De cuong on tap HK 2 toan 8(09-10)

Tìm tâm đối xứng của hình bình hành Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật có kich thước a, b từ đó suy ra diện tích tam giác vuông; Hình vuông?. 4/Cho tam giac ABC cân tại A, đườn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8

HỌC KỲ I - NĂM HỌC 09-10

A ĐẠI SÔ

I/ Lý thuyết:

1/ Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức

Áp dụng tính: a/

3 2 xy(3x2y - 3yx + y2) ; b/ (xy - 3x + 2y)(-2xy) c/ (2 -3x)(6x3 - 7x2 - x + 2) ; d/ (2xy + 5x)(1- 3x) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/ (x2 - 2x + 1):(1 -x) c/ (x3 - 8) : ( x2 + 2x + 4) 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? 4 / Định nghĩa hai phân thức bằng nhau Áp dụng: Hai phân thức sau có bằng nhau không?

x x 3 và x x x x    2 2 4 3 5/ Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai?

) 8 ( 2 ) 8 ( 3 x x   = 2 ) 8 (  x 2 6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số Áp dụng : Rút gọn

1 8 4 8 3   x x ; 3 3 32 3 1 1 x x x x     8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? Áp dụng qui đồng : 1 3 3  x x và 1 1 2    x x x 9/ Tim phân thức đối của phân thức: x x 2 5 1   10/ Điền vào chổ trống thích hợp bằng cách vận dụng hằng đẳng thức : a/ x2 - 4x + 4 = b/ x2 + 10x +25 =

c/ (2x+5)(2x-5) = d/ x3 + 6x + 12x +8 = 2

e/ x3- 6x +12x - 8 = …… f/ (x+2)(x2-2x +4) =

g/ (x-3)(x2+3x+9) =

II.Trắc nghiệm:: Hãy khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng: 1/ Gía trị của biểu thức : x5 - 4x4 + 4x 3 - 4x2 + 4x -1 với x = 3 là: a/ -2 ; b/ 2 ; c/ -3 ; d/ 3.

2/ Để biểu thức 4x 2 + 28 x + a là bình phương của một tổng , giá trị của a là: a/ 4 ; b/ 14 ; c/ 196 ; d/ 49

3/ Biết 2x +3( 5-x ) = 0 Gía trị của x là :

a/ 3 ; b/ -15 ; c/ 5 ; d/ Một giá trị khác

4/ Với mọi giá trị của biến,giá trị của biểu thức: 25x 4 - 40 x2y3 + 16y6 là một số:

a/ Dương ; b/ Không dương ; c/ Âm ; d/ Không âm

5/ Để biểu thức x2 + 2ax + 25 biểu diển được dưới dạng bình phương của một hiệu , giá trị của a là :

a/ 5 ; b/ 10 ; c/ -10 ; d/ Cả b và c

6/Biết 5x - ( x + 4 ) 4 = 0 Giá trị của x là :

a/ -16 ; b/ 16 ; c/ 4 ; d/ - 4

7/Với mọi giá trị của biến , giá trị của biểu thức 9a4 + 42a2 b4 + 49b8 là môt số :

a/Âm ; b/Dương ; c/Không âm ; d/Không dương

8/Gía trị của biểu thức x4 - 3x3 + 3x2 - 3x + 1 với x = 2 là :

a/4 ; b/5 ; c/1 ; d/-1

9/ Giá trị của biểu thức : A = (3x - 2y)(9x2 +12xy + 4y2 ) tại x = 1 ; y = 2 là :

A -37 B 1 C -1 D A,B,C đều sai

10 / Giá trị của biểu thức : A = (2x - 3)(4x2 + 6x + 9) tại x = 3 là :

A 18 B 81 C 729 D A,B,C đều sai

11/Đa thức A = 24x3y4z2 - 18x4y3z + 36x3y3z3 chia hết cho đơn thức :

A 6x2y2z2 B -11x3y3 C 3x3y3z3 D A,B,C đều sai

12/ Để biểu thức x2 + ax + 49 viết được dưới dạng bình phương của một hiệu thì a bằng :

A 7 B 14 C -14 D Cả A và B đều đúng

13/ Giá trị của biểu thức : A = (3x +2y)(9x2 - 12xy + 4y2 ) tại x = 1 ; y = 2 là :

A -37 B 1 C -1 D A,B,C đều sai

14/ Giá trị của biểu thức : A = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) tại x = 2 là :

