Hình học 10 - Phương trình Elip

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1.. Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ [r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Vấn đề 1 CHO PHƯƠNG TRÌNH ELIP, HỎI CÁC THÔNG SỐ Câu 1 Elip  

.4

Câu 17 Cho elip  E :x 4y  Khẳng định nào sau đây là đúng? 1

A Elip có tiêu cự bằng 3 B Elip có trục nhỏ bằng 2

C Elip có một tiêu điểm là 2

Câu 26 Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ

dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị

Câu 46 Cho elip  E :x22 y22 1

a b  với a b 0. Gọi 2c là tiêu cự của  E Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

E   Hai điểm A B, là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục Ox,

Oy Khi đó độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 50 Một elip  E có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp 3

A M 1 2;3  B M22; 3   C M  3 2; 3  D M4 3;2

Câu 52 Cho elip  E :x22 y22 1

A  E không có trục đối xứng

B  E có một trục đối xứng là trục hoành

C  E có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung

D  E có vô số trục đối xứng

Câu 53 Cho elip  E :x22 y22 1

A  E không có tâm đối xứng B  E có đúng một tâm đối xứng

C  E có hai tâm đối xứng D  E có vô số tâm đối xứng

Câu 54 Elip  E có độ dài trục bé bằng tiêu cự Tỉ số e của tiêu cự với độ dài trục lớn của  E

Câu 55 Elip  E có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông Tỉ số e

của tiêu cự với độ dài trục lớn của  E bằng:

Câu 58 Cho elip   : + 1

cách từ M đến hai tiêu điểm bằng:

2



Câu 60 Cho elip có phương trình 2 2

16x  25y  100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip

có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm

A 3. B 2 2. C 5 D 4 3.

Câu 61 Cho elip   : 2 2 1

100 36

x y

Oy và cắt  E tại hai điểm M và N

 E tại hai điểm phân biệt M và N Tính độ dài MN

Câu 63 Dây cung của elip  E :x22 y22 1

a b   0  b a vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng:

Câu 1 Gọi phương trình của Elip là x2 y2 1,

Câu 7 Gọi phương trình của Elip là x2 y2 1,

Vậy tiêu điểm của Elip là F1 3;0 , F 2 3;0  Chọn C

Câu 12 Gọi phương trình của  E là

2 2

11

32

2

a b

Câu 21 Elip  E có độ dài trục lớn là 10 2a10a 5

Elip  E có một tiêu điểm F3;0  c 3

Câu 22 Elip  E có độ dài trục nhỏ là 4 62b4 6 b2 6

Elip  E có một tiêu điểm F5;0  Khi đó, c 5 a b2c2  7

Phương trình chính tắc của Elip là  

Câu 24 Elip  E có hai đỉnh là 3;0Ox và 3;0Ox  a 3

Elip  E có hai tiêu điểm là F 1 1;0 và F21;0  c 1

Câu 25 Elip  E có trục lớn gấp đôi trục bé  A A1 2 2B B1 2 2a2.2ba2b Elip  E có tiêu cự bằng 4 32c4 3c2 3

Câu 26 Elip  E có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị 2a2b 4

Elip  E có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị 2b2c 4

Câu 28 Elip  E có một tiêu điểm F2;0 c 2

Elip  E có tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12 52 2a b12 5ab3 5

Phương trình chính tắc của Elip là  : 1

Câu 29 Elip  E có độ dài trục lớn bằng 262a26a13

Câu 30 Elip  E có độ dài trục lớn bằng 62a 6 a 3

 Độ dài trục nhỏ của Elip là 12 suy ra 2b12b6

 Tiêu cự của Elip là 2 ,c độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số 4 4

 Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a2b18a b 9b 9 a

 Tiêu cự của Elip là 2 ,c độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số 3 3

 Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a2b10a b  5 b 5 a0.

 Elip đi qua điểm A0;1 suy ra 02 12 1 b2 1.

 Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé suy ra 2a2.2ba2 b

 Elip đi qua điểm M2; 2  suy ra 2  2

20

 Elip có tiêu cự bằng 6 suy ra 2c6c 3 a2b2 c2 9

 Elip đi qua điểm A5;0 suy ra

 Elip có tiêu cự bằng 8 suy ra 2c 8 c4a2b2 c2 16  1

 Elip có một tiêu điểm là F  2;0 suy ra c2a2 b2c2 b2 4  1

3

M 

2 2

9

 Elip có hai tiêu điểm là F12;0 , F22;0c2a2 b2 c2 b2 4  1

 Elip đi qua điểm M2;3 suy ra

 Tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 2

Câu 51 Ta có điểm M đối xứng qua Ox có tọa độ là 2; 3  

Điểm M đối xứng qua Oy có tọa độ là 2;3 

Điểm M đối xứng qua gốc tọa độ O có tọa độ là  2; 3  Chọn D

Câu 52 Ta có  E có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung Chọn C

Câu 53 Ta có  E có đúng một tâm đối xứng là gốc tọa độ O Chọn B

Giao điểm của d và  E là nghiệm của hệ phương trình

.241

Câu 63 Hai tiêu điểm có tọa độ lần lượt là F1c;0 , F c2 ;0 

Đường thẳng chứa dây cung vuông góc với trục lớn (trục hoành ) tại tiêu điểm F có phương

33

343

31

x y

x x