Tính xác suất để chọn được 2 học sinh có cả nam và nữ?. Xác suất để số chọn ra có đúng 3 chữ số 1, các chữ số còn lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng A?.
Trang 1TỔNG ÔN ĐẠI SỐ LỚP 11
*Các bài toán về tổ hợp – xác suất:
Câu 1: Một lớp có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao
động Tính xác suất để chọn được 2 học sinh có cả nam và nữ?
A 14
95 B
48
95 C
33
95 D
47 95
Câu 2: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Giả sử xúc sắc xuất hiện mặt b chấm
Tính xác suất để phương trình x2bx 2 0 có hai nghiệm phân biệt
A 3
5 B
5
6 C
1
3 D
2 3
Câu 3: Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một tổ có 9 học sinh Biết rằng xác suất chọn đực hai
học sinh nữ là 5
18 Hỏi tổ có bao nhiêu học sinh nữ?
A 5 B 3 C 4 D 6
Câu 4: Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6 Chọn
ngẫu nhiên một số trong tập hợp X Xác suất để số chọn ra có đúng 3 chữ số 1, các chữ số còn
lại đôi một khác nhau và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng
A 25
2916 B
105
4096 C
35
8748 D
25 17496
Câu 5: Một hộp chứa 12 quả cầu gồm 7 quả cầu màu xanh và 5 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu
nhiên 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để ba quả cầu chọn ra cùng màu là
A 7
44 B
35
44 C
9
44 D
1 22
Câu 6: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu
nhiên một số thuộc A Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25
A 17
81 B
43
324 C
1
27 D
11 324
Câu 7: Thầy giáo có 10 câu hỏi trắc nghiệm, trong đó có 6 câu đại số và 4 câu hình học
Thầy gọi bạn X lên trả bài bằng cách chọn lấy ngẫu nhiên 3 câu hỏi trong 10 câu hỏi trên để trả lời Hỏi xác suất bạn X chọn ít nhất có 1 câu hình học là bao nhiêu?
A 1
6 B
1
30 C
29
30 D
5 6
Câu 8: Cho đa giác đều 18 cạnh Nối tất cả các đỉnh với nhau Chọn 2 tam giác trong số các
tam giác vuông tạo thành từ 3 đỉnh trong 18 đỉnh Xác suất chọn được hai tam giác vuông có cùng chu vi là
Trang 2A 35
286 B
70
143 C
35
143 D
10 33
Câu 9: Một người rút ngẫu nhiên 6 quân bài từ bộ bài túi lơ khơ gồm 52 quân bài Xác suất
để rút được 6 quân bài trong đó có 1 tứ quý và 2 quân bài còn lại có chất khác nhau là
195755 B
20
39151 C
9
39151 D
48 195755
Câu 10: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S Xác
suất để chọn được một số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đằng trước và ba chữ số đứng giữa đôi một khác nhau
A 77
15000 B
7
2500 C
11
648 D
11 15000
Câu 11: Từ các số 1; 2;3; 4;5;6 , lập một số bất kì gồm 3 chữ số Tính xác suất để số nhận
được chia hết cho 6
A 2
7 B
1
4 C
1
8 D
1 6
Câu 12: Cho A0;1; 2;3; 4;5;6;7; E a a a a1 2 3 4|a a a a1; 2; 3; 4A a, 1 0 Lấy ngẫu nhiên
một phân tử thuộc E Tính xác suất để phần tử đó chia hết cho 5
A 13
49 B
5
16 C
13
48 D
1 4
Câu 13: Một hộp gồm 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ, 7 viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi
trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số viên bi màu đỏ bằng số viên bi vàng
A 95
408 B
313
408 C
5
102 D
13 408
Câu 14: Có 5 học sinh lớp A, 5 học sinh lớp B được xếp ngẫu nhiên vào hai dãy ghế đối diện
nhau, mỗi dãy 5 ghế (xếp mỗi học sinh 1 ghế) Tính xác suất để 2 học sinh bất kì ngồi đối diện nhau khác lớp
A 1
9 B
8
63 C
1
7 D
10 63