A 18 B 81 C 729 D 27

15/ Đa thức A = 24x3y4z2 - 18x4y3z + 36x3y3z chia hết cho đơn thức :

A 6x2y2z2 B -11x3y4 C 3x3y3z3 D A,B,C đều sai

16/ Để biểu thức x2 - ax + 49 viết được dưới dạng bình phương của một tổng thì a bằng :

A 7 B 14 C -14 D Cả A và B đều đúng

Bài 2 : Điền "Đ" nếu đúng , "S" nếu sai vào ô trống :

Câu 1 :

III/ Bài tập tự luận:

1/ a)Nhân đơn thức với đa thức

1/ 3x(x2 – 2) 3/ x2.(5x3 - x -1/2) 2/ -2x3.(x – x2y) 4/

3

2

x2y.(3xy – x2 + y)

b)Nhân đa thức với đa thức

1/ (3x + 2)( 2x – 3) 4/ (x – 2y)(x2y2 -

2

1

xy + 2y) 2/ (x + 1)(x2 – x + 1) 5/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 3/ (x – y )(x2 + xy + y2) 6/ (

2

1

xy – 1).(x3 – 2x – 6)

2/ a) Phân tích thành nhân tử: 9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz

2/ 3x3 + 12x2 + 12x 11/ x2 – 2xy + tx – 2ty

1  x 33   x33

2 x12  1 x2

3 a b b a      a b 2

4 x31 : x1 x2 x1

1 ( a - b )( b - a ) = ( a - b )2

2 ( x3 -1 ) : ( x - 1 ) = x2 + x +1

3 - ( x - 3 )3 = ( - x + 3 ) 3

4 ( x - 1 )2 = - ( 1 – x ) 2

5/ x2 + 2x + 1 – 16y2 14/ x2 – xy + x - y

6/ x2 + 6x – y2 + 9 15/ xz + yz – 2x – 2y 7/ 4x2 + 4x – 9y2 + 1 16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2

b) Tìm x, biết:

1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8

3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 9/ 2x (x - 5) - x(3 + 2x) = 26

3/ Thực hiện phép tính : (

2

1

x - 1) (2x - 3) 1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2









2 1 3/ 6x2y3 : 2xy2 7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y) 4/

4

3









2

1

y

x 8/ (125x3 – 8): (5x – 2)

4/ a) Cho biểu thức: A = n (2n - 3) - 2n (n + 1)

Chứng minh: A chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

b) Chứng tỏ: x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x

5/ Rút gọn : a/ (x + y)2 + (x - y)2

b/ 2(x - y)(x + y) + (x + y)2 + (x - y)2

c/ (x - y + z)2 +( z - y)2 +2(x - y + z)(y - z)

6/ Tìm giá trị: a/ Nhỏ nhất của : x2 + y2 + 6y + 10 - x

b/ Lớn nhất của : 2x - 2x2 - 5

8/Tính: a/ (x-y)5:(y-x)4 b/ (-x2y5)2:(-x2y5) Tại x =

2

1

; y =1 c/ 5(x-2y)3 : (5x-10y) d/ (x3+8y3) : (x+ 2y)

9/Tìm a sao cho: x4- x3+6x2-x+a chia hết cho : x2-x+5

10/ Tìm giá trị nguyên của n để 3n3 + 10n2 - 5 chia hết cho 3n+1

11/ Làm tính chia :

a) ( x4 - x3 + x2 + 3x ) : ( x2 - 2x + 3 ) b/ ( x4 - 2x3 + 2x2 -x ):(x2 - x +1 )

12 / Phân tích thành nhân tử :

a/ 4x ( y – 1) – (y - 1) b/x2 - y2 + 2x + 1

c/ 2xy - x2 - y2 + 16 d/ y( x - 1 ) – (x – 1)

e/ x3--3x2 - 4x+12 f/ (x+y+z)3-x3-y3-z3

g/ x4-5x2+4

13 / Tìm x , biết : a) x2- 5x - 6 = 0 b)x2 - 4x + 3 = 0 c) 5x(x-1) = x-1

14 / a) CMR :Với mọi số nguyên n , ta có :n3 + 3n2 + 2n chia hết cho 6

b)CMR : x2 - 4x + 5 > 0 với mọi x  R

15/ Rút gọn biểu thức a) ( 2x + 1)2 + ( x - 1)2 + 2 ( x - 1) ( 2x + 1)

