 3
Câu 3:(1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC, CD và DA Chứng minh rằng:
a) BC+ AB CD + =AD.
b) MN CP DQ 0
Câu 4:(2,5 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = 2x2 4x1.
b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý Chứng minh:
a + b
ab 1
ab 4
Câu 5:(2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2)
a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn AB, trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
