Giải tích 11 - Ôn tập chương ĐẠO HÀM

Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó.. Ta kiểm tra dấu ad  bc của từng hàm trong từng đáp án.[r]

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠO HÀM

Câu 1 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sinx, x0; 2  song song với đường thẳng

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

3cos)(x  x

Tọa độ tiếp điểm: x0    1 y0   5 Tiếp điểm M   1; 5

Hệ số góc của tiếp tuyến: 2  

y x  x  y   Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  0 1 có phương trình: y8x1 5 y8x3

Câu 23 Tiếp tuyến với đồ thị y  x3 x2 1 tại điểm có hoành độ x 0 1 có phương trình là:

A yx B y  2 x C y  2 x  1 D y   x 2

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Tọa độ tiếp điểm: x0   1 y0  1 Tiếp điểm M 1;1

Hệ số góc của tiếp tuyến: 2  

y x  x y  Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 0 1 có phương trình: yx1 1 y x

Câu 24 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  2 x3 3 x2 2 tại điểm có hoành độ x 0 2 là:

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Hệ số góc của tiếp tuyến: y6x26x y 2 12

Câu 25 Tiếp tuyến với đồ thị y  x3 x2 tại điểm có hoành độ x  0 2 có phương trình là:

A y  16 x  20 B y  16 x  56 C y  20 x  14 D y  20 x  24

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Tọa độ tiếp điểm: x0   2 y0  12 Tiếp điểm M   2; 12

Hệ số góc của tiếp tuyến: 2  

y x  x y   Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  0 2 có phương trình: y16x212 y16x20

Câu 26 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy  2 x3 3 x2 5 tại điểm có hoành độ 2 là:

Hướng dẫn giải:

x   là nghiệm của bất phương trình f x  ( )  2  f 1 2 m 1 2m3.

Câu 32 Cho hàm số f x ( )  2 mx mx  3 Với giá trị nào của m thì x  1 là nghiệm của bất phương trình ( ) 1

1( )

1

x

f x x

Ta có  

2 2

20

6

2 2 3

x x





Câu 44 Đạo hàm của hàm số 4

 



2 1

x y x

x y x

2 ) (

f ( )  2cos 1thì f'  x 

A

x

x x

x

x sin 1 2

x x

x cos 1 sin 1

x

1 sin



2

x y

sin xcos x

3cos x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4

3

y   x nên y x  ( )0    1 2x0    1 1 x0   1; ( 1) y   3Phương trình tiếp tuyến là y 1x13 hay y   2 x

Câu 58 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2



x x

x x

x x



Ta có:   3 1

42

Ta có:   2 1

32

x x

1 ( )

x x







x x

1 ( )

x x







Chọn đáp án B

Câu 67 Đạo hàm của hàm số

2 2

1( )

1

x

f x x

x x





x x







Ta có :

2 2

2( )

x x







Câu 68 Đạo hàm của hàm số 1 2

( ) 2

x x

2 ( )

x x





Chọn đáp án A

Câu 69 Đạo hàm của hàm số

2 2

12

x y

x x

x x







x x







Câu 70 Đạo hàm của hàm số 2 1

1 1

11

31

21

Câu 78 Đạo hàm của hàm số  3 2 2

y  x  x  x bằng biểu thức nào sau đây?



2 32

x x

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức  

2

u u

Chọn đáp án B

Câu 83 Cho hàm số y 2x2 Biểu thức y (1)  y (1) có giá trị là bao nhiêu?





 1  1 2.1 2 1 5

22.1 2

u



x x

x x

u





Ta có:  cos 2  cos 2  2 sin 2 sin 2

2 cos 2 2 cos 2 cos 2

u





Ta có:  sin  sin  cos

2 sin 3

x x

x x

Chọn đáp án B

Câu 95 Hàm số nào sau đây có đạo hàm y   x sin x?