b) ( x + y )2 + ( x - 2y )2 - 2( x + y )( x - 2y )

c)2x12x12 2x1 2  x 2

d) 2x128x2 22x12

16/ Tính nhanh : x327 x 3 : x2 9

x3 8 x 2 : x2 2x4

17/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a ) x27y y 2 7x b ) 2x 30y x2  3y20x y2

c ) 5x3 5x y2 10x210xy d ) x25y y 2 5x

18/ Tìm x biết : a) x212x35 0 b) x2 8x12 0

19/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : D = x22x 4214

E = x 22x32 3

20/ Tìm đa thức A biểt:

A

x x

x

x

1 4 4

4 8

2

2









21/ Rút gọn: a/

3 6 3

1

2

2 3











x x

x x x

b/

1

1 3 3 2

2 3













x xy y x

x x x

22/ Tìm giá trị của x để

x x

x x

5

25 10

2 2





23/ Rút gọn:

x x

x x x

x x

x x

x



















2

4 3 3 ) 1

2 1

2 (

24/ C ho phân thức : P =

) 6 2 )(

1 (

3

3 2







x x

x x

a/Tìm điều kiện của x để P xác định

b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1

c/ Tính giá trị của P khi x = 2008

d/ Tính giá trị của P khi x = -1

25/ Cho phân thức A = 2 2 3 2 3 1 (2 63)(25 3)













x x

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 26/ Cho phân thức A = 15 25 ( 25)(105)













x x

a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49

9

18 3

1 3

3

x x

x     (x 3; x -3)

a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = 4 28/ Cho phân thức A =

x x

x x

x x

x

5

5 50 10 2 25

2











a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - 4

29/ Làm tính chia

a/

1 2

9 :

4 4

15 5

2 2











x x

x x

x

c/

1 2

64 :

7 7

48 6

2 2











x x

x x

x

b/

1 2

36 :

5 5

24 4

2 2











x x

x x

x

d/

1 2

49 :

5 5

21 3

2 2











x x

x x

x

30/ Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:

a/

16

9

4

2

2





x

x

c/

4 4

1 2

2







x x

x

b/

1

4

2 2





x

x

d/

x x

x





2

2

3 5

B.HÌNH HỌC:

I- Lý Thuyết:

1/ Định nghĩa tứ giác

2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vuông

3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang

4/ Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình?

Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vuông

Tìm tâm đối xứng của hình bình hành

Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật có kich thước a, b từ đó suy ra diện tích tam giác vuông; Hình vuông ?

II Bài tập tự luận:

1/ Cho hình vuông ABCD

a/Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm

b/Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm

2/cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC

a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành

b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?

3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và

DE ,N là giao điểm của BF và CE

a/Tứ giác ADFE là hình gì? chứng minh

b/Chứng minh EMFN là hình vuông

4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua I

a/Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh

b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông

5/Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là:

a/ Hình chữ nhật b/Hình thoi c/Hình vuông

6/ Cho tam giác ABCvuông tại A đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC

Chứng minh: a/ D đối xứng với E qua A

b/ Tam giác DHE vuông

c/ Tứ giác BDEC là hình thang vuông

d/ BC = BD + CE

7/ Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD

a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm

8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và song song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K a/ Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?

c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuông ?

9/ Hãy vẽ tứ giác lồi ADBC và đường thẳng d không cắt cạnh nào của tứ giác Vẽ tứ giác MNPQ đối xứng với ADBC qua d 10/ Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,

CD, DA

a) Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?

b) Chứng minh : EG = FH

c) Biết AC = 6cm, BD = 8cm Hãy tính chu vi của tam giác EHF

c) Tứ giác ABCD có điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình vuông?

11/ Hãy vẽ tứ giác lồi ADBC và đường thẳng d không cắt cạnh nào của tứ giác Vẽ tứ giác MNPQ đối xứng với ADBC qua d 12/ Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM Gọi I là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MI và AB Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC

a) Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao?

b) Chứng minh các tứ giác AMBI, AMCK là hình thoi

c) Chứng minh rằng I đối xứng với K qua A

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình vuông?

13/ Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M

a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật

b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?

c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH

14/ Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK

b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành

c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?

15/ Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC

a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó

b/ Tính độ dài đoạn AM

c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vuông góc với JS

16/ Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC

a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật

b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?

c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN

III) Trắc nghiệm:

1/ Tổng các góc ngoài của tứ giác bằng bao nhiêu độ?

