Bài tập và lý thuyết chương 5 đại số lớp 11 ôn tập CHƯƠNG v đặng việt đông file word

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A... Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A... Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A... Đạo hàm của hàm số y cosx bằng biểu thức nào sau đây?A... Hướng dẫn giải::Áp dụng công

ÔN TẬP CHƯƠNG VCâu 1 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sinx, x0; 2 song song với đường thẳng

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến

Câu 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2

3 cos ) (x  x

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0 5 Tiếp điểm M   1; 5

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 4x 1 y18

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 1 y8x1 5 y8x3

Câu 23 Tiếp tuyến với đồ thị y x 3 x21 tại điểm có hoành độ x  có phương trình là:0 1

A y x B y2x C y2x1 D y x  2

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Tọa độ tiếp điểm: x0  1 y0 1 Tiếp điểm M1;1

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 2x y 1 1

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 1 yx1 1  y x

Câu 24 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y2x3 3x22 tại điểm có hoành độ x  là:0 2

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Hệ số góc của tiếp tuyến: y6x2 6x y 2 12

Câu 25 Tiếp tuyến với đồ thị y x 3 x2 tại điểm có hoành độ x  có phương trình là:0 2

A y16x20 B y16x 56 C y20x14 D y20x24

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

Tọa độ tiếp điểm: x0  2 y0 12 Tiếp điểm M   2; 12

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 2x y2 16

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x  có phương trình: 0 2 y16x212 y16x20

Câu 26 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy2x3 3x25 tại điểm có hoành độ 2 là:

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

Hệ số góc của tiếp tuyến: y6x2 6x y2 36

Câu 27 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy x 4x3 2x21 tại điểm có hoành độ 1 là:

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án C

Hệ số góc của tiếp tuyến: y4x33x2 4x y1 3

Câu 28 Tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy x 3 x21 tại điểm có hoành độ x  có hệ số góc bằng:0 1

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án B

Hệ số góc của tiếp tuyến: y3x2 2x y1 5

Câu 29 Cho hàm số f x( )x42x2 3 Với giá trị nào của x thì ( )f x dương?

x  là nghiệm của bất phương trình ( ) 2 f x   f 1 2 m1 2  m3.

Câu 32 Cho hàm số f x( ) 2 mx mx 3 Với giá trị nào của m thì x  là nghiệm của bất phương1trình ( ) 1f x  ?

1( )

6

2 2 3

x x



2 3

x x

2 3

x x

Câu 42 Đạo hàm của hàm số ( ) 2 3







2 ) (

x k

Chứng minh  1 đúng với n k 1 tức là cần chứng minh  1 11sin ( 1)  2

k k

Giả sử M x y 0; 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y x 2 x 3

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng 4

Phương trình tiếp tuyến là y1x13 hay y 2 x

Câu 58 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) 3 2



Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án A

f x

x x

f x

x x

21

x x



21

1( )

x x

x x



11

1( )

x x





Chọn đáp án B

Câu 67 Đạo hàm của hàm số

2 2

1( )

x

21

x x

x x

2( )

x x

x x

2( )

x x

12

x y

x x

x x

 

1 0 2 1 1 0 1

2 2

21

x x

11

11

21

21

2 1

2 1

x x x



22.1 2

Câu 88 Đạo hàm của hàm số y cosx bằng biểu thức nào sau đây?

A cosx B sinx C  sinx D  sinx

Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức: 

2

u u

x x

u







Ta có:  cos 2  cos 2  2sin 2 sin 2

2 cos 2 2 cos 2 cos 2

2 sin 3

x x

x x

cos 5 cos 5 cos 5

Câu 95 Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsinx?

A xcosx B sinx x cosx C sinx cosx D xcosx sinx

Hướng dẫn giải::

x.cosxx.cosx x cos xcosx x sinx  loại đáp án A

sinx x cosxcosx cosx x sinxxsinx

Áp dụng công thức:cosuusinu

Hướng dẫn giải::

Áp dụng công thức:sinuucosu

Câu 99 Đạo hàm số của hàm số y2sin 2xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 4cos 2x 2sin 2x B 4cos 2x2sin 2x C 2cos 2x 2sin 2x D.

Câu 100 Đạo hàm số của hàm số ysin 3x4cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos3x4sin 2x B 3cos3x 4sin 2x C 3cos3x 8sin 2x D.

cos 4

x x

2 cos 4

x x

Ta có:   (cos 4 ) sin 4 (4 ) 4sin 4 2sin 4

Chọn đáp án A

Ta có: f x  2cosxcosx 2sinxsinx

2cos sinx x 2sin cosx x 4sin cosx x 2sin 2 x

Ta có: ( )  sin 2  (sin 2 ) cos 2 (2 ) 2cos 2 cos 2

2 sin 2 2 sin 2 2 sin 2 sin 2

Câu 105 Đạo hàm số của hàm số ycos 43 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 3sin 4x 2 B 3cos 4x 2 C 12 cos 4 sin 42 x x D 3cos 4 sin 42 x x

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án C

Ta có: y3cos 4 (cos 4 )2 x x 3cos 4 sin 4 (4 )2 x x x 12cos 4 sin 4 2 x x

Câu 106. Đạo hàm số của hàm số ysin 32 x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A 6sin 6x B 3sin 6x C sin 6x D 2sin 3x

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án B

Ta có: y2sin 3 (sin 3 )x x 2sin 3 cos3 (3 )x x x 6sin 3 cos3x x3sin 6 x

Câu 107 Đạo hàm số của hàm số ( ) sin 3f x  xcos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây?