A xcosx B sin x  x cos x C sin x  cos x D x cos x  sin x

Hướng dẫn giải::

x.cosxx.cosxx cos x cosxxsinx  loại đáp án A

sinxxcosxcosxcosxxsinxxsinx

Áp dụng công thức:cosu usinu

Áp dụng công thức:sinuucosu

Câu 99 Đạo hàm số của hàm số y  2sin 2 x  cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 4 cos 2 x  2sin 2 x B 4 cos 2 x  2sin 2 x C 2 cos 2 x  2sin 2 x D  4 cos 2 x  2sin 2 x

A cos 3 x  4sin 2 x B 3cos 3 x  4sin 2 x C 3cos 3 x  8sin 2 x D 3cos 3 x  8sin 2 x

2 cos 4

x x

Ta có:   (cos 4 ) sin 4 (4 ) 4 sin 4 2 sin 4

2 cos 4 2 cos 4 2 cos 4 2 cos 4

Ta có: f x 2 cosxcosx2 sinxsinx

2 cos sin x x 2sin cos x x 4sin cos x x 2sin 2 x

Ta có: ( )  sin 2  (sin 2 ) cos 2 (2 ) 2 cos 2 cos 2

2 sin 2 2 sin 2 2 sin 2 sin 2

Câu 105 Đạo hàm số của hàm số y  cos 43 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 3sin 4x2 B 3cos 4x2 C  12 cos 4 sin 42 x x D  3cos 4 sin 42 x x

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án C

Ta có: y   3cos 4 (cos 4 ) x x    3cos 4 sin 4 (4 ) x x x    12 cos 4 sin 4 x x

Câu 106 Đạo hàm số của hàm số y  sin 32 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 6sin 6x B 3sin 6x C sin 6x D 2 sin 3x

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án B

Ta có: y   2sin 3 (sin 3 ) x x   2sin 3 cos 3 (3 ) x x x   6sin 3 cos 3 x x  3sin 6 x

Câu 107 Đạo hàm số của hàm số f x ( )  sin 3 x  cos 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos 3 x  sin 2 x B cos 3 x  sin 2 x

C 3cos 3 x  2sin 2 x D  3cos 3 x  2sin 2 x

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án C

Ta có: f x  ( )  cos 3 (3 ) x x   sin 2 (2 ) x x   3cos 3 x  2sin 2 x

Câu 108 Cho f x ( )  tan 4 x Giá trị f  (0)bằng số nào sau đây?

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án D

Ta có: f x( )tan 4x1 tan 4 2 x(4 )x 4 1 tan 4  2 x f(0)4

Câu 109 Đạo hàm của hàm số y  cot 2 x bằng biểu thức nào sau đây?



3 6

8 cos 2sin 2

x x



3 2

8 cos 2sin 2

x x



3 5

4 cos 2sin 2

x x

A 6(sin x  cos x  sin cos ) x x B 6(sin x  cos x  sin cos ) x x

' ' 6.sin cos sin cos sin cos 6sin cos cos sin

6sin cos cos sin 6sin cos cos sin 0

1 2

1 6

Câu 122 Cho hàm số f xác định trên  \ 2   bởi   2

(I) f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0

(II) f liên tục tại x0 thì f có đạo hàm tại x0

x x

nên chọn C

Câu 128 Cho hàm f xác định trên 0;  cho bởi  

21

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

22 1

x Để tính đạo hàm của hàm số này, hai

học sinh lập luận theo hai cách:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 136 Gọi  P là đồ thị hàm số y  2 x2  x 3 Phương trình tiếp tuyến với  P tại giao điểm của  P

với trục tung là:

A y  x 3 B y  x 3 C y4x1 D. y11x3

Hướng dẫn giải:

Ta có: y 4x1, giao điểm của  P và Oy là M0; 3, y 0  1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   3 x y  x 3 nên ta được đáp án A

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx1 nên ta được đáp án B

42

Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ax b  ad bc 0; c 0 

cx d



 



 



2 1

x y x

x y x







x x x

2 ) (

f thì f  ( ) x là biểu thức nào sau đây?

12

42



13

f ( )  2cos 1 thì f x là biểu thức nào dưới đây?

A

x

x x

x

x sin 1 2

x x

x cos 1 sin 1

x

1 sin

g

2 sin

1 ) (  thì g x  là biểu thức nào sau đây?

x

x

2 sin

2 cos2

x

2 cos 2

1

Hướng dẫn giải :

Ta có:   1 sin 22  cos 2 22  2 cos 22

x

x x

h  thì h x  là biểu thức nào sau đây?

f ( )  2  1 tại điểm có hoành độ x   1 là:

A y    x 1. B y   x 1. C y    x 2. D y  2 x  1.