A 900 ; B 1800 ; C 2700 ; D 3600

2/ Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là:

A Hình thang cân ; B.Hình thoi ; C Hình chữ nhật ; D Hình vuông

3/ Hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 10 cm và 12 cm thì độ dài cạnh của hình thoi là:

A 61 cm ; B 61 cm ; C 244 cm ; D 244 cm

4/ Hình vuông có mấy trục đối xứng:

A 4 trục ; B 3 trục ; C 2 trục ; D 1 trục

5/ Hình thoi có độ dài một cạnh bằng độ dài một đường chéo thi 2 góc kề của hình thoi có số đo lần lượt là:

A 900 và 900 ; B 450 và 1350 ; C 600 và 1200 ; D 300 và 1500

6/ Hình vuông có độ dài cạnh bằng 5 cm thì độ dài đường chéo bằng:

A 50 cm ; B 50 ; C 20 cm ; D 20 cm

7/ Điền Đ nếu câu đúng, S nếu câu sai vào ô trống trong bảng sau:

1/ Tổng các góc trong của tứ giác bằng bao nhiêu độ?

A 3600 ; B 1800 ; C 2700 ; D 900

2/ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là:

A Hình thang cân ; B.Hình thoi ; C Hình chữ nhật ; D Hình vuông

3/ Hình thoi có độ dài 2 đường chéo lần lượt là 8cm và 12 cm thì độ dài cạnh của hình thoi là:

A 208 cm ; B 52 cm ; C 208 cm ; D 52 cm

4/ Hình thoi có mấy trục đối xứng:

A 4 trục ; B 3 trục ; C 2 trục ; D 1 trục

5/ Hình thang vuông ABCD có BMC là tam giác đều, số đo của ABC là:

A 600 ; B 1300 ; C 1500 ; D 1200

D M C

A B

6/ Hình vuông có độ dài cạnh bằng 3cm thì độ dài đường chéo bằng:

A 6 cm ; B 18 ; C 5 cm ; D 4 cm

7/ Điền Đ nếu câu đúng, S nếu câu sai vào ô trống trong bảng sau:

1 Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và 2 đường chéo vuông góc là hình chữ nhật

2 Giao điểm của 2 đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó

3 Tứ giác có các góc đối bằng nhau và 2 đường chéo vuông góc là hình thoi

4 Giao điểm của 3 đường trung tuyến của tam giác đều là tâm đối xứng của tam

giác đều đó

ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010

MÔN:TOÁN LỚP 8

A/ Trắc nghiệm: (4đ)

Bài 1: Khoanh tròn chữ cái đứng trước ý đúng

1/ Với x = 105 , gía trị của biểu thức x2 - 10x + 25 bằng

A 1000 ; B 10 000 ; C 1025 ; D 10 025

2/ Ph ân th ức đ ối của phân thức 3 12

1 9

x x



 là:

A 3 12

1 9

x

x



 ; B 1 3 2

1 9

x x



 ; C 3 21

1 9

x x

 ; D 3 12

1 9

x x



  3/ Đa thức A trong đẳng thức 2 2





A 2x2 - 2 ; B 2x2 - 4 ; C 2x2 + 2 ; D 2x2 + 4

4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm Diện tích của tam giác ABC bằng

A 6 cm2 ; B 10cm2 ; C 12cm2 ; D 15 cm2

Bài 2: Điền Đ nếu câu đúng, S nếu câu sai vào ô trống trong bảng sau:

1 Tứ giác có các cạnh đối song song và có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ

nhật

2 Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

B/ Tự luận: (7đ)

Bài 1: (2,5đ)

a/ Phân tích đa thức x2 + xy- 4x - 4y thành nhân tử

b/ Làm tính chia: (3x3 - 11x2 + 8x + 4) : (3x + 1)

c/ Tính gía trị của thương trong phép chia trên khi x = 12

Bài 2: (2đ) Cho biểu thức p = 22 1 : 2 2

a/ Tìm điều kiện xác định của biểu thức P

b/ Rút gọn biểu thức P và tính giá trị của P tại x = 1

2

Bài 3: (2,5đ)

Cho tứ giác ABCD Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CD, DA

a) Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao?

b) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của EF với BD, HE với AC Chứng minh : OE = MN

c) Tứ giác ABCD có điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình vuông?