A cos3xsin 2x B cos 3x sin 2x

C 3cos3x 2sin 2x D 3cos3x2sin 2x

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án C

Ta có: ( ) cos3 (3 ) sin 2 (2 )f x  x x  x x 3cos3x 2sin 2 x

Câu 108 Cho ( ) tan 4f x  x Giá trị (0)f  bằng số nào sau đây?

Hướng dẫn giải :

Chọn đáp án D

Ta có: f x( )tan 4x 1 tan 4 (4 )2 x x 4 1 tan 4  2 x f(0) 4.

Câu 109 Đạo hàm của hàm số ycot 2x bằng biểu thức nào sau đây?

3 6

8cos 2sin 2

x x



3 2

8cos 2sin 2

x x



3 5

4cos 2sin 2

x x

6sin cos cos sin 6sin cos cos sin 0

Câu 114 Cho f là hàm xác định trên  định bởi f x  x2 và x0  Chọn câu đúng:

12

16

Câu 120 Cho hàm số f xác định trên  bởi  

(I) f có đạo hàm tại x thì 0 f liên tục tại x 0

(II) f liên tục tại x thì f có đạo hàm tại 0 x 0

Câu 125 Cho hàm f xác định trên  bởi f x 2x23x Đạo hàm của hàm số này là:

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C.Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

2

21

A Chỉ (I) đúng B Chỉ (II) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai.

Câu 136. Gọi  P là đồ thị hàm số y2x2 x3 Phương trình tiếp tuyến với  P tại giao điểm của

 P với trục tung là:

A yx3 B yx 3 C y4x1 D. y11x3

Hướng dẫn giải:

Ta có: y 4x1, giao điểm của  P và Oy là M0; 3, y 0 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x y x3 nên ta được đáp án A

  , giao điểm của  H và Ox là M1; 0, y 1 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 nên ta được đáp án B

x có đồ thị  H Đường thẳng  song song với đường

thẳng d y: 2x1 và tiếp xúc với  H thì tọa độ tiếp điểm là:

 tiếp xúc với (H)

2

41

42

Sử dụng công thức đạo hàm của thương

Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ax bad bc 0;c 0

2 sin

1 ) (  thì g x  là biểu thức nào sau đây?

A

x

x

2sin

2cos

2cos

2

x

2 cos 2

1

Hướng dẫn giải :

Ta có:   1 sin 22  cos 2 22  2cos 22

h  thì h x  là biểu thức nào sau đây?

Câu 153 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

x x x

x

   Hệ số góc của tiếp tuyến là f   1 1

Tiếp điểm là M  1; 2 nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y 21x1  y x1

Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm Ta có y x 0  1 2x0  1 1 x0 1

Tọa độ M là M  1;3 Phương trình tiếp tuyến y x1 3 yx2

Hướng dẫn giải :

 2

23

y

x x

21

x x



21

x x



11

1( )

x

21

x x

x x

x y

x x

11

31

16 2 3.

2 1

2 1

x x x

 D 22 3 x.

y x Xét hai kết quả sau:

(I) ' 2sin 2 sin2 sin cos 2

cos

2

x y

x

2

2sin2'

cos2

x y

x

3

sin2'

2cos2

x y

 

Hướng dẫn giải:

cot 2  2 1 cot 2 2  1 cot 22 

2 cot 2 2 cot 2 cot 2

f x  x  x  = 32sin 22

3 cos 2

x x

0, 1 (II) False1

y x

Câu 191 Cho hàm số ysin 2x Hãy chọn câu đúng

Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x  loại đáp án 4y y 0

Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0   Chọn đáp án 4y y 0

Xét tan 2 2cos 2 sin 2 2sin 2

*  f x liên tục tại x   “Hàm số f không liên tục tại o 0 x  ”: là đúng0 0

*  f x không tồn tại đạo hàm tại điểm x   “Hàm số f không có đạo hàm tại o 0 x  ”: là đúng0 0

cos sin sin

y   x  x  =cos cosx sinx

cos cos sin

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng

0, 1 (II) False1

(I)  C thu gọn thành đường thẳng y x 1

(II)  C thu gọn thành hai đường tiệm cận

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

2 3

1

3 11

sin 2 cos2x rue

B Falsesin sin x

x x

Vì f x  cos 2x nên v x  phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B

Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v , ta có 1sin 2 12  cos 2 cos 2

 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có 1 4 1 4  1   3 3

sin sin 4 sin sin cos sin

1 tantan 1 tan 1 tan 1 2 1 tan

0

x

f x f x

(I)   cot tan '  21 12 4cos 22

sin cos sin 2

  2 sin 2 2  2 2 2cos 2 4cos 22

B f x  sin2xcos2x3.

C f x    13 1.

D f x '  1.

Hướng dẫn giải:

Kiểm tra từng bước, ta có

 Bước A đúng vì sin2xcos2x nên 1 2 2 2 2  2 2 

3sin xcos x3sin xcos x sin xcos x

 Áp dụng hằng đẳng thức a b 3 a3b33ab a b   nên bước B đúng

 Lại áp dụng sin2xcos2x nên bước C đúng.1

 Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra  c  0 nên D sai

Chọn đáp án D

Câu 218 Xét hàm số yf x  với 0 ,

2

  cho bởi: sinycos2 x (1) Để tính đạo hàm 'f của

f , ta lập luận qua hai bước:

(I) Lấy vi phân hai vế của (1):

 Kiểm tra bước (I):

Áp dụng công thức vi phân dyf x dx  (với yf x ) cho hai vế của (1), ta có

sin  cos2  cos 2 cos  cos cos 2sin cos