Bài giảng Chương 3: Các phép biến đổi tọa độ tìm hiểu về động học robot; biểu diễn ma trận; ma trận quay; ma trận thuần nhất; ý nghĩa ma trận quay; phép quay quanh trục bất kỳ.
Trang 1CHƯƠNG 3 : CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TỌA ĐỘ
GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc.
Tel: 01267102772.
Email: phucpfiev1@gmail.com
Trang 2ĐỘNG HỌC ROBOT
Hệ tọa độ vật:
2.1 Vị trí và hướng của vật rắn trong không gian
Trang 3Biểu diễn ma trận
^
^
^
k c j b i a
P x y z
w z y
x P
w
z c
w
y b
w x
a x ; y ; z
Trang 4
1 0
0 0
0 0 0
z z
z
y y
y
x x
x
a o
n
a o
n
a o
n F
1 0
0 0
z z
z z
y y
y y
x x
x x
P a
o n
P a
o n
P a
o n
F
Quay:
Quay và tịnh tiến
1 0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
z y x d d
d T
Tịnh tiến:
Trang 5z o
y o
x o
O ' 'x 'y 'z
Hệ tọa độ gốc: Oyxz với các véc tơ đơn vị là x, y, z
Vị trí và định hướng của của vật rắn trong không gian
gắn lên hệ quy chiếu địa phương O’x’y’z’
z y x
o o
o o
' '
' '
Trang 6Hướng của vật <== các
véc tơ đơn vị x’, y’, z’:
z z y
z x
z z
z y y
y x
y y
z x y
x x
x x
z y
x
z y
x
z y
x
' '
'
' '
'
' '
'
' ' '
Các thành phần của các véc tơ đơn vị (x’x, x’y, x’z) là cosin chỉ phương của các trục của hệ tọa độ địa phương so với hệ quy chiếu chung
X’x = X’.cos(X’,X),…
z z
z
y y
y
x x
x
z y
x
z y
x
z y
x z
y x
R
' '
'
' '
'
' '
' '
' '
Trang 7Ma trận quay
Quay quanh trục X,Y,Z
cos 0
sin
0 1
0
sin 0
cos )
(
y
R
1 0
0
0 cos
sin
0 sin
cos )
z
R
cos sin
0
sin cos
0
0 0
1 )
(
x
R
Trang 8Quay một véc tơ
z y x
z y x
p p
p p
p p
p p
' '
' '
;
' ' '
' '
' '
Rp p
z y
x
z p y
p x
p p
p R
p ' T
Hay:
Quay quanh trục z
Trang 9Ví dụ
Trang 11MA TRẬN THUẦN NHẤT
Trang 12Ý NGHĨA MA TRẬN QUAY
Xét một phép quay quanh trục X 30, quay quanh trục
Z 30.
Lưu ý : Trình tự quay theo các trục ….
Trang 13GÓC ROLL-PITCH-YAW (RPY)
Trang 15PHÉP QUAY QUANH TRỤC BẤT KỲ
Trục có vector đơn vị: r(rx ,ry , rz) , phép quay quanh trục này một góc υ , ma trận quay lúc đó là:
Trang 16MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG CHUYỂN ĐỔI TỌA ĐỘ
Trang 20THE END OF CHAPTER 3.