Chương 4: Các phép biến đổi

e Dinh thite cua ma trận phép quay luôn luôn băng 1... Hợp của các phép biến đổi Ví dụ: Phép quay quanh một điểm bất kỳ trong mặt phăng có thê thực hiện bởi tích của các phép biên đôi sa

CAC PHEP BIEN DOI TRONG MAT PHANG

Phép biến đôi Affine 2D sẽ biến điểm P(x,y) thanh điêm Q(x'.y`) theo hệ phương trình sau:

x’ =Ax+Cy + trx vy’ =Bx+Dy+try Dưới dạng ma trận, hệ này co dang:

A ° x’ y’)=(xy) +(trx try

( * ) ( * ) le D ( * )

7

Hay viết gọnhơn: X'°=X.M+tr

với X'=(x'`,y`); X=(x,y); tr=(trx,try) - vector tịnh tiền:

M= (- N - ma trận biến đồi

ø

Phep dong dang

(4 0) fy'= dr

8

" 0lJ J:J

Phep quay

Ma trận tông quát của phép quaylà R= | mẹ xi

=Šim(0) Cos(0)

Chỉ ý

® Tâm của phép quay được xét ở đây là gốc tọa độ

e Dinh thite cua ma trận phép quay luôn luôn băng 1.

Phep bién dang

ø =0: biến dạng theo trục x

h =0: biến dạng theo trục y.

Hợp của các phép biến đổi

Ví dụ: Phép quay quanh một điểm bất kỳ trong mặt phăng có thê thực hiện bởi tích của các phép biên đôi sau:

° Phép tịnh tiễn tâm quay đến gốc tọa độ

° Phép quay với góc đã cho

® Phép tịnh tiễn kết quả về tâm quay ban đâu

Như vậy, ma trận của phép quay quanh một điêm bất kỳ được thực hiện bởi tích của ba phép biến đôi sau:

CAC PHEP BIEN DOI TRONG KHONG GIAN

Hệ tọa độ Descarter

10

Ta có công thức chuyên đôi toa độ từ hệ này sang hệ khác:

đối xứng qua mặt (XY)

đối xứng qua mat (XZ)

đối xứng qua mặt (YZ)

13

Phep quay

Cos(@) Sinf@) OQ OO RZ= —Sin(@) Clos(Ø@) O O

Ma tran nghich dao

Định nghĩa: Hai ma trận được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích số của chúng là

Người ta chứng minh được răng: Tất cả các ma trận của các phép biến đồi đã nêu ở

trên đều có ma trận nghịch đảo

e Ma trận nghịch đảo của phép tịnh tiến có được băng cách thay M,N, P băng - M.-N.-P

e_ Ma trận nghịch đảo của phép thay đồi tỉ lệ có được băng cach thay A, B, C bang 1/A, 1/B, 1/C

e_ Ma trận nghịch đảo của phép quay có được băng cách thay góc Ø băng -9

16

CAC PHEP CHIEU CUA VAT THE

TRONG KHONG GIAN LEN MAT PHANG

Az

Mắt phẩng chiếu

Phép chiếu song song

CAC PHEP CHIEU LEN MAN HINH

Bước I1: Tịnh tiền gốc O thành ©' (hình 4.6)

Y3

22

X0

YO

23

BAI TAP

|, Cho 3 tam giác sau:

ABC với A(l,Ì) BI) C(14)

EFGvớiE(4.l) F(6l) G(44)

MNP voi M(10,1) N(l03) P(7,1)

a Tìm ma trận biến đôi tam giác ABC thành tam giác EFG

b Tìm ma trận biến đôi tam giác ABC thành tam giác MNP

2, Cài đặt thuật toán xén một đoạn thăng vào một hình chữ nhật có cạnh không song song với trục tọa độ

26