KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN a Mở đầu : SGK trang 71 Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = α... TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌNTỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI 2 I.
Trang 1HÌNH HỌC 9
§ 2 :
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
CHƯƠNG I :
Trang 2§ 2:TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
§ 2:TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Tiết 5
ca ïnh
k ề cạnh đối
α
A
I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
a) Mở đầu : (SGK trang 71)
Dựng một tam giác ABC vuông tại A có góc B = α
• AC là cạnh đối của góc B
• AB là cạnh kề của góc B
cạnh huyền
• BC là cạnh huyền
Trang 3Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = α Chứng minh rằng :
45 °
?1
a) α = 45° ⇔ AC AB = 1
• Bài giải :
C
• Chứng minh : α = 45° ⇒ AC
AB = 1
α = 45° => ∆ABC vuông cân tại A.
⇒ AB = AC ⇒ AC
AB = 1
• Chứng minh : AC AB = 1 ⇒ α = 45°
AC
AB = 1
Nếu ⇒ AC = AB ⇒ ∆ABC vuông cân tại A ⇒ α = 45°
Vậy α = 45° ⇔ AC AB = 1
Trang 4Xét tam giác ABC vuông tại A có góc B = α Chứng minh rằng :
?1
• Bài giải :
• Khi α = 60° , lấy B’ đối xứng với B qua
AC,
Trong ∆ABC vuông, nếu gọi độ dài cạnh
AB = a thì BC = BB’ = 2AB = 2a.
Do đó, nếu lấy B’ đối xứng với B qua AC thì CB = CB’ = BB’
⇒ ∆BB’C là tam giác đều ⇒ góc B = 60°
60°
B
C
B’
2a
Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABC vuông, ta có :
= 3
• Ngược lại, nếu AC = 3
AB
b) α = 60° ⇔ AC AB = 3
Vậy α = 60° ⇔ AC
AB = 3
a 3
ta có ∆ABC là một nửa tam giác đều CBB’.
⇒ BC = 2AB
Vì AB = a nên AC = a 3
Vậy
AC
AB = a a 3
AC 2 = BC 2 – AB 2 = 4a 2 – a 2 = 3a 2 ⇒ AC = a 3
Trang 5TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI 2
I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
Trang 6b) Định nghĩa:
huyền cạnh
đối cạnh
=
α
sin
huyền cạnh
kề cạnh
=
α
cos
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được
gọi là sin của góc α , ký hiệu là sinα.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được
gọi là cosin của góc α , ký hiệu là cosα.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi
là tang của góc α , ký hiệu là tanα.
là côtang của góc α , ký hiệu là cotα.
cạnh kề
x
y
M
•
α
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn α Công thức
Vẽ một góc nhọn xAy có số đo bằng α,
từ một điểm M trên cạnh Ax vẽ đường
vuông góc với Ay tại P Ta có ∆MAP
vuông tại P có một góc nhọn α.
tanα = cạnh đ ối
cạnh k ề
c otα = cạnh cạnh k đ ề ối
Trang 7Cách nhớ
• s inα = cạnh đ ối
cạnh h uyền
• c otα = cạnh k ề
cạnh đ ối
• t anα = cạnh đ ối
cạnh k ề
• c osα = cạnh k ề
cạnh h uyền Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin hai cạnh kề huyền chia nhau Nhớ rồi ta tính được mau
Tìm tang hai cạnh chia nhau đối kề
Sao đi học Cứ khóc hoài Thôi đừng khóc Có kẹo đây
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC
NHỌN
Trang 8TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN BÀI 2
I KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
A
P
cạn h h
uye àn
cạnh kề
đo ái
a) Mở đầu: (SGK trang 71)
b) Định nghĩa: (SGK trang 71)
x
y
α
M
•
Nhận xét :
Các tỉ số lượng giác của một góc nhọn (α < 90°) luôn luôn dương Hơn nữa, ta có : sinα < 1
cosα < 1
• sinα = cạnh đ ối
cạnh h uyền
• cotα = cạnh k ề
cạnh đ ối
• tanα
=
cạnh đ ối
cạnh k ề
• cosα = cạnh k ề
cạnh h uyền
Trang 9Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C = β Hãy viết tỉ số lượng giác của góc β.
β
?2
• Bài giải :
A
B
C
sinβ = AB
BC
Khi góc C = β thì :
cosβ = AC
BC tanβ = AB
AC cotβ = AC
AB
Trang 10Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 15.
45°
Ví dụ 1
Ví dụ 1
• Bài giải :
C
Hình 15
a
a
a 2
= sinB
= cosB
= tanB
= AB AC
Ta có :
BC
= = a a 2
2
= 1 = 2
2
BC
= = a a 2
2
= 1 = 2
2
AB
cot45° = cotB = a
Trang 11Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B trong hình 16.
60°
Ví dụ 2
Ví dụ 2
• Bài giải :
C
Hình 16
2a
a
a 3
= sinB
= cosB
= tanB
= AB AC
Ta có :
BC
= = a 3
2 a = 2 3
BC
=
AB
= cot60° = cotB
2 a = 2 1
= a a 3 = 3
3
3
=
Trang 12• Bài giải :
Dựng một tam giác MNP vuông
tại M có góc P = 34 ° Khi đó :
Bài 10 : (SGK/ 76) Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn
34 ° rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34 ° .
34°
sin34° = sinP MN
NP
=
M
cos34° = cosP MP
NP
=
tan34 ° = tanP
MN MP
=
cot34° = cotP MP
MN
=
Trang 13• Câu 1 : Trong hình bên, cos α bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
HÌNH HỌC 9
• Câu 2 : Trong hình bên, sinQ bằng :
×
×
6
α
R
P
Q
S
PR RS
PS SR
Trang 14• Câu 3 : Trong hình bên, cos30 ° bằng :
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
HÌNH HỌC 9
• Câu 4 : Trong hình bên, biểu thức nào trong các biểu thức
sau là sai ?
×
× a) 2 3a b) 3
2
3
a
a 3
c
a
a
b
c
α
b a
c
b
c
Trang 15_ Học thuộc các công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn.
_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 11 đến bài 13 trang
76, 77 SGK.
_ Chuẩn bị phần 2) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