Hướng dẫn giải :

Ta có f   x 2 x 12

x

   Hệ số góc của tiếp tuyến là f   1  1

Tiếp điểm là M  1; 2 nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y2 1x1 y  x 1

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm Ta có y x 0   1 2x0   1 1 x0 1

Tọa độ M là M  1;3 Phương trình tiếp tuyến y x1 3 y  x 2



Hướng dẫn giải :

 2

2 3

y

x x

x x

x x

1( )

1

x

f x x

x x





x x

12

x y

x x

31

Câu 177 Đạo hàm của hàm số  3 2 2

y  x  x  x bằng biểu thức nào sau đây?





2 32

x x

y  x Xét hai kết quả sau:

(I) ' 2sin 2 sin2 sin cos 2

cos

2

x y

x

2

2sin 2 '

cos 2

x y

x

3

sin 2 '

2 cos 2

x y

x



1 cot 2'

cot 2

x y

x



1 tan 2'

cot 2

x y

x

 

Hướng dẫn giải:

   2   2 

f  

  bằng:



nên câu B là đúng và 2

3 y y ' 2sin 2  x  0 nên câu D là đúng

x

 



0, 1 (II) False1

y x

Câu 191 Cho hàm số y  sin 2 x Hãy chọn câu đúng

A 4 y  y  0 B 4 y  y  0 C y  y  tan 2 x D y2 y 24

Hướng dẫn giải:

2 cos 2

y   x, y    4sin 2 x

Xét 4 y  y  4sin 2 x 4sin 2 x   loại đáp án 4 y  y  0

Xét 4 y  y  4sin 2 x 4sin 2 x   0  Chọn đáp án 4 y  y  0

A y   1 sin x B ycosx C y   1 cos x D y  sin x

Câu 197 Cho hàm số f x  xác định trên  và    

* f x   liên tục tại x o 0  “Hàm số f không liên tục tại x 0 0”: là đúng

* f x   không tồn tại đạo hàm tại điểm x o 0  “Hàm số f không có đạo hàm tại x 0 0”: là đúng

cos sin sin

y   x  x  = cos cos x   sin x 

cos cos sin

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

Hướng dẫn giải:

0, 1 (II) False1

(I)  C thu gọn thành đường thẳng y   x 1

(II)  C thu gọn thành hai đường tiệm cận

2

2 3

1

3 11

Câu 204 Cho hàm số f x  x2 có đồ thị (P) và hàm số g x x3 có đồ thị (C) Xét hai câu sau:

(I) Những điểm khác nhau M  ( ) P và N  ( ) C sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với nhau là những điểm có tọa độ 2 4

: y = 3x ­ 2

3 2; 0; 2V×

Hướng dẫn giải:

B Falsesin sin x

x x

Vì f x cos 2x nên v x  phải là hàm chứa sin 2x, do đó, loại đáp án A, B

Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v , ta có 1 sin 2 1   2 cos 2 cos 2

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

1 tantan 1 tan 1 tan 1 2 1 tan

1 tan4

(I)   cot tan '   12 12 4 cos 22

(II)   cos sin 2 '   4 cos 22

  2 sin 2 2  2 2 2cos 2 4 cos 22



2

2

2 8

Câu 217 Tính đạo hàm của hàm số   6 6 2 2

sin cos 3sin cos

y f x  x x x x theo 4 bước sau đây Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào?

Kiểm tra từng bước, ta có

 Bước A đúng vì sin2x  cos2x  1 nên 3sin2xcos2x3sin2xcos2xsin2xcos2x

 Áp dụng hằng đẳng thức  3 3 3  

3

ab a b  ab ab nên bước B đúng

 Lại áp dụng sin2x  cos2x  1 nên bước C đúng

 Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra  c  0 nên D sai

 Kiểm tra bước (I):

Áp dụng công thức vi phân dy f x dx (với y f x ) cho hai vế của (1), ta có