Câu 15: Một nhóm học sinh đi dự hội nghị gồm 5 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2
học sinh lớp 12C được xếp ngẫu nhiên vào một bàn tròn, mỗi học sinh ngồi một ghế Tính xác suất để không có hai học sinh lớp nào cùng lớp ngồi cạnh nhau
A 1
42 B
7
126 C
1
126 D
5 126
Trang 3Câu 16: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên
một số từ tập A Xác suất để số được chọn có các chữ số 0;1;2;3;4 mà các chữ số 1;2;3;4 sắp
xếp theo thứ tự tăng dần
A 5
243 B
1
32 C
1
243 D
1 216
Câu 17: Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ
Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng
1 thẻ mang số chia hết cho 6
A 252
1147 B
26
1147 C
12
1147 D
126 1147
Câu 18: Cho hai đường thẳng song song d d Trên 1; 2 d có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, 1
trên d có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối 2
các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác
có hai đỉnh màu đỏ là
A 2
9 B
3
8 C
5
8 D
5 9
Câu 19: Cho đa giác đều 12 đỉnh, trong đó có 7 đỉnh tô màu đỏ và 5 đỉnh tô màu xanh Chọn
ngẫu nhiên một tam giác có các đỉnh là 3 trong 12 đỉnh của đa giác Tính xác suất để tam giác được chọn có 3 đỉnh cùng màu
A 9
32 B
1
10 C
9
44 D
5 24
Câu 20: Trong kì thi THPT Quốc Gia, tại hội đồng thi X, trường THPT A có 5 thí sinh dự thi
Xác suất để có đúng 3 học sinh trường THPT A được xếp vào cùng một phòng thi là x, biết rằng hội đồng thi X có 10 phòng thi, mỗi phòng thi nhiều hơn 5 thí sinh và việc xếp các thí sinh vào phòng thi hoàn toàn ngẫu nhiên Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của x
A 0,08 B 0,06 C 0,07 D 0,09
*Các bài toán về cấp số cộng – cấp số nhân: (mức nhận biết – thông hiểu)
Câu 1: Cho cấp số cộng u n có u1 2và công sai d3 Tìm số hạng u 10
u B u10 25 C u10 28 D u10 29
Câu 2: Cho cấp số cộng u n có 1 1
3
u ; u8 26 Tìm công sai d
3
d B 10
3
d C 3
10
d D 3
11
d
Câu 3: Cho dãy số u n thỏa mãn
1
2n 1
n
u
n
Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho
Trang 4A 51,2 B 51,3 C 51,1 D 102,3
Câu 4: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 3, công bội q2 Biết S n 765 Tìm n
A n7 B n6 C n8 D n9
Câu 5: Cho dãy số 1
1
4
u
Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
A 16 B 12 C 15 D 14
Câu 6: Cho dãy số u n là một cấp số cộng có u13 và công sai d 4 Biết tổng n số hạng
đầu tiên của dãy số u n là S n 253 Tìm n
A 9 B 11 C 12 D 10
Câu 7: Cho cấp số cộng u n thỏa mãn 4
10 26
u
A -3 B 3 C 5 D 6
Câu 8: Biết bốn số 5; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng Giá trị của 3x + 2y là
A 50 B 70 C 30 D 80
Câu 9: Cho cấp số cộng u n và gọi S là tổng n số hạng đầu tiên của nó Biết n S7 77và
S Biết số hạng tổng quát u của cấp số cộng đó có dạng n u = a + bn, với a,b là các n
số nguyên Giá trị của a + b là
A 3 B 4 C 5 D 6
Câu 10: Cho cấp số nhân u n có u1 1; q2 Hỏi số 1024 là số hạng thứ mấy của cấp số
A 11 B 9 C 8 D 10
Câu 11: Cho cấp số nhân u n có S2 4; S3 13 Biết u2 0 Tính S 5
A 35
16 B
181
16 C 2 D 121
Câu 12: Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 2018; công sai d 5 Hỏi bắt đầu từ số hạng
nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm
A u406 B u403 C u405 D u404
Câu 13: Cho dãy số u n xác định bởi
1 1
1
u
n
A không có n B 1009 C 2018 D 